《等腰三角形》第一课时教学设计

《等腰三角形》第一课时教学设计

王静

秦皇岛市抚宁区教师发展中心066300

一、教材分析

1.教材的地位及作用：本节内容是新人教版《数学》八年级上册第十三章第三节《等腰三角形》第一课时，是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质与轴对称的性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用依据。

2.教学目标：（1）知识技能性目标：掌握等腰三角形的性质，探索归纳出它们的证明方法，并能应用其解决实际问题。（2）过程方法性目标：让学生经历“实验——探究——解决——收获”的学习过程，从中感悟证明结论的方法和乐趣，培养“转化”及“分类讨论”等数学思想方法。（3）情感价值观目标：营造和谐、民主的氛围，激发学生的求知欲，帮助其养成良好的学习思考习惯及勇于探索的的品质。

3.重点、难点：（1）重点：了解、感悟等腰三角形的性质定理，归纳总结其证明。（2）难点：等腰三角形常用辅助线的作法。

二、学情分析

八年级学生思维活跃，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺乏经验。其次，学生学力水平参差不齐。再次，学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变,但形象思维仍占主导地位。

三、教法学法分析

1.教与学手段分析。“教”围绕学生的“学”而设计。在“教”上主要体现为：设置悬念——引导操作——组织探索——指导应用。在“学”上主要体现为：动手实践——观察发现——自主探索——合作交流。

2.数学思想方法分析。本节的教学，除了让学生理解性质定理的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会使用几何语言，把文字表述与几何语言联系起来，数形结合地理解等腰三角形，把“转化”及“分类讨论”等数学思想方法渗透其中。

四、教学准备

多媒体课件、导学案、长方形纸片、剪刀、实验单等。

五、教学流程设计

1.创设情境，导入新课。利用多媒体课件，在美妙的音乐中展示金字塔、长江大桥、房屋等生活景观。

（设计意图：让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。即：学会数学地思考。)由此引出课题（板书）。

2.出示目标，自学指导。导学案上已提供，课上教师再次明晰解读，帮助学生理解。引领学生带着目标，伴随着观察、思考、探究开始今天的学习之旅。

3.合作同行，探究新知。通过以下四个活动展开：

活动1：剪等腰三角形。让学生拿出事先准备好的长方形纸片，分组活动；请各小组代表上前展示。

(设计意图：通过活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念，为下一步研究等腰三角形的性质作好铺垫。)

活动2：实验猜想。将所剪的三角形标上字母后，对折成两个全等的三角形，分小组观察并完成事先准备好的实验单，分别填写重合的线段、重合的角。

活动3：概括归纳等腰三角形的性质。根据所填实验单，引导学生对上述猜想进行文字及几何符号两种方法的表述；引导学生发现折痕的三重身份。简称：等边对等角；三线合一。

活动4：推理验证性质定理。首先，引导学生归纳出辅助线的所有作法。

由于折痕具有三重身份，所以性质1的证明方法不止一种，让学生体会“条条大路通罗马”的道理。安排学生分组讨论后，教师示范一种证明方法，其余两种由学生类比完成。

性质1证明完毕，提问学生：受性质1证明的启发，你能完成性质2的证明吗？引导学生将其分解成三个命题，分组完成P76的讨论、归纳与证明。（此时，教师参与其中，适时启发。此环节再次强化了学生的文字语言与几何符号表达能力。)

通过以上4个系列活动，发现、提出、解决问题的全过程，教会学生如何进行“数学思考”。至此，探究新知环节全部完成。

4.体验新知，学以致用。遵循循序渐进的原则，完成2道练习题和1道思考题，分别由浅入深，由易到难，各有侧重。

练习1作为性质1的有效补充，提示学生等角对等边必须是在同一三角形中才能使用，强调审题的重要性。练习2直接来自课本的例1，它的设置是为了巩固和应用等角对等边，培养学生的转化思想和方程思想。（学生练习之后，多媒体演示规范书写过程。）

思考：让学生利用刚学到的知识，做一个用来测量屋顶横梁是否水平的工具？将枯燥的数学问题赋予其生活意义，体现了数学的应用价值，实现了知识的正确运用和迁移。

（1）梯度训练——运用新知。练习：P77页1、2、3（1和2题全体完成，3题学生自主选择完成，并安排学生板演）。（设计意图：充分考虑到学生的个体差异，分层要求；校正，纠错。）此部分学生在学案上提前完成。

（2）勇者闯关——巩固新知。设计“一休学数学”等4道小题，通过模拟非常6+1【勇者闯关】环节，在游戏中完成所学，实现师生互动、生生互助，激活课堂。

5.梳理归纳，开放小结。让学生畅所欲言，对自己说：我有什么收获？对老师说：我有什么疑惑？对同学说：我有什么友情提示？教师做最后总结发言。

6.分层作业，拓展提高。（1）必做题：课本P81习题13.3第1、2、4、6题。（2）实验感悟(补充，选做)：画线段BC，分别以B、C为顶点作两个相等的角，两角终边的交点为A；再作△ABC的中线AD，然后沿AD翻折。试试看，你有新的发现吗？

(设计意图：作业分必做题和选做题，体现分层思想。选做题为学有余力的同学提供更大的思维空间，为后续学习做好准备。)

六、板书设计

由于借助多媒体，板书分两个区域：第一个区域是等腰三角形的性质，突出了重点；第二个区域，性质1的示范证明，突破了难点。

设计说明：整版设计是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程，环环相扣，容量大，梯度递进，分化难点。