巧设问题情景有效实施启发式教学

巧设问题情景有效实施启发式教学

薛荣

云南昭通市水富一中薛荣

从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。事实上，学生学习知识的过程本身是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的范围.新课标强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学，“问题——情境”是数学课程标准倡导的教学模式。它包含两层含义：首先是要有“问题”，即当学生利用已有的认知还不能理解或者不能正确解答的数学问题，当然，问题的障碍性不能影响学生接受和产生兴趣，否则，至少不能称为好问题；其次是“情境”，即数学知识产生或应用的具体环境，这种环境可以是真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的数学环境等等.因此，在新课的引入过程中，教师要对教材内容进行二次开发，精心创设问题情境.同时还要激活学生的主体意识，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知识活动，促使学生全身心地投入学习.

一、问题情景设置的科学性

所设置问题情境内容要科学，有针对性，以教学目标为依据，以相应的数学知识点为依托，不可随意编造或东拼西凑，表述要科学，结构要合理，由易到难.

案例1(网载材料)2006年全国优质课教学比赛，一位教师在讲授人教A版选修2-1中的2.1.1《椭圆及其标准方程》用“神州五号”的太空飞行图来问学生飞行线路是什么?这个情境问题实在难为了学生,都不知怎样回答,“飞行轨迹是椭圆”还是教师自己加上去的,假设学生反问“为什么它的轨迹是椭圆?”恐怕教师就不好回答了.并不是任何问题都能激起学生学习兴趣的，也不是随便地把问题提出来就能使学生产生明显的意识倾向和感情共鸣，其实本例可以用当前学习任务相关的、反映当前学习的内容本质的情境较好.与原来的教材相比，高中数学人教A版的教材可以说是信手拈来、得心应手.章前图（平面截圆锥）的解说；章前引言的实际问题；与之相关的阅读材料；甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料.当然，如果你把这些素材用现代信息技术教学手段进行适当的加工，效果就会更好.所以利用高中数学人教A版教材创设问题情景，调动学生的学习兴趣显得十分简便、快捷，因此，对情境的设计，最根本的就是“二次开发教材”.

二、问题情景设置具有探究性

所创设问题应具有探究性，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；还要有挑战性，能促进学生主动参与探究.

案例2教A版必修3第三章3.3.2节内容中的一道几何概型课例的教学。

例假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30分之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00分之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？

这是我校某名数学教师的教学过程，如下：

教师：（1）这是什么型的概率呢？（学生几乎都不用想就回答：几何概型。因为学生知道这节课正在讲几何概型的内容）.

教师：很好，下面我们用几何概型公式来解决这个问题吧。首先可以设送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y.

（2）你知道事件A发生时x,y的大小关系吗？（学生很容易想到y≥x）

（3）你知道x,y的取值范围吗？它表示什么区域？(学生根据题意回答：6.5≤x≤7.5且7≤y≤8，学生讨论、交流后发现它表示是一个正方形区域，面积等于1).

教师这时画出几何图形，然后讲解：根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以用几何概型公式：

.当课例讲完后，学生做了一道模仿例题的练习，尽管学生模仿课例建模，解完了题，但几乎没有领会这道题为什么要这样做？

课后反思：本例设计意图是让学生体会实际问题转化为几何概型的方法，并会用几何概型计算公式求解，同时感受数学模型的思想。在本课例的教学中，教师缺乏应有的提问方法和分析问题的方法，创设开放性问题情境力度不够，从提出数学问题的能力看，创新精神和实践能力体现不够，授课教师没有引领学生构建和完善认知结构的过程.如果能引导学生多问几个为什么，为什么有这个结论，条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论等等，就能使课堂教学丰富多彩，生动活泼.针对以上问题，笔者认为教学应进行以下改进：

（1）以生活经验告诉我们，父亲在什么条件下会得到报纸？（可以分小组讨论，用生活经验迁移课例教学，创设学生认知冲突的问题情境，学生会乐于接受）.

（2）送报到家（事件A发生）的时间早于父亲离开家的时间，能用一个变量表示吗？（引导学生定性猜想，勾勒出数学模型，到此时学生就理解了为什么要建立二维坐标系）.

（3）对送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y，如何建立它们之间的关系？（定量刻画，引导学生向思维深度发展，x,y之间的关系向点（区域）转化，即事件A=｛（x,y）︳x≤y,且6.5≤x≤7.5且7≤y≤8｝,它表示一个正方形区域）.

（4）事件A发生在图形中如何刻画的？也就事件A发生在那里？（类比线性规划知识，引导学生正迁移，得出事件A发生在图中的阴影部分面积上。至此，学生已清晰地知道为什么这道题是一个几何概型）.

如此创设认知冲突问题情境，使得学生思维波澜起伏，激起思维的浪花，就连差生也容易想进来，学进去，从中尝到乐趣，在主动完成认知结构的构建过程中培养创新意识.

三、题情景设置的适时性

所设问题要符合学生一般认知规律、身心发展规律，设计问题有一定难度但趋向于学生思维的“最近发现区”，促使学生“跳一跳，摘桃子”。因此，课堂教学中非常重要的一点就是为学生创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣，真正调动学生思维的积极性，使课堂教学充满活力而富有成效。

案例3我校一位教师在高一上了《直线与平面垂直的判定》（人教A版必修2第二章2.3.1节）一堂课

教师首先从几个实际背景的例子中，引导学生注意观察直立于地面的旗杆及它在地面影子的例子，来思考、分析,从中抽象概括出直线与平面垂直的定义.

引入情境问题：

（1）早晨阳光下,旗杆与它在地面的影子所成角度是多少？（学生都能回答）

（2）随着太阳的移动，不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变？（引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直关系）

（3）旗杆与地面内任意一条不经过旗杆位置的直线关系如何？依据是什么？（引导学生再发现：旗杆所在的直线与地面内任意一条直线都垂直）

这个过程，学生不难发现旗杆与地面垂直，就意味着直线与地面内的任意一条直线都垂直，从而对直线与平面垂直的定义进行抽象概括，即对于直线与平面垂直这一核心概念，主要依靠学生对感性材料抽象概括形成的.

接着对这一核心概念中的核心词进行辨析：

（4）定义中“任意一条”能否用“无数条”来替换？（其目的用以辨析直线与平面垂直的内涵）

这个问题接连几个学生都不能回答.教师提示举反例，学生一开始也未能举出……直到教师画出图3-2问题才得以解决.

然后探究定理：

请同学们准备一块三角形纸片来做一个实验：过△ABC的顶点A，翻折纸片得到折痕AD（图1）将翻折后的纸片竖起放置在桌面（BD、DC与桌面接触）

引入情境问题：

（5）折痕AD与桌面垂直吗？

（6）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

在这个活动中，学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，最后得出图

2情形.

四、问题情景设置应注意的几个问题

1.师在设置问题时，一定要紧扣课题。不要故弄玄虚，离题太远，更不能超出学生的认知能力，要有利于激发学生思维的积极性，要直接有利于当时所研究的课题的解决，既要考虑教学内容，又要考虑学生的差异，注意向学生提示设问的角度和方法.

2.要启发引导，保持思维的持续性。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导、步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路.

3.要不断向学生提出新的数学问题，要提出带有导向性、难度适宜、启发性的问题.其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考.

4.教师不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学设计思路，变“传播”为“探究”，充分暴露知识形成的过程.

人的思维过程始于问题.问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心.因此，在数学教学中，教师要精心创设问题，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的心理准备，让学生亲近数学，逐步爱上数学，真正把兴趣还给学生，把魅力还给数学.

设问的目的不是“灌水”，而是为学生的思维“点火”.将精心设问贯穿在课堂教学的各个环节，教师的知识传授与学生的学习在疑问中开始，探索、论证、小结、发展，则学生的思维习惯得以养成，求知的欲望得以激发，学习兴趣得以培养，思维品质、能力得以全面发展，从而真正有效地提高课堂教学的有效性.