“函数应用”课例研究及其教学特征分析

“函数应用”课例研究及其教学特征分析

宋超

（江苏省常州市武进区洛阳高中）

摘要：新课程对高中数学教学提出了新的要求，尤其是在函数教学方面，要求在教学内容和教学方法方面更加符合学生的需求和素质教育的需要，帮助学生更好地理解函数思想、学习函数知识，真正掌握函数的三个维度以及函数与其它数学知识之间的关系，突出学习的重点和学习的实效性。根据现有的研究资料以及新课程对于高中数学函数教学的要求，针对函数知识的特点与内容，就函数教学设计进行了改进与完善，希望能够对高中函数教学提供一些帮助和启示。

关键词：高中数；学函数教学设计；创新

新课程对高中函数教学提出了新的要求，要求学生必须在加深函数思想理解的基础上，准确地把握函数的三个维度，全面地学习和掌握函数的本质，重视函数模型的作用，以及函数知识与其它知识之间的关系，重视函数知识整体性的学习，淡化细枝末节内容和单纯重复的技能技巧训练。这就要求教师在教学的过程中根据课程要求，对现有的函数教学设计进行改进和完善，以提高函数教学的实效性。

一、高中数学函数教学设计的改进思路

1．以函数为主线组织教学设计

在高中数学课程当中，函数内容分为了四个层次，也就是函数概念、具体函数模型、函数应用、研究函数的方法，这四个方面的内容都是围绕函数展开的。在必修课程当中，函数的内容包括函数概念，指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数、分段函数、数列等具体函数模型及其应用，研究函数的初等方法等内容;在选修内容当中，主要研究函数的分析方法。不管是必修课程，还是选修课程，都是围绕函数展开的，在教学的过程中，应该函数的思想方法贯穿于教学设计的始终，并将函数作为设计的起点和终点。比如说，在教学设计当中，使用函数思想方法处理方程，将函数知识与不等式、数列、算法等知识融合起来，利用函数知识优化其他事实的处理过程，只有这样才能真正的体现出新课程所倡导的“以函数为纲“的思想，以及函数在高中数学当中的统领作用，使函数真正成为高中数学教学的核心内容。

2．从背景当中做好从特殊到一般地引入函数

在高中数学函数教学设计当中，教学设计在引入函数概念和具体函数模型方面，要注意设置函数的具体背景，在具体的、与实际生活类似的背景当中对具体的函数关系进行分析、归纳、抽象出函数的概念和函数模型。在教学设计上引入函数概念和模型有多种方法，在这里教师要注意运用两种方法:第一，映射引入的方法，映射是函数当中的一种基本的形态，在教学设计当中可以先学习映射、再学习函数，这就遵循了从一般到特殊的教学基本规律。第二，就是通过具体函数实力分析，总结出数集之间的特殊对应关系的，也就是函数，实际上就是从特殊到一般的学习过程。在具体的教学设计上，在学习函数概念的时候，可以在课前带领经掌握的具体函数，主要是初中学习的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等，这些是高中函数学习的基础，学生只有熟练地掌握这些函数基础知识，才能为高中函数的学习创造条件。在复习的过程中，教师可以分析这些特殊的基本特征，总结分析函数的一般概念，从一般的函数概念当中抽象、总结出映射概念，这种教学设计的过程，更容易被学生接受。

二、高中函数教学设计的完善

1．从整体上把握函数的内容和要求

函数知识是一个完整的系统，在这个知识系统当中，任何一个环节的知识掌握不好，都会影响到学生函数知识的掌握和应用。但是，函数是一种相对比较抽象的概念，学生在学习的过程中对于这一概念的理解和掌握难度比较大。从教学的角度来讲，要想真正的掌握和理解这一概念，高中教师必须为其创造更多的学习时间和经验积累的机会，在学习的过程中多次接触、反复理解和体会、让知识能够呈现螺旋上市态势，让学生逐步的理解和掌握函数知识，并在现实生活当中灵活的加以运用。这就要求在教学设计上，必须从整体上规划函数知识教学过程，并从函数的整体特点上来进行教学设计，将函数知识分为四个阶段和层次，每一个阶段和层次，对应不同的教学内容、目标、方法和具体设计，使学生的函数知识能够通学习真正的形成一个整体。

2．在关注函数三个维度的基础引导学生全面理解函数本质

单纯地从知识的角度来讲，函数描述的是变量与变量之间的依赖关系的模型，也就变量说。而在现实生活当中，在其它学科的学习当中存在着大量的变量与变量之间的依赖关系，学习函数的目的就是为了理解、掌握和运用函数知识，解决现实生活当中所遇到的函数问题。在教学设计中，教师可以以现实生活当中变量与变量之间的依赖关系作为教学案例，组织

教学过程。比如说，到快递公司快递物品的时候，快递费用是随着物品重量的变化而不断变化的，在设计过程中，要突出变量与变量之间的依赖关系，确定一个变量的数值需要以确定另一个变量的值为前提条件，明确这是用函数来表示和刻画生活中的变量与变量之间依赖关系的基本规律，从而让学生能够在联系实际生活的基础上学习和掌握函数知识。同时，函数

该突出函数的映射说，以为高中数学今后的学习奠定良好的基础。这就要求在教学设计中，突出函数与其它知识点的之间的关系，这样能够增强学生对函数知识与其他知识之间关系的理解和掌握。

总之，在高中函数教学设计中，必须体现出新课程的要求及素质教育的要求，突出教学方法的传授，让学生真正地理解、掌握函数知识，熟练地运用到生活当中，变成他们生活中的能力。

参考文献

[1]帅中涛．高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用［J］．读与写，2012，(03)．

[2]胡敬之．在新课程理念下高中函数教学的改革探讨［J］．考试周刊，2011，(02)．