基于水平集法对复杂流场中运动界面的数值模拟

基于水平集法对复杂流场中运动界面的数值模拟

王琳琳

（信息工程学院，西安文理学院西安710065）

摘要：为研究水平集法对复杂问题模拟的准确性，对两种复杂流场中的运动界面进行数值模拟。计算结果显示，适当加密网格旋转速度场中Zalesak盘旋转一个周期后能够保持尖锐棱角不变。剪切流场中的圆盘在运动过程中严重变形，大部分区域发生对称旋转，两侧局部区域被流场拉伸为细丝状，模拟得到变形区域的形状与精确解非常接近，在变形过程中造成的质量损失小于0.14%。由此显示了水平集法对模拟复杂流场中界面运动的精准性。

关键词：数值模拟；水平集法；界面运动

Thenumericalsimulationoftheinterfacemovementinthecomplexflowfieldbasedonthelevelsetmethod

LinlinWang

(SchoolofInformationEngineering,Xi’anUniversity,Xi’an710065,China)

Keywords:numericalsimulation;levelsetmethod;interfacemovement.

引言

两相流体界面运动现象在石油化工、食品、生物、蛋白质结晶等领域广泛存在[1-2]。两相流体界面与单相流体的质量、动量与能量交换差异大，相界面迁移特性受到许多学者的关注。目前VOF与水平集法是常见的两种用于模拟两相界面运动的方法。水平集法对界面具有较高的捕获精度，能够描述拓扑结构发生复杂变化的界面。文中基于水平集法，对旋转速度场、剪切流场等经典流场进行算例验证以考察该方法对复杂界面运动与变形模拟结果的精准性。

1.数值模拟方法

1.1水平集法

含有对流项的水平集方程

2.经典流场计算

为验证水平集法对运动界面模拟的准确性，以旋转速度场和剪切流场为例进行验证。计算区域设置为，计算区域左下角为坐标原点，轴位于下边界，轴与轴垂直，计算区域上下边设置为周期性边界。

2.1旋转速度场

模拟具有尖锐棱角的界面在流场中运动，并保持较高的分辨率非常困难。开口向下的缺口圆盘称为Zalesak盘，将Zalesak盘放入旋转流场以验证水平集法的有效性。旋转速度场满足

Zalesak盘在该速度场中逆时针旋转，以为旋转周期。

设置计算区域网格数是，Zalesak盘半径是0.15，该盘对应的缺口长与宽分别是0.25和0.05。采用VOF法[1]与水平集法得到放入旋转流场旋转一周的Zalesak盘形状，如图1所示。图中可见，旋转一周后VOF法计算的Zalesak盘下方棱角已变圆，这和实际界面的形状误差大，由此反映了相同网格数该方法对捕获具有尖锐边界的界面运动精度较差。水平集法得到旋转一周的Zalesak盘能够保持尖锐的棱角，缺口内部出现少量波纹边界。

图2水平集法得到的Zalesak盘在旋转流场中一个周期的运动

2.2剪切流场

在实际的流场中运动界面几乎都会发生变形，将圆盘放入剪切流场中，圆盘拓扑结构发生剧烈变化，设置网格数为，初始时刻在计算区域放入半径为的圆，剪切的变形流场

图3采用水平集法得到的圆盘在剪切变形流场不同时刻的界面形状

图4给出该流场中0.5s变形圆面的“精确解”[1]与采用水平集法得到的模拟解。图中可见，水平集法模拟结果与“精确解”非常接近。虽然界面出现少量破碎的现象，经计算，水平集法得出的结果所产生的质量损失小于0.14%。

图4剪切的变形流场中，变形圆面的“精确解”(左)与水平集法得到的数值解(右)

3.结论

旋转速度场与剪切的变形流场中分别对Zalesak盘的运动与圆盘的变形进行模拟计算，得到以下结果：

1)Zalesak盘在旋转流场中经历一个周期后还能保持尖锐的棱角。适当加密网格后该盘内侧波状边界消失。

2)放入剪切的变形流场中的圆盘边界虽然在个别位置出现断裂情况，但圆盘在形变中产生的质量损失在0.14%以下。

参考文献：

[1]PawelJ，DominikaO，LadislavD，etal．Hydrophilicpolycarbonatechipsforgenerationofoil-in-water(O/W)andwater-in-oil-in-water(W/O/W)emulsions[J].MicrofluidNanofluid,2013,14(1):597-604.

[2]WangXD，ZhuCY，WuYN，etal．DynamicsofbubblebreakupwithpartlyobstructioninamicrofluidicT-junction[J].ChemicalEngineeringScience,2015,132:128-138.

基金项目：陕西省教育厅自然科学研究项目（16JK2195）

作者简介：王琳琳(1981-)，女，河南长垣人，讲师，博士，主要从事微通道内两相流动研究。