浅谈距离改化对地铁施工测量的影响

浅谈距离改化对地铁施工测量的影响

惠鑫刘世焕李日新

中国交建厦门轨道交通2号线总承包部项目部

摘要：在我国由于地形图的绘制和各类施工图纸的设计坐标均是在高斯平面上进行的，而施工测量放样是在地球表面（球面）进行，且平面和曲面存在一定差异，故将产生一定误差，需要进行一系列必要的改化。本文主要围绕距离误差的相关影响进行探究，详细介绍了产生距离改化的原因，进行距离改化的必要性、原理和方法。并通过实例探究证明距离改化对施工精度的影响和要求，为今后在施工测量中提供可行性的参考。

关键字：高斯投影实测距离距离改化测量精度

前言

在地铁的施工建设中，对测量误差限差要求相对较高，而由于现实诸多客观因素的影响，导致测量误差超过限差要求，所以要进行必要的修正和改正，其中地球曲面到高斯平面直角坐标系中的投影改化问题也越来越受到更多人的关注。我国常用的平面坐标系是高斯平面直角坐标系，大地线到高斯平面直角坐标系需要进行投影改化，大地线投影到高斯平面，将产生方向改化、距离改化、平面子午收敛角改化三项改正。由于高斯投影是等角投影，在小区域内，方向改化值和平面子午收敛角改化都很小，对常规手段的测量值（如全站仪导线边长、测设边长、碎部点观测值等）影响可以忽略不计，故在本文讨论的施工范围内只考虑距离改化。在距离改化中，当地方两点的高程值的平均值大于一定值时，也要考虑到高程对大地线改化的影响，本文不涉及高程对改化结果的影响。本文主要是对测量数据（距离）改化后的精度进行的相关分析和实例应用的探究。

1.距离改化

根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。主要改化包括：①将地面上的观测距离改化到参考椭球面上；②将参考椭球面上的长度改化到高斯投影面上。

设球面上两点间的长度为S，其在高斯投影面上的长度为σ，地球半径为R，球面上两点间的距离在球面上离开轴子午线的近似距离Ym（可取两点横坐标的平均值），则

（1）

由上述公式可知我们将球面上的距离改化到高斯平面直角坐标系中，改化后的距离总是大于球面上的距离。[1]当Ym为10～160Km时，高斯投影的距离改化相对数值见表1，表中M表示在相对应的Ym左右的一定范围内每100m对应的近似改化长度（单位/mm）。

把地球的赤道的周长按40075km来计算的话，那么6°带、3°带、1.5°带的带宽分别约为667.917km、333.958km、166.979km，对应的投影带最边缘的最大M值分别约为137.073mm、34.268mm、8.567mm。由此可见，当平面控制网在这些分带的边缘时，改化的数值是比较大的，尤其是6度带的边缘地带。每个投影带带宽的一半就可以看成是上表中对应的Y值，以根据其对应的ΔS/S和M值来确定在相应的一定范围内是否需要进行距离改化。

由公式可以看出理论上来说任何除了横坐标Ym（线段端点的平均值）在中央子午线上的线段之外的所有线段都要进行距离改化，且Ym不等的线段改化的数值都不相等，只不过在特定的导线内可根据比较最大/最小横坐标所对应的距离改化数值的大小，来确定在此施工范围内相应的导线范围每相等距离（如100m）进行改化的数值，以便在误差允许的范围内近似等比例的进行改化。一般情况下在常见的施工建设范围（10km以内）的导线比较其最大/最小横坐标所对应的距离改化数值的大小都近似相等，所以在其范围内都可以用每100m固定的改化数值来对导线中的距离进行改化。

在平面控制网测量中，所有的边长在距离相应的高斯投影中央子午线越近改化误差越小，且在中央子午线上没有没有长度变形。这里就存在一个限差的问题，当高斯投影中的横坐标在什么范围内时可以满足平面控制网的各种限差要求，不用进行改化。在工程测量、大比例尺数字测图、公路测量、水利工程测量等规范中都要求满足测区内长度变形不大于2.5cm/km，[2]由表一可知当M小于2.5mm时，就不能满足各类工程规范相应的要求，此时ΔS/S会大于1/40000，Ym小于45km。由于Ym在投影带的一侧，且是给原来的Y值减去500Km得到的距离，故当Y的坐标值在455000m～545000m范围内时可以不用进行距离改化，当Y的坐标值不在455000m～545000m范围内时必须要进行距离改化。

2.厦门地铁2号线二工区距离改化实例

2.1工区概况

北站（不含）～长庚医院站（不含）工程建设规模包含三站四区间，现测平面坐标系统与原测平面坐标系统相同，采用的都是厦门92独立坐标系。以下以马銮西站的加密点复测为例（每个车站都要定期进行加密点复测）。

2.2导线测量内容

本次为马銮西站第四次平面控制网复测，基于首级控制网下的导线加密控制点LSD1、XZ-2、XZ-3。

2.3测量要求

导线与相邻车站的联测。不仅首级控制网需要与相邻标段内的两个控制点进行联测，每个车站之间也需要有公共的已知导线边。

2.4测量成果的分析与结论

通过本次数据（如表2）的成果分析能够看出：由于本次复测的加密点只有3个，导线全长的距离比较短，所以测量误差应该都很小才对，但fx和fy都比较大，虽然最后的导线全长相对闭合差1/K满足《城市轨道交通工程测量规范》GB50308-2008中对导线全长相对闭合差的限差要求，但其数值在这么短的导线内与导线全长相对闭合差的限差相差不大，说明测量中存在较严重的距离误差。故需要进行距离改化，让其更满足限差要求。

2.5对测量成果进行距离改化后的相关分析

通过计算本测区内任意两个控制点间的M值。可以看出在本测区范围内M值的变化很小，M最大值与最小值相差不到0.32mm，所以在本测区范围内可以用M的平均值3.33mm来给出一个固定的改化数值进行相应距离的改化，以方便计算。

2.5.1对平面控制网的距离进行改化再平差

经过距离改化之后的导线全长相对闭合差较未改化之前的更满足《城市轨道交通工程测量规范》GB50308-2008中对导线全长相对闭合差的限差要求（如表3），且fx和fy都相对较小。因此在本测区范围内为了提高测量精度，高等级控制网需要进行距离改化之后，才能让其最后测量成果满足规范的限差要求，有效的应用于工程建设中。

2.5.2在车站内测站后视定向进行放样由于距离改化而带来的误差。

在实际测设与放样中开始用测站后视定向后建立起来的坐标系是根据定向时输入的改化后的坐标而建立起来的高斯平面直角坐标系，而我们放样的坐标是在高斯平面直角坐标系中取的坐标，亦是改化后的坐标，由于我们距离改化是将实测的距离变长了，

所以放样时的点位到测站的距离（即实测距离）应该比高斯平面直角坐标系中的相应距离短一点。我们实际放样的点是根据多次实测而放出来的点，所以放样点的位置等于实测点的位置。在实际进行放样时，由于放样的距离和改化的数值呈正相关，所以放样的距离越长改化的数值就越大，放样的误差（由于改化原因）就越大，这是单点放样误差。在厦门地铁2号线二工区的新阳大道站的施工范围内，以车站的中心为原点1KM范围内，由于距离改化（不考虑其他因素对测量结果的影响下）的原因，当放样距离为90.9m时对应的放样误差约等于3mm；当放样距离为151.5m时对应的放样误差约等于5mm；当放样距离为302m时对应的放样误差约等于1cm；当放样距离为601m时对应的放样误差约等于2cm。

在厦门地铁2号线二工区的三个车站新阳大道站、马銮中心站和马銮西站的施工建设中，每个车站都有两个测量基础控制点，分别为车站对角线方向大小里程两个观测墩上的控制点,以这两个控制点为车站内测量放样的基准点，分别在不同的两个控制点上架设仪器对车站内同一坐标点进行测量放样时，所放样的点位不会在同一点上，且放样同一个点而得的这两点之间的距离与AB两个控制点的距离呈正相关。

如图1，当用AB两点分别放样同一个点时，放样点的理论位置一般都在AE与BG分别延长线的交点位置，且放样点离那个控制点更近，用那个控制点进行放样产生的误差就相对更小。图4左当放样AB的中心点C时实际放样的两个点是E、F两点，当放样D、D’、D”时都会出现图4右中的情况，实际的放样点为E’/G。测量放样时为了减少放样点位的误差，应该后视长边来进行放样，由图可以看出必须要用这两个控制点进行放样时，后视的边长距离应该是放样的所有点中最远点距离的2倍以上。

图1

3.结束语

本文所涉及到的内容都是从球面到高斯投影平面长度变形而引起的坐标变化，在高斯平面直角坐标系里的坐标基本上都是经过改化后的坐标，在小区域范围内的独立坐标系不用考虑改化问题。

参考文献:

[1]潘正风，程效军，成枢等.数字测图原理与方法第二版[M].武汉：武汉大学出版社.2009.9

作者简介：惠鑫，男，1991年2月，大学本科，助理工程师；刘世焕，男，1988年3月，大学本科，助理工程师；李日新，男，1994年8月，大学本科，测量员。