基于Z+Z超级画板的初中几何入门教学实践研究

(整期优先)网络出版时间:2019-01-11
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基于Z+Z超级画板的初中几何入门教学实践研究

王飞飞

(瓜沥镇坎山初级中学,浙江省杭州市311243)

摘要:本文通过“让数学更好看好玩,激发学习动机,浓厚学习兴趣;让不变在变化中更明显,加深概念理解,突显概念本质;让直观形象更入微,提高几何直觉,活跃数学思维;让不完全归纳更完全,发展逻辑思维,严谨推理过程;让学生动手实践,提供发现探索舞台,丰富数学课堂”五个角度来阐述Z+Z超级画板在初中几何入门教学中的应用。

关键词:超级画板;三角形;几何直观;逻辑推理

一、问题的提出

1.基于初中几何的特点

初中对几何概念的抽象、数学语言的表达、推理能力和图形识别能力等方面的要求较高,因此学生觉得初中几何难学,且在很多方面感到不适应。

2.基于学生学习的特点

(1)对几何课教学语言的不适应,因为它比生活语言更严谨、更形式化。

(2)学生在小学主要依靠观察、实验等直观手段感性地认识图形性质,而到中学则要从感性认识上升到理性认识,因此学生内心会抵触构想证明思路,按照几何特有的格式严谨地写出证明过程。

(3)怎么从复杂的图形中提取有用的基本图形,怎么添加辅助线,怎么发现隐藏在复杂图形中线段、角度、三角形的关系,对学生来说是新挑战。

3.引入Z+Z超级画板的缘由

(1)针对学生惧怕几何的心理,利用Z+Z动态的画面,变化的图形,丰富的内容来激发学生的学习兴趣,使学生一入门就觉得几何好玩,对它产生好感。

(2)传统的几何教学除借助实物模型外,很难动态直观地展现几何图形的变化过程,而Z+Z的引入,使原本静态的实物赋以动态的效果,找到了问题解决的突破口,学生理解也不再受阻。

(3)Z+Z屏幕左面提供的信息采用“执果索因”的分析法,鼠标单击每一步前面的“”号,都将显示出得到这一结论的推理过程所依据的条件或规则,为学生提供分析的思路,帮助学生理解推理证明的过程。

(4)学生对几何问题的思考常常停留在浅层,凭“感觉”解题的占多数,Z+Z在一定程度上恰能弥补学生的这一陋习。它可以展现一个几何问题从画图、观察猜想、利用测量方法验证、逻辑证明的全过程。

二、操作实施

(一)Z+Z让数学更好看好玩,激发学习动机,浓厚学习兴趣。

由于数学只关注图形性质及图形间的关系,它所研究的对象往往具有一定抽象性,这让很多学生觉得数学单调、枯燥,并带来学习上的障碍。为了让学生一开始就对几何学习产生兴趣,在几何入门教学中,教师就要善于抓住时机,适时地引导学生认识到几何学习是有趣的。传统教学,一块黑板一支粉笔,很难将图形的动态效果展现出来,而借助Z+Z进行几何入门教学,就巧妙避免了这一缺陷,使问题的理解更顺利。

1.Z+Z让旋转体“动”起来,操作上的殊途同归激活学生思维。

在《6.1几何图形》教学中,旋转体的概念是一个难点,若学生对此理解不深,便会对以后的几何学习带来诸多不利因素。为了让学生对旋转体有一个感性的直观认识。

2.Z+Z让线段比较变“活”,操作上的反复微调体现哲学思想。

达尔文:“大自然是一有机会就要说谎。”因此,正确认识世界,不能只凭直观感觉,还需设计实验。在《6.3线段的长度比较》的教学中,学生总觉得学多种线段长度的比较方法没有意义,无法体会其价值。因此,在教学中可以通过下面几个简单的实验,让学生真切地体会到学习本节内容的必要性,在实验中体验乐趣,引发思考。

(二)Z+Z让不变在变化中更明显,加深概念理解,突显数学本质。

数学是一门抽象且逻辑性很强的学科,常常会遇到一些难以理解的地方,难点不突破,积少成多,就会成为学生的包袱。几何概念更是数学抽象的产物,深刻理解几何概念需要让学生经历从直观到抽象的思维过程。首先要从观察的图形中把概念“看”明白,然后把感受用自己的语言“说”出来,再用严谨的数学形式化表述[3]。Z+Z为三角形的概念教学注入新活力,轻而易举地获得变式图形,借助动态图形中的不变元素和不变关系以揭示概念本质。

1.Z+Z让三角形的四心问题通过“机器语言”完美展现。

在《1.1认识三角形(2)》教学中,三角形的“四心问题”是一个古老而经典的几何问题,其中的“不变性”就是三角形三条角平分线、中线、高线、中垂线始终交于一点(分别为内心、重心、垂心和外心)。直接向学生介绍“三角形的四心”,会使问题变得很突然,学生缺乏感性认识的同时,不利于概念的形成和深入理解。传统教学很难刻画“变化过程”,更不必说要在“变化中寻找不变的元素”了。借助Z+Z,让“变化过程”易于操作,清晰可见——通过改变的形状,“不变性”也随之呈现。

2.Z+Z让全等三角形的对应关系不变性在“动画语言”中完美展现。

全等图形可以通过平移、转动、翻折等变换得到。对于全等关系的理解,看似简单,但多数学生的认识还存在偏差。全等三角形是平面几何中最基本和重要的内容之一,因此,如何设计具有很高的研究价值。在《1.4全等三角形》教学中,基于Z+Z软件使全等图形“动态呈现”,通过观察、操作、交流与反思,获得必需的数学知识,提高学习兴趣。

(三)Z+Z让直观形象更“入微”,提高几何直觉,直观理解数学。

对于平面图形而言,几何直觉包括对图形的拆分和重组,对图形特征和各元素之间关系的敏锐的观察力,对图形构造与变换的想象力[3]。在《4.4两个三角形相似的判定(2)》教学中,根据教材内容和学生心理特点,为提高学生对几何直观的感性认识,教师可利用Z+Z提供的动画、着色、隐藏/显示功能满足教学需求,从不同维度增强直观形象的程度,使其更入微,且揭示数学本质属性,帮助学生感性地理解数学,引起学生积极的情感反应,激发兴趣,促进思考,活跃思维。

(四)Z+Z让不完全归纳更完全,提高几何逻辑推理能力,严谨数学推理。

对几何而言,发现探索与逻辑证明都是数学思维活动的组成部分。对图形的洞察与发现图形的性质往往先于证明,许多定理也是先猜想再加以证明的。把Z+Z引入几何,通过拖动鼠标控制图形变化,观察猜测不同条件与图形性质的内在联系,通过测量功能验证自己的猜想,实际上给学生创设了一个理想的发现和探索几何图形性质的平台。

(五)Z+Z让学生动手实践,提供发现探索舞台,丰富数学课堂。

教学中适时引导学生在计算机上动手、观察、检验与发现,不仅帮助学生巩固已学知识,而且加深对数学本质的理解。利用学生已有知识进行设计和创作,通过简单的计算机操作得到非常漂亮的,又较为陌生的数学结果,激发学生研究数学问题的兴趣[1]。利用Z+Z开展数学探究实验,变被动为主动,变“要我学”为“我要学”,提升激发钻研问题的兴趣,真正感受到自己是学习的主人,从而提高学习效率。

1.Z+Z动态展示五角星,在动手实践中领略黄金比之美。

在《4.1比例线段(3)》教学中,介绍黄金分割和黄金比时,发现学生仅停留在欣赏图片的状态。五角星中线段的长短特别和谐,是因为五角星中很多线段之间满足黄金比。因此,利用Z+Z中五角星的动态展示,在动手实践中让学生领略黄金比之美。

2.Z+Z动态展示相似图形,在动手实践中体验相似之美。

在《4.3相似三角形》教学中,相似三角形的概念是比较抽象的,因此需要创设生活情景来感受相似图形,并将所学知识运用到实际问题中去。

参考文献

[1]唐彩斌、彭翕成、左传波等.技术改变课堂——超级画板与小学数学[M].北京:科学出版社,2011:xvi,135-137,317.

[2]张景中.王鹏远.少年数学实验[M].北京.中国少年儿童出版社,2012:4-14.