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首页 > 《科教新时代》 > 2012年3期 > 《统计与概率》错题解析——有无放回

（整期优先）网络出版时间：2012-03-13

作者: 张玉晶

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《统计与概率》错题解析——有无放回

张玉晶

山西夏县城关初中张玉晶

【中图分类号】G552【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2012）03-0071-01

结合多年初三总复习的经验，我认为《统计与概率》这一版块最易错的是用列表法（或画树状图）求概率的问题。

如（太原市中考模拟）：现有分别标有1，2，3，4的四张扑克牌：（1）同时从中任取两张，猜测两数和为奇数的概率；（2）先从中任取一张，放回后搅匀再取一张，猜测两数和为奇数的概率。小明说（1）、（2）中两数和为奇数的概率相等；小刚说（1）、（2）中两数和为奇数的概率不相等。你认为他们俩谁的判断正确？请用画树状图或列表的方法说理。

错解：小明的判断正确。理由如下，见表一：

由表一可知，（1）、（2）两种情况下均有16种等可能的结果，且其中两数和为奇数的都有(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，3)8种，所以，（1）、（2）中两数和为奇数的概率都等于1/2。

故小明的判断正确。

正解：小刚的判断正确。理由如表二：

由表二可知，（1）的情况下共有12种等可能的结果，其中两数和为奇数的有(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，3)8种，所以，（1）中两数和为奇数的概率等于8/12，即2/3。

由表三可知，（2）的情况下共有16种等可能的结果，其中两数和为奇数的有(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，3)8种，所以，（2）中两数和为奇数的概率等于8/16，即1/2。

因为2/3>1/2，所以（1）、（2）中两数和为奇数的概率不相等。

故小刚的判断正确。

错解原因：学生的阅读能力差，不能正确获取与搜集题中的信息，从而分析题意理清思路正确求解。如（1）、（2）两题的差别在于“有无放回”，（1）属于“无放回问题”，（2）属于“有放回问题”。可多数学生认为是一回事，导致出错。又如“山西2009中考22题”也属于“无放回问题”，学生错率也较高。只要是“有放回”的题目，学生一般都能做对。

采取措施：教师应多设置“无放回”实验和相关的题目，并和“有放回”题目穿插练习，培养学生实事求是，严谨细心的学习态度，同时纠正学生的思维定势和思维惯性，提高解题的正确率。