GravityDamDamHeelEquivalentStressMethod王春涛WANGChun-tao曰邹时华ZOUShi-hua（南昌大学科技学院，南昌330000）（NanchangUniversityScienceandTechnologyCollege，Nanchang330000，China）
Abstract:Aimingatgravitydamheelstressconcentrationproblem,basedontheresearchandanalysisoftheexistingmethods,anewmethodwhichnameddamheelequivalentstressmethodwasputforward.Thismethodis:acceptthestressresultwhichisfarawayfromdamheelgotbyfiniteelementmethod,indamheelareastressresultwasreplacedbydamheelequivalentstress.Thismethodcanreducetheeffectofstressconcentrationandsimple,alsoitisprovedtobeprecision.Sothemethodhasacertainpracticalvalue.关键词院水工结构；坝踵等效应力法；有限元法；重力坝Keywords:hydro-structure；damheelequivalentstressmethod；finiteelementmethod；gravitydam中图分类号院TV64文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）01-0071-020引言目前大坝的应力分析主要有材料力学方法和弹性力学方法，材料力学方法由于没有考虑坝体和地基的相互作用，其应力解在地基以上30%的范围内不可靠，弹性力学方法（一般用有限元法得到数值解）在坝体的大部分区域的应力解答都比较准确，只是在坝踵、坝趾部位由于应力集中影响，其应力解答失真。所以按弹性力学方法，只要确定了坝踵、坝趾的应力分布，则可以知道整个坝体的应力分布。而坝趾和坝踵的受力状态不同，因为坝趾受到的是压应力，当其压应力超过混凝土抗压强度时，由于混凝土的塑性应力重分布使坝趾应力降低而不至于开裂。即使坝趾区开裂，也可以形成稳定裂缝，不至于影响大坝安全[1]。
所以问题的核心是确定坝踵处的应力大小。
1现有的坝踵应力问题的研究方法和不足按弹性力学理论坝踵区由于应力集中，其应力理论解为无穷大。所以应用有限元法计算坝踵应力，会出现随着网格加密应力逐渐增大的现象，这是随着网格加密逐步逼近理论解产生的。对此问题人们做了很多研究，得出了很多有用的结论，主要有：对于各种网格划分方案，各种坝的平均相对拉力区长度基本不变[2]；有限元计算结果在距离坝踵角点1%~2%H的范围以内应力失真，在此之外其应力解答可满足要求[3]。据此，有人提出了以坝踵附近位置的应力代表坝踵处应力的方法[3]。即：以坝踵角点为圆心，以1%~2%H为半径，在此圆周上的一圈应力代表坝踵处的应力。这样就可以简便的得到坝踵（等效）应力。
该方法的合理之处在于：淤在很小的尺度内混凝土不能看做是均质弹性材料，因此费大力气找出坝踵这个点处的应力没有意义；于混凝土的强度也是在一定尺度下试验获得，即使得到了一个点处的应力，也无法跟混凝土强度比较。所以，应该把求一个点处的应力转变为求坝踵一定区域内的应力。
这种方法为研究坝踵应力提供了新的途径，即不再费力求解坝踵区的精确应力，而以应力代表值（等效值）来代表坝踵区应力，这可能是以后研究坝踵应力的发展方向之一。但这种方法也有不足之处：淤忽略了应力集中的影响。
尽管坝踵处的应力不会像理论上为无穷大，但毕竟应力集中是存在的，坝踵处的应力应该比其它部位有突变；于不满足静力平衡条件。图1表示某一重力坝沿建基面的正应力分布，图1.1表示由有限元法计算所得的应力分布，图1.2为应力等效方法所得的应力分布，在只承受静水压力和自重时，建基面上正应力的代数和等于坝体的重力，即阴影部分之和（矢量和）等于坝体的自重。很明显图1.2代表的近似方法所得的应力分布不满足静力平衡条件。
2坝踵等效应力法坝踵应力应能满足静力平衡条件且考虑到坝踵应力集中的影响，可把由离开坝踵1%~2%H处的应力代表坝踵应力改为由坝踵区域的平均应力代表坝踵应力。平均应力可由图1.1中坝踵区域的应力面积除以坝踵区域长度得到。此方法可称为坝踵等效应力法。
坝踵应力等效法的正确性需要受到验证，为此建立如图2所示的有限元模型：坝高为100m，下游坝面坡度为1:0.7，上、下游地基长度取200m，地基深度为200m，上、下游地基取水平约束，地基底面为固定端，坝体受到上游面静水压力和自重作用，且上游河床受到静水压力，不计入扬压力。混凝土弹性模量取2100Mpa，密度取2400kg/m3，地基弹性模量取2100MPa。单元划分方案为：在建基面上由疏到密分为P1、P2、P3、P4、P5五种方案。在距坝踵角点2m的范围内单元个数分别为1，2，4，8，16。
计算模型如图2所示。
图3是计算后得到的竖向正应力分布，图中仅截取了距坝踵3m范围内的应力分布。可以看出，在距离坝踵2.5m以外，五种方案结果一致，在距离坝踵1m以外，P2、P3、P4、P5四种方案应力分布基本相同，而在距离坝踵1m以内各方案的应力相差较大。所以需重点研究距离坝踵角点1m以内的应力变化，将此范围内称为坝踵区域。在坝踵区域内，有以下特点：淤在距离坝踵1m之内，竖向正应力离散性很大，五种方案的竖向正应力最大值分别是0.35、1.25、2.20、3.59、5.42Mpa。于方案P5的网格最密且坝踵应力最大，但方案P5的应力曲线部分落在其它方案的应力曲线之下，即各种方案的应力分布曲线相互交叉。说明并不是网格越密，坝踵区所有位置的应力都越大，而是随着网格加密，坝踵角点的应力急剧增大，而坝踵区域其它点的应力有减小的趋势。
把应力分布曲线与直线y=0形成的面积称为应力面积。对计算数据分析可知P2、P3、P4、P5四种方案坝踵区域的应力面积（总拉力）分别是930kN，1410kN，1750kN和1960kN，由此得出坝踵区域的应力平均值分别是0.93MPa，1.41MPa，1.75MPa，1.96Mpa，如图4所示。相对于坝踵应力值来说，P3、P4、P5方案的平均应力值已经很接近了，说明用此方法可以得到比较稳定的坝踵平均应力值。
3结语文中以坝踵处竖向正应力为例研究了坝踵应力等效方法，是因为建基面一般比较薄弱，一般竖向正应力决定了坝踵是否开裂。同样地，对其它应力分量也可以这样确定坝踵应力，作为判断坝踵是否会开裂的依据。当坝踵等效应力超出混凝土抗拉强度时，则认为坝体会产生裂缝，形成新的边界，此时应按边界改变后的模型重新计算，其坝踵应力还可以用坝踵等效应力法计算，以考察坝踵是否会形成新的裂缝，如此重复，直到裂缝稳定为止。
本文通过总结以坝踵角点附近的应力作为坝踵角点的应力的方法，提出了以坝踵区域的平均应力做为坝踵代表应力的坝踵等效应力法。这种方法可以得到比较稳定的坝踵应力值，解决了坝踵应力随网格的变化而变化的问题，而且它既能反映坝踵区域的应力集中，又能反映结构的静力平衡条件，具有明确的物理意义且计算简便，是一种较为实用的方法。
参考文献院[1]潘家铮.重力坝设计[M].水利电力出版社,1987.[2]赵代深.重力坝有限元计算网格剖分与应力控制标准问题[J].水利学报,1996（5）.[3]敖麟.重力坝坝基附近的应力分布及有限单元法解答[J].水利学报,1984(8).
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