温州市瓯海区第一高级中学浙江温州325000
背景展示阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一。
（人教A版124页B组第3题）已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)点距离的比为，求点的轨迹方程。
（人教A版144页B组第2题）已知点M与两个定点M1，M2距离的比是一个正数m,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m=1=1和m≠1两种情形）。
式中，ΔS为平面较差，m；ΔZ为高程较差，m；b为像片基线，mm；M像为像片比例尺分母；fk为相机焦距，mm。
公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：到平面上两定点距离比等于定值的动点轨迹为直线或圆．（定值为1时是直线，定值不是1时为圆）
定义：一般的平面内到两顶点A，B距离之比为常数（≠1）的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆
类型一：求轨迹方程1.已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，求点M的轨迹方程
2.已知）试分析M点的轨迹
3（.2006年高考四川卷第6题）已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（）
A．B.4C.8D.9
类型二：求三角形面积的最值
4.（2008江苏卷）满足条件的面积的最大值是_____
5.（2011浙江温州高三模拟）在等腰中，AB=AC，D为AC的中点，BD=3，则ABC面积的最大值为
类型三：定点定值问题类型四：阿波罗尼斯圆的性质类型五：阿波罗尼斯圆的应用
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