数学课堂问题情境创设的途径

数学课堂问题情境创设的途径

徐成祥

洪泽县实验中学徐成祥

所谓问题情境，是指通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态①。人的思维过程是一个实际需要--提出问题--分析问题--解决问题的活动过程，而思维方式的形成和确定通常是以解决问题为终结目标。创设问题情境的实质是打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起兴致,激活思维，引发探究欲望，使其心智活动达到最佳状态并积极﹑主动参与学习活动。因此，教师的教学活动必须通过创设适宜的问题情境，营造生动活泼、浓郁愉悦的乐学情境，提升学生的思维水平和活动经验。

《数学课程标准(实验)》强调：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，从而提高学生的学习效率。”②通过创设鲜活而富生命力的问题情境不仅能够激发学生尽快地进入愉悦的活动状态，而且能够提高学生探究数学知识的激情，进而促进学生全面、主动、健康发展.在数学教学中，解决问题是思想方法、知识积累和思维发展的逻辑力量，是数学研究的出发点和根本归属。

下面，笔者就数学课堂教学情境的创设问题，结合自己的教学实践谈谈个人的体会与感悟。

一．创设问题情境的一般途径：

教学活动是一门塑造灵魂的艺术，它能给学生智慧的启迪和美的熏陶，而问题情境的创设作为重要的教学手段与必备环节，亦需特别讲求艺术与策略,方能收到事半功倍的效果,体现其应有的教育功能和价值。

（一）通过识图，激活思维获取新知

数学知识的理解和接纳总是借助原有的认知结构进行的。在教学新的内容时，我们应该首先让学生从已有的知识背景出发，通过识图与直观感知，得到解决新问题的方法与策略，从而掌握新的数学知识,形成基本技能。

【案例】在引入学习全等图形时,展示下列图案以及动手制作的一些图案，引导学生通过读图，激发学习兴趣，从呈现的图案中发现形状、大小完全相同的图形。

.

继而安排学生自己动手随意制作两个形状与大小完全相同的图形，通过动手实践，合作交流,直观感知全等形和全等三角形的概念;通过阅读法让学生描述全等三角形的概念;教师再通过动画演示三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。

从学生已有的知识背景出发引入新课，探究新知，较好地激发了学生思维，激活了学生的求知欲望，培养了学生自主探索、获取新知的能力,增强了对新知的感受和体验。

（二）设计游戏活动，注重数学与现实生活的相关性

在教学过程中，设计恰当的贴近学生生活的问题情境，引入新课，让学生充分感受数学就在身边，生活处处有数学,促使学生怀着好奇和探究的欲望步入神奇而愉悦数学殿堂。

【案例】《有理数的加法》情境设计：(投影出示下图)

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1.请看上图：把放进★记为“＋”，取出★记为“－”，请观察下列情形的结果怎样？

(学生回答后一一图形演示)

问题Ⅰ：第一次放进５个★，记为。第二次放进３个★，记为。

两次数学行为的总效果是放进８个★，记为。由此说明：（＋５）＋（＋３）＝。

问题Ⅱ：第一次取出５个★，记为，第二次取出３个★，记为。

两次数学行为的总效果是：取出个★，记为.由此说明：（－５）＋（－３）＝。

问题Ⅲ：第一次放进５个★，记为,第二次取出３个★，记为

两次数学行为的总效果为★，记为。由此说明：（＋５）＋（－３）＝。

问题Ⅳ：第一次取出５个★，记为，第二次放进３个★，记为。

两次数学行为的总效果是：，由此说明：（－５）＋（＋３）＝。

问题Ⅴ：第一次取出５个★，记为；第二次放进为0个★，记为。

两次数学行为的总效果是：。由此说明：（－５）＋０＝。

问题Ⅵ：第一次取出５个★，记为，第二次放进5个★，记为。

两次数学行为的总效果是：。由此说明：（－5）＋（＋5）＝。

2.合作、交流、解决问题：(学生口答有问题时,组织讨论交流)

计算：（1）（＋５）＋（＋３）＝；（2）（－５）＋（－３）＝；

（3）（＋５）＋（－３）＝；（4）（－５）＋（＋３）＝；

（5）（－５）＋０＝；（6）（－５）＋（＋５）＝。

你能得到同号两数的加法法则吗？两数和的符号与绝对值应当如何确定？

以上情境从学生身边的生活实际出发，自然引出运算法则，便于学生把握法则的构成要素与运用方法，使学生充分感受到生活处处有数学，只要我们善于观察,敢于联想，勇于思考就能学好数学，反过来，才能充分利用数学知识更好的解决生活实际问题。

（三）构建数学模型，实现知识的有机整合

在教学活动中，精心创设情境，并引导学生建立数学模型，通过分析探究，对问题作出解答。从而培养学生善于观察事物，发现问题和解决问题的能力。

【案例1】在引入反比例函数的图象与性质时,先让学生写出下列各题的关系式：

（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系；

（2）运动会的田径比赛中，运动员张三的平均速度是6米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系；

（3）长方形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系；

（4）李师傅要生产100个零件，他的工作效率m和工作时间t(小时)之间的关系。

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？

(设计意图:复习正比例函数的定义，为学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础)。

问题2：请同学们再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？

通过问题2引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数的定义给出反比例函数的定义，这样不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比意识和探究能力。

【案例2】在探究三角形全等的条件时设计如下情境:如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配制一块与原来

一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

（四）引导动手操作、关注问题的形象性和实践性

心理学家认为：“当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣，才会产生积极的动因”③．有些数学概念可以通过联系生活实际，引导学生自己动手操作或通过现代教育技术手段模拟演示，创设具有形象支撑的“直观式”问题情境，使学生从中领悟数学概念的形成过程.这样既发展了学生的思维水平、辨别能力与创造能力，又增强了学生学习的主动性和积极性．精心创设情境，让学生主动参与，积极探索、实践创新，这样才能深刻把握知识的来龙去脉，从而激发他们学习数学的兴致，培养他们的实践能力和创新精神。

【案例】《等腰三角形性质》一课的引入:1.观察猜想:请同学们拿出准备好的等腰三角形纸片，与教师一起按照要求，把两腰折叠在一起，观察一下你有什么发现？

(教师用多媒体课件演示等腰三角形①②③叠合情况，请学生思考:你能得出哪些结论)。

2.引入结论后，教师指导学生运用规范的数学语言有条理的表述结论:

等腰三角形两底角相等。

通过让学生动手操作，观察、猜想，体验知识的形成过程，主动获取知识,为今后灵活运用这些知识解决实际问题奠定基础.这样学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，有效培养合作学习和自主探究的良好习惯。

（五）、利用联想，增强知识的可操作性

匈牙利数学家、教育家乔治?波利亚在《怎样解题》中指出：“要联想有没有做过类似的题目，有没有做过条件相似的题目，有没有做过结论相似的题目。”④在数学活动中，让学生较多的接触，适当的总结，有利于学生思维水平的发展。

【案例】在引入多边形面积的计算时,我设计这样的情境:

请举例说明我们主要学过哪些多边形？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师：我们主要研究了关于它们的哪些问题？（周长和面积）大家知道这些知识是如何产生的吗`?

(课件展示)：古埃及有条尼罗河（配水声），脾气暴躁,每年定期泛滥，洪水退去后人们必须重新勘定地界、划分土地——几何问题就此产生！

师：你在生活中了解哪些常见的基本图形？

生：尖房顶是三角形，窗户是长方形……。

师：下面,我们一起利用学过的多边形面积的有关知识解决问题。

形象的多媒体演示，不仅使学生了解几何图形的来由，也必将激发学生的学习兴趣，并把所学知识应用到生活中去。

（六）借助数学材料，凸现问题的客观性

数学教学中，通过观察材料，渗透方法，明晰思路,引发联想得到新的结论，这类方法更适合开放型题目的设置，更利于学生发散性思维的培养。

【案例】教学函数的概念和图象时教师提供一张模拟考试成绩单，让学生报出考试证号，教师提供考试得分。此外,再提供一些简单的存款数据，让学生计算一年后的利息，（教师板书对应关系，便于情境整合）。这两个例子是为了创设和学生或者生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。

为了让学生建构函数的概念，教师提出问题：“随着学号、储金或者时间不断变化，总分、利息或者气温是否也会随之而变化呢？根据这种现象，你能用数学上的哪种概念来描述这种现象？”当学生悟出：随着学号、储金或者时间的变化，总分、利息或者气温也相应的可以用初中所学的函数来描述，三个实例就是函数模型时，教师提出问题：“结合前面我们得到的结论，你能否用集合的观点来解释函数的概念呢？”接下来学生进行分组讨论，然后发表意见，参与评论，教师结合学生的观点，引导学生从感性认识上升到理性认识，用数学语言得出结论。通过本过程，建构函数概念。

创设这些问题情境以及多次学生活动，旨在培养学生自主参与和合作交流的意识，培养学生探究新知的兴趣和能力，真正凸现学生的主体作用，变革学生的学习方式。

再如：计算(1+2)(1+22)(1+24)…(1+216).由于学生的视角不同，得到的结论也不同，在老师的启发引导下，学生积极思考,互相交流，想到将等式乘以(2-1),即可依次利用平方差公式也就得到结果为:232-1.继而,再让学生计算(1+3)(1+32)(1+34)…(1+32000),学生很快就会发现应将该式乘以(3-1),但为了保证不改变原式的值必须再乘以1/2。下面教师又将3改为4,5,6…学生便能很快算出结果。

（七）讲述数学故事,呈现问题的趣味性

数学文化是人类文明的重要组成部分，通过传承数学文化，可以揭示数学学科中的人文精神，激发数学创新的原动力.数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，创设这样的问题情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能激发学生学习数学的兴趣，充分感受数学的内在之美,提高数学的审美情趣与能力。

【案例】讲解勾股定理时，1.通过故事引入，(配音动画)3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。(故折矩,此为勾广三,股修四,径隅五也)。2.提出问题:是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？教师继续激疑，使学生进入乐学状态：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生当即感到新奇和无奈，求知欲望油然而生。这种以实际问题为切入点引入新课，增强了问题的趣味性,较好的体现了知识的形成过程，而且能让学生充分感知解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

再如,在讲解平面坐标系的过程中，我们可以通过介绍数学家欧拉发明坐标系的过程:闲暇时,他躺在床上苦思冥想,如何确定事物的位置?这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！我们可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊…。”引入正题，怎样用网格来表示位置。

（八）结合生活现象，注重问题的针对性和现实性

心理学研究表明：“当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣”⑤。有些数学知识可通过联系生活实际，创设现实而直观的问题情境，使其从中领悟数学知识的形成过程，探寻解决问题的方法与策略。这样让学生感同身受数学的内容来源于现实，体味知识的综合性和现实性，帮助学生对抽象知识的理解，实现对新知识的固化与认同。

【案例】引入七年级（上）：《用方程解决问题》可以这样创设情境：（出示图片，配音播放老牛与小马的情景对话）。

问题1：若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，

你能列出方程来吗？

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问题Ⅱ：第一次取出５个★，记为，第二次取出３个★，记为。

两次数学行为的总效果是：取出个★，记为.由此说明：（－５）＋（－３）＝。

问题Ⅲ：第一次放进５个★，记为,第二次取出３个★，记为

两次数学行为的总效果为★，记为。由此说明：（＋５）＋（－３）＝。

问题Ⅳ：第一次取出５个★，记为，第二次放进３个★，记为。

两次数学行为的总效果是：，由此说明：（－５）＋（＋３）＝。

问题Ⅴ：第一次取出５个★，记为；第二次放进为0个★，记为。

两次数学行为的总效果是：。由此说明：（－５）＋０＝。

问题Ⅵ：第一次取出５个★，记为，第二次放进5个★，记为。

两次数学行为的总效果是：。由此说明：（－5）＋（＋5）＝。

2.合作、交流、解决问题：(学生口答有问题时,组织讨论交流)

计算：（1）（＋５）＋（＋３）＝；（2）（－５）＋（－３）＝；

（3）（＋５）＋（－３）＝；（4）（－５）＋（＋３）＝；

（5）（－５）＋０＝；（6）（－５）＋（＋５）＝。

你能得到同号两数的加法法则吗？两数和的符号与绝对值应当如何确定？

以上情境从学生身边的生活实际出发，自然引出运算法则，便于学生把握法则的构成要素与运用方法，使学生充分感受到生活处处有数学，只要我们善于观察,敢于联想，勇于思考就能学好数学，反过来，才能充分利用数学知识更好的解决生活实际问题。

（三）构建数学模型，实现知识的有机整合

在教学活动中，精心创设情境，并引导学生建立数学模型，通过分析探究，对问题作出解答。从而培养学生善于观察事物，发现问题和解决问题的能力。

【案例1】在引入反比例函数的图象与性质时,先让学生写出下列各题的关系式：

（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系；

（2）运动会的田径比赛中，运动员张三的平均速度是6米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系；

（3）长方形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系；

（4）李师傅要生产100个零件，他的工作效率m和工作时间t(小时)之间的关系。

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？

(设计意图:复习正比例函数的定义，为学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础)。

问题2：请同学们再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？

通过问题2引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数的定义给出反比例函数的定义，这样不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比意识和探究能力。

【案例2】在探究三角形全等的条件时设计如下情境:如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配制一块与原来

一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？

（四）引导动手操作、关注问题的形象性和实践性

心理学家认为：“当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣，才会产生积极的动因”③．有些数学概念可以通过联系生活实际，引导学生自己动手操作或通过现代教育技术手段模拟演示，创设具有形象支撑的“直观式”问题情境，使学生从中领悟数学概念的形成过程.这样既发展了学生的思维水平、辨别能力与创造能力，又增强了学生学习的主动性和积极性．精心创设情境，让学生主动参与，积极探索、实践创新，这样才能深刻把握知识的来龙去脉，从而激发他们学习数学的兴致，培养他们的实践能力和创新精神。

【案例】《等腰三角形性质》一课的引入:1.观察猜想:请同学们拿出准备好的等腰三角形纸片，与教师一起按照要求，把两腰折叠在一起，观察一下你有什么发现？

(教师用多媒体课件演示等腰三角形①②③叠合情况，请学生思考:你能得出哪些结论)。

2.引入结论后，教师指导学生运用规范的数学语言有条理的表述结论:

等腰三角形两底角相等。

通过让学生动手操作，观察、猜想，体验知识的形成过程，主动获取知识,为今后灵活运用这些知识解决实际问题奠定基础.这样学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，有效培养合作学习和自主探究的良好习惯。

（五）、利用联想，增强知识的可操作性

匈牙利数学家、教育家乔治?波利亚在《怎样解题》中指出：“要联想有没有做过类似的题目，有没有做过条件相似的题目，有没有做过结论相似的题目。”④在数学活动中，让学生较多的接触，适当的总结，有利于学生思维水平的发展。

【案例】在引入多边形面积的计算时,我设计这样的情境:

请举例说明我们主要学过哪些多边形？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

师：我们主要研究了关于它们的哪些问题？（周长和面积）大家知道这些知识是如何产生的吗`?

(课件展示)：古埃及有条尼罗河（配水声），脾气暴躁,每年定期泛滥，洪水退去后人们必须重新勘定地界、划分土地——几何问题就此产生！

师：你在生活中了解哪些常见的基本图形？

生：尖房顶是三角形，窗户是长方形……。

师：下面,我们一起利用学过的多边形面积的有关知识解决问题。

形象的多媒体演示，不仅使学生了解几何图形的来由，也必将激发学生的学习兴趣，并把所学知识应用到生活中去。

（六）借助数学材料，凸现问题的客观性

数学教学中，通过观察材料，渗透方法，明晰思路,引发联想得到新的结论，这类方法更适合开放型题目的设置，更利于学生发散性思维的培养。

【案例】教学函数的概念和图象时教师提供一张模拟考试成绩单，让学生报出考试证号，教师提供考试得分。此外,再提供一些简单的存款数据，让学生计算一年后的利息，（教师板书对应关系，便于情境整合）。这两个例子是为了创设和学生或者生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。

为了让学生建构函数的概念，教师提出问题：“随着学号、储金或者时间不断变化，总分、利息或者气温是否也会随之而变化呢？根据这种现象，你能用数学上的哪种概念来描述这种现象？”当学生悟出：随着学号、储金或者时间的变化，总分、利息或者气温也相应的可以用初中所学的函数来描述，三个实例就是函数模型时，教师提出问题：“结合前面我们得到的结论，你能否用集合的观点来解释函数的概念呢？”接下来学生进行分组讨论，然后发表意见，参与评论，教师结合学生的观点，引导学生从感性认识上升到理性认识，用数学语言得出结论。通过本过程，建构函数概念。

创设这些问题情境以及多次学生活动，旨在培养学生自主参与和合作交流的意识，培养学生探究新知的兴趣和能力，真正凸现学生的主体作用，变革学生的学习方式。

再如：计算(1+2)(1+22)(1+24)…(1+216).由于学生的视角不同，得到的结论也不同，在老师的启发引导下，学生积极思考,互相交流，想到将等式乘以(2-1),即可依次利用平方差公式也就得到结果为:232-1.继而,再让学生计算(1+3)(1+32)(1+34)…(1+32000),学生很快就会发现应将该式乘以(3-1),但为了保证不改变原式的值必须再乘以1/2。下面教师又将3改为4,5,6…学生便能很快算出结果。

（七）讲述数学故事,呈现问题的趣味性

数学文化是人类文明的重要组成部分，通过传承数学文化，可以揭示数学学科中的人文精神，激发数学创新的原动力.数学故事、数学典故有时反映了知识形成的过程，有时反映了知识点的本质，创设这样的问题情境不仅能够加深学生对知识的理解，还能激发学生学习数学的兴趣，充分感受数学的内在之美,提高数学的审美情趣与能力。

【案例】讲解勾股定理时，1.通过故事引入，(配音动画)3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。(故折矩,此为勾广三,股修四,径隅五也)。2.提出问题:是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？教师继续激疑，使学生进入乐学状态：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生当即感到新奇和无奈，求知欲望油然而生。这种以实际问题为切入点引入新课，增强了问题的趣味性,较好的体现了知识的形成过程，而且能让学生充分感知解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

再如,在讲解平面坐标系的过程中，我们可以通过介绍数学家欧拉发明坐标系的过程:闲暇时,他躺在床上苦思冥想,如何确定事物的位置?这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。欧拉恍然大悟：“啊！我们可以象蜘蛛一样用网格来确定事物的位置啊…。”引入正题，怎样用网格来表示位置。

（八）结合生活现象，注重问题的针对性和现实性

心理学研究表明：“当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣”⑤。有些数学知识可通过联系生活实际，创设现实而直观的问题情境，使其从中领悟数学知识的形成过程，探寻解决问题的方法与策略。这样让学生感同身受数学的内容来源于现实，体味知识的综合性和现实性，帮助学生对抽象知识的理解，实现对新知识的固化与认同。

【案例】引入七年级（上）：《用方程解决问题》可以这样创设情境：（出示图片，配音播放老牛与小马的情景对话）。

问题1：若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，

你能列出方程来吗？

问题2：若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，

你能求出老牛和小马一趟各驮多少袋吗？

师：生活处处有数学，利用数学知识可以解决

日常生活中许许多多的实际问题。下面我们一同探究：

“用方程组解决问题”。

(注：本课荣获2007年淮安市优课评比一等奖)

（九）设置悬念，注意问题情境的有序性

根据学生固有的旧知识和新知识的发生发展过程，把一个相对复杂、难度较大的问题分解成若干个相互联系的小问题(或步骤)，或把解决某个问题的思维过程分解成几个相关的阶段，然后总结归纳各个阶段的有效策略，从而使问题获解。

【案例】“如何探究：三角形的内角和”教学中，可以创设如下情境：

在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了…”。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。

创设此类问题情境需要注意把握“尺度”，必须针对学生心理发展水平和数学知识的形成过程，探究过程合理有序，由易到难、层层推进，思维难度逐步提升。

（十）引发激情，增强问题的开放性

通过问题情境,促使学生形成条件化、网络化的知识结构，增强思维的迁移发散能力，并逐步掌握发现问题、提出问题的方法和策略。

【案例】引入苏科版八年级数学（下）“探索三角形相似的条件（2）”

`可这样创设情境：

（多媒体示图）如图现有一池塘,周围都是平地。

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如果要测量池塘两端A、B间的距离,你能利用已学的知识解决这个问题吗?（学生讨论交流并畅所欲言）师：还能有其他解决问题的方法吗？这样自然引入课题。

设计理念：数学始于生产生活中的实际问题，需要通过思考与探索或动手操作来解决。不仅能使学生感受利用几何知识解决问题的必要性，也必将激发学生的学习兴趣，并把所学知识应用到生活中去。

实践表明，创设此类具有开放性的问题情境，能够激发学生主动探索，促进学生“自我反思”和“观念冲突”，形成批判性思维习惯和良好的数学价值观。

（十一）提供范例，突出问题的相关性和策略性

学生要顺利地解决问题，不仅要有概念性知识储备，更要有方向性和策略性知识积累。一个有效的问题情境，不在于其所含有概念性知识的多少，而在于其蕴涵的方向性和策略性知识是否显现。教学中更重要的是让学生知道“怎么想与怎么做”，因此，教师应当精心构建“探究式”问题情境，使其蕴涵丰富的方向性和策略性知识，帮助学生体验解决问题的基本框架和模式。⑧

【案例】求的值时，可以创设如下问题情境：

(1)提出问题:怎样探究若干个具有一般规律的数字之和？

(2)提示：从特殊情况开始，观察、尝试、比较、猜想并加以验证．可设

图5.

(3)同一列数的前后项比较难以发现规律，还可怎样比较？

(4)推广：猜想

“通过探究实践，让学生充分体验如何将所考察的对象进行逐步扩展，其中包含了试验、猜想、联想、类比、化归、合情推理等基本数学思想，这正是创设‘探究性’问题情境的目的所在”。③

二．关于创设问题情境的思考：

据了解,创设问题情境作为课堂教学的重要途径和必备环节,目前已经得到广大教师的广泛关注和普遍认同。然而在具体实施过程中,更多的追求表面的热闹,追求大、难、全的现象尤为普遍。如何实现问题情境与当堂内容的有机整合与有效对接,引爆精彩课堂,催生课堂生机,激活学生思维是摆在我们面前的严峻课题,必须引起足够的关注。

曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学发展所追求的崇高境界。”

通过精心设计合理的问题情境，使学生产生“疑而未解，意欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，激发学生学习的内驱力，让他们积极主动参与探究活动，学会有条理地思考与表达。

(一)创设问题情境的基本要求：

创设适宜的问题情境可以促进学生思维，活跃课堂气氛,提高教学效果.而不着边际、抽象空洞的问题情境只会让学生产生高深莫测的心理困惑,甚至产生注意转移的现象。因此，创设适宜的问题情境应具以下要素：

1．实用性

问题情境的创设要与学生的认知水平和智力发展状况相适应.太易、太难、太偏，篇幅太长,图表太过烦琐都不会收到应有的效果.紧密联系社会生活，贴近学生认知的“最近发展区”,有的放矢的设计并提出问题，方能促使学生最大限度地调动原有心智去积极探究新知，构建新知模型,找到接纳新知的“切入点”和“生长点”。

2．趣味性

具有趣味性的问题情境能引起学生的情感共鸣，产生探究结论的兴趣和内驱力，调适学生解决问题的思维意向,,引发思维冲突。

3．开放性

开放性的问题情境，层次鲜明，解决问题的方案多样，可以充分拓宽学生的思维空间，使学生的逆向思维、发散思维和创造性思维能力得到发展与提升。

4．一致性

问题情境的创设必须以课堂教学目标的有效达成为着力点，即问题情境的创设必须与本节课教学目标相一致,同时还要与本节课每个环节所要解决的问题相一致,这是统领一节课主要知识的典型问题,必须予以高度关注。

5．探索性

“探究性是指学生有欲望、有能力、有信心通过自主探究或合作交流等活动形式探询原理,得出结论的探究活动。通过活动让学生充分体验知识的形成过程，而探究过程又有明确的价值取向，如中学数学教学内容的价值、思维价值或人文价值等”。⑥

(二)创设问题情境应当遵循的原则：

针对数学教学的特点和学生认知发展水平的特殊性，结合教育学、心理学基本原理,创设适宜的问题情境需要注意科学性、针对性、趣味性和艺术性的完美统一，必须遵循以下原则：

1．启发诱导原则

启发诱导原则是人们根据认识过程的规律和事物发展的内因与外因的辩证关系提出的。教师要善于结合教材内容和学生实际，用通俗形象，生动具体的鲜活事例，提出富有启发性和挑战性的数学问题，激活学生思维，促进学生自主学习、讨论交流与合作探究。

2．直观性原则

贯彻直观性原则的主旨在于使学生掌握基本的知识和技能，帮助学生正确理解课本知识，把感性认识和理性认识紧密结合起来,发展思维能力，提升思维水平,以利学生的后续发展。

3．及时反馈原则

教学过程是双边活动、双向传递、相互交融的过程，是在刺激反应和纠正反应相互交替中进行的。学生只有在不断犯错一一理解一一纠错的循环认知活动中，才能牢记所学知识和技能，增长才干。教师根据学生反馈的信息，设置必要的疑惑情境，让学生参与讨论，在活动中区分对错,辨明正误，从而准确理解知识，掌握技能,形成系统。

4．理论联系实际原则

“学生学习(数学)知识的终结目的是应用并服务于社会生活，解决实际问题。在新知识教学过程中，教师需要创设贴近生活、学生熟知且妙趣横生的问题情境，引发学生积极思考主动探究,帮助学生自觉应用数学知识去收集、分析、加工、处理信息，并灵活用以解决实际问题，提高解决问题的能力，积累活动经验”⑦。

创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助电教手段提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。加强师生间的合作，营造一种平等对话、大胆质疑、互动互助的课堂氛围，让全体学生都能生动活泼、积极主动地参与教学活动，在活动中培养创新精神和实践能力培养。

总之，根据课标要求和课题需要,创设适宜的“问题情境”,提供丰富的学习材料和相关信息，有利于学生了解问题的来龙去脉，有利于学生主动思考积极探究解决问题的方法与策略。因此，在数学教学中，同时课堂各环节的引入与探究都应精心设计恰当的问题情境，质疑增趣,使学生由情入境，情景交融，乐此不疲.这样,既能激发学生的探究热情，又能提升学生的思维水平，从而掌握知识，培养能力,开阔视野，活动中辅以自主学习与合作探究相结合的教学模式，充分发挥学生的主体作用，使学生真正成为学习的主人,教师只是在学生发现问题、思维受阻、缺乏原动力时进行适当的引导和帮助，这样教学活动定会收到事半功倍的效果。

【参考文献】

1.①孔凡哲《新课程典型课案例与点评》2004年东北师范大学出版社；

2.②《新课程的深化与反思》2004年首都师范大学出版社；

3.③何克抗，《现代教育技术》，1998年北京师范大学出版社；

4.⑤、⑦王淑湘,《心理学导论》,2001年浙江大学出版社；

5.④、⑥、⑧《中学数学教学》2007年第10期。