高中数学习题课教学浅探

高中数学习题课教学浅探

陶盾

陶盾四川省苍溪中学校628400

数学习题教学，因其能促进学生对数学知识、概念、公式、法则、规律的理解，促进学生对于所学知识的内化和重构，帮助学生提高数学问题解决能力，因而成为高中数学教学的一项重要内容，受到师生的广泛重视。但是，在我们实际的教学过程中，效果却往往差强人意。究其原因，是因为教师在实施数学习题教学过程中仍然存在一些亟待解决的问题。由此，笔者从十几年的教学中总结了一些存在的问题并根据教学经验和反思，提出来一些解决问题的方法，不妥之处，敬请同行批评指正。

一、高中数学习题课教学存在的问题

1.习题选择缺乏针对性和典型性。比如在必修一《函数》部分教学中，讲解函数值域内容时，在习题选择上，一些教师就把求函数值域的各种方法和相应题型都一一准备：

（1）将与二次函数有关的值域问题设计一个题组：

y=-x2-4x+5,x∈Ry=-x2-4x+5,x∈［3，∞］

y=-x2-4x+5,x∈［-3，3］y=-x2-4x+5

y=-x2-4x+5,x∈［-1，1］y=

（2）将与反比例函数、分式函数有关的值域问题设计一个题组：

y=,x∈（-1，0）∪（1，+∞）

y=＋2，x∈（0，1）∪（2，+∞）

y=，x∈[-1，1]

（3）将换元法求值域问题设计一个题组：

求函数y＝2x＋41－x的值域；函数g（x＋1）＝x+x-6，求g（x）的最小值。

显而易见，这三个题组的习题类型齐全，但一些题目对于初学函数的学生而言有些太深，违背了学生的最近发展区原则，也没有遵循学生接受和掌握知识、技能呈螺旋式上升的规律。题目多，方法全，效果却适得其反，学生很难消化和吸收。毋庸置疑，这种做法没有结合学生的实际，也缺乏科学的标准，与新课程理念是背道而驰的。

2.习题教学忽视了数学思维训练。不可否认，很多教师在阶梯教学过程中很注重对学生进行思维的启发和引导，但是，很多教师为了追求课堂容量，又常常在解题教学中给予学生太多的超前提示，而没有给予学生足够的思考和探究时间，其效果肯定不好。还有很多教师喜欢并善于将解题思路进行归纳总结，形成一定的算法程序，然后让学生反复练习加以巩固，以此形成一种固定的解题程序。这种做法的后果是束缚了学生的数学思维，使他们变成了只会“对题型,套解法”。此外，还有一些诸如解题策略指导不够、缺少教学总结和反思等等方面的问题，都是制约高中数学习题教学效果的重要因素。

针对上述问题，经过教学过程中的一些实践和课后的思考，我认为有以下一些解决问题的措施和方法：

二、改进高中数学习题教学的策略方法

1.习题选择要有针对性。如在幂函数一节的新授课上，选用以下的习题和相应的思考问题让学生主动探索新知：

（1）写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x，面积y。②正方体棱长x，体积y。③正方形面积x，边长y。④某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度为y。⑤一物体位移y与时间x，速度1m/s。

（2）观察上述函数解析式在形式上有什么共同特征？是否为指数函数?

问题（1）由具体问题和学生熟悉的情景入手，符合中学生认知特点，有利于提高学生的参与度；问题（2）需要独立观察和思考，然后归纳其规律和形式特征，这对锻炼学生的数学思维大有裨益。

2.习题选择要注重典型性。如教学《正弦型函数的图像和性质》，可选择习题：“已知正弦型函数y=sin（2x+）。①用五点作图法作出其在一个周期内的图像;②求函数的单调递减区间；③写出函数的对称轴和对称中心；④求函数的最值并求此时的x的值;⑤说明其图像可由y=sinx如何变化得到。

此题涵盖了正弦函数图像与性质的主要知识点，也体现了通过换元法整体代入的一般解题思路和方法，典型性很强，同时题中蕴含的解题方法可以迁移到正切、余弦型函数图像与性质的题型上。

3.习题教学要注重思维培养。习题教学的终极目标在于指导掌握分析和探究问题的方法，从而提高学生的解题能力。教师在引导学生探究各种题型的解题思路时，应当运用各种课堂教学资源，抓住机会训练学生的类比联想思维、逆向思维、辩证思维等各种数学思维方法。当学生思维受阻时，教师就应当给予学生恰到好处的启发和引导，比如提示学生反思：是否充分利用了题目的已知条件？是否发现了某些已知条件中隐含的条件或结论？所求结论是否可以转换或分解以达到化难为易？假若如此学生仍无所获，则可提示回忆是否解答过类似的简单题目、用何种思路和方法获解，还可以提示学生可否尝试从相反的思路入手解答。如笔者教学二次函数最值问题“已知函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2（a∈R），其中x∈[0，1]，若最大值为-5，求a的值”一题时，就用了这样的方法，并且收到了预期的效果。

当然，数学习题教学的提高和改进还有很多方法和途径，只要我们在教学实践中不断探索和总结反思，就一定能够使我们的教学效率得到提高，从而提高学生的数学思维和学习兴趣。这样，高考效果也就自然显著了。

参考文献

[1]张建鹏试谈高三数学练习讲评课的教法[J].数学教学通讯，2007，07，15。

[2]贺侠如何提高高中数学习题课教学的效率[J].考试周刊，2012，02，24。