中职学生如何快速实现二进制与十进制的转换

中职学生如何快速实现二进制与十进制的转换

马燕芬

四川省南江县职业中学635600

“进制转换”是中职计算机教学大纲中明确要求掌握的内容，尤其是二进制与十进制的转换更是重中之重，而对于大部分擅长计算机实践能力学习而数学基础又较差的中职生来说就成为了一个学习难点。学生在学习与应用进制转换的时候，问题层出不穷，大部分学生对进制的概念还能基本掌握，对于一些简单的50以内的数还基本能够实现二进制的转换，但一遇上大点的十进制数大家就丈二和尚摸不着头脑了，经常混淆出错，更别提快速准确转换了。

如何让中职学生快速实现二进制与十进制的转换呢？下面我就将自己多年从事教学的工作经验和大家一起分享探讨。

首先，我们主要以二进制与十进制的快速转换为例来具体介绍。二进制转换成十进制的基本方法之一就是逐位按权展开相加法，即：(N)2=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020…+a-m2-m。

这是进制转换的基本形式，此种方法使用较为基础，也比较普遍，不管进制数有无规律、有无小数都是适用的，对于位数较少的二进制数学生们算起来还行，但对于位数较多的数，一部分数学较差的学生就有难度了。首先二进制的高位权值记不熟悉，容易混淆不清；其次学生缺乏耐心，不能按照等式依次逐位展开。这样一来，结果大家就不难想象了，更别说准确度和速度了，自然也就大打折扣了，更不用说有些参考书中的按权值填表法了。这时我们又从第一种方法派生了第二种方法，这种方法就是按基值重复相加法：整数部分采用基值重复相乘法，将二进制数整数部分从最高位开始乘以2再与下一位相加，相加之后再乘以2再与下一位相加，依次类推，直到最后与个位相加，不再乘以2，这种基值重复相乘法的原理，高位乘2后加第二位，再乘2后加第三位。依次类推，我们将其展开后原理依然是按权展开法，只是换了一种形式而已，但在实施过程中确实减少了学生死记硬背权值的麻烦，特别是一些高位权值，学生根本就记不熟悉，也记不至，而且经常混淆出错。但此种方法不足之处就是随着计算过程二进制位数增多也需要学生认真仔细对待，否则学生也是很容易出错的。

上面两种方法对于所有的进制转换都是普遍适用的，它们是最基本的也是最普遍的方法，但是对于一些特殊的有规律的二进制数的转换，我们其实也还是可以通过规律找到一些快速转换的方法。

比如在我们职高学生学习网络基础知识IP地址时，要求对网络的子网号、子网掩码等网络参数的计算中对二进制进行十进制的转换也是有规律可循的。大家通过观察总结不难发现：在IP地址学习中所涉及的二进制数位数不多，都是8位二进数，数值不大，只有四组。尽管如此，但这块内容的进制的转换是建立在网络知识的基础上，而不是单纯的进制转换，这样将网络知识与进制转换揉合在一起，许多反应能力差的学生头脑就变得不那么清晰了，经常混淆不清，找不到解题思路和条理，所以在这块知识的教学中，进制转换的应用就再次成为了学生必备的一个基础能力，因此我们经常还要给学生反复复习他们的进制转换。

在这块知识的学习中我总结如下三组有规律的二进制数（8位演示）：

第一组第二组第三组

二进制数十进制数二进制数十进制数二进制数十进制数

00000001100000001110000000128

00000010200000011311000000192

00000100400000111711100000224

000010008000011111511110000240

0001000016000111113111111000248

0010000032001111116311111100252

01000000640111111112711111110254

1000000012811111111255

这三组数在我们IP地址中出现的频率是相当大的，而且很多数都是由他们组合而成，第一组二进制数的规律：2n-1（n代表1所在的位的序数从右向左数）；而第二组数的规律即：2n-1（n代表1的个数）；第三组数的规律：255-（2n-1-1）（n代表从右向左数的第一个1所在位数）。大家通过以上三组数的规律观察不难发现都是通过1所在位数的权值变化而来，因为最多只有8位数，所以让学生记住这些8位二进制数每一位的权值，学生就不会显得有多困难了，然后再让学生对以上三组数的规律反复转换使用，最后再用这些有规律的数组合（即进行加减法），这样学生在这块知识的进制转换中的问题就应刃而解了。例如(11110010)2=(11110000)2+(10)2=240+2=242，比如我们需要求某个局域网网络子网地址时，我们就可以参考第一组中除1以外的其他规律数，因为它们都满足网络地址主机位为0的特点。又如在计算子网的广播地址时我们就可以参考第二组中的规律数，因为它们后面的几位都为1，满足广播地址的主机位为1的特点。这样我们经常用到这些规律数，就对这些规律数非常的熟悉，记忆也很深刻。这样一来，它们之间的转换也就变得容易起来了，我们也就可以不用像前面两种基本方法那样逐位按权展开再相加那样死记硬背，而且这些进制数放到网络参数中也有它们的实际意义，我们也就不容易出错和混淆，相反还可以更好地让我们理解和验证我们进制转换的准确度，进而再提高学生的速度。

进制转换在我们职高计算机应用基础与网络专业教学中是一个基础知识点，根据冯·诺依曼的思想，在计算机内部，采用的是二进制表示数据，计算机中的电子元件也只有“0”和“1”两种稳定状态，所以计算机的机器语言离不开二进制，而我们实际生活中又离不开十进制，所以二进制与十进制的转换是常常出现在计算机机器语言与人类的高级语言之间的，再加上在职教师资对口高考中也是一个必考点，所以职高学生掌握二进制与十进制之间的快速转换与应用势在必行！