用Excel程序模拟概率实验

用Excel程序模拟概率实验

李春妮

李春妮

摘要：在概率统计教学中，数据处理比较繁杂，若用常规方法教学，显得比较乏味，若用好Excel，可减轻计算的负担。另外，在教学中，我们需要学生配合做大量重复试验，用样本的频率来估计概率，在课堂上对师生而言，时间冲突就是一个难以解决的现实问题，若能借助Excel产生一些随机数来代替大量重复的试验的结果，模拟概率实验，可以很好地辅助数学教学，激发学生的学习兴趣，突破教学难点，提高学生的信息接收能力，让学生体验处理问题的新思想方法。

关键词：Excel程序；模拟；概率实验

在概率统计教学中，数据处理比较繁杂，若用常规方法教学，显得比较乏味，若用好Excel，可减轻计算的负担。另外，在教学中，我们需要学生配合做大量重复试验，用样本的频率来估计概率，在课堂上对师生而言，时间冲突就是一个难以解决的现实问题，若能借助Excel产生一些随机数来代替大量重复的试验的结果，模拟概率实验，可以很好地辅助数学教学，激发学生的学习兴趣，突破教学难点，提高学生的信息接收能力，让学生体验处理问题的新思想方法。

一、模拟的概念

早期的数学家做随机试验都是手工的，如抛硬币试验，高尔顿钉板试验，耗费大量时间。模拟试验，不象通常数理统计方法那样,通过真实的试验来完成,而是抓住事物运动过程的基本数量和物理特征,运用数学方法模拟求解模拟，寻求规律的一种方法。数字模拟试验方法早已出现,但由于必须进行成百上千次，甚至千万次的模拟运算,才能获得有意义的结果,因而使它的应用受到了限制。随着计算机技术的发展,才使得进行大量数学模拟实验成为可能。现代数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。计算机模拟可以反复进行，改变系数和系统结构都比较容易。从真实实验到计算机模拟需要解决的问题是：产生服从某种分布的随机数，各种不同分布的随机数一般可以通过(0,1)区间上的均匀分布的随机数间接产生，Excel提供了直接产生几种常见随机数的工具。

二、产生随机数的相关语句

Excel相关的基本程序：

RAND()：表示[0，1)上的均匀随机数

INT()：表示取整

COUNTIF(range，criteria)

REQUENCY()：统计满足一定条件的结果数

IF()：条件语句

若输入=RAND()，则可得到介于0到1之间的一个随机数，通过复制柄拖拽，可以得到所需的个数。如果要生成a与b之间的随机实数，就用=RAND()*(b-a)+a，如果是要整数就用=INT(RAND()*(b-a+1))+a。若对其个数进行统计(使用函数COUNTIF(range，criteria)，其中Range为需要计算其中满足条件的单元格数目的单元格区域，Criteria为确定哪些单元格将被计算在内的条件)，再算出比值(频率)，这可以进行类似于古典概率中的抛硬币试验。

若需要对二元或多元的变量关系进行判断，可以使用函数IF对数值和公式进行条件检测。语法是：IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)。

Logical_test表示计算结果为TRUE或FALSE的任意值或表达式，Value_if_true判断为真时返回的值。Value_if_false判断为假时返回的值。

三、Excel模拟实例

1.离散性随机数模拟实验

问题1：一个小组有3名男人，6名女人，实验人员需要从中先后随机抽取3人参加几项测试，并且每名成员都可以被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有1名男生2名女生”的概率吗？

Excel操作步骤:

(1)在A1内输入“=INT(RAND()*9+1)”,并拖到A1000，产生1000个1～9的随机整数，其中1～6表示女，7～9表示男；用同样的方法在B列，C列产生1000个1～9的随机整数，每一行的三个整数表示被抽取的三个成员；

(2)在D1内输入“=COUNTIF(A1：C1，“>6”)”，在三个随机数中统计男生出现的个数；复制拖到D1000；

(3)在E1内输入“=IF(D1=1，1，0)”,如果满足条件D1=1(男生只有一个)，则显示1，否则，显示0。拖到E1000；

(4)在F1内输入“=SUM(E:E)”统计E列内1的个数，即符合条件的试验次数。

(5)在G1内输入“=F1/1000”，计算频率。

改变试验次数，可以得到多个频率，可以发现它在附近摆动，体会频率的随机性与相对稳定，探索频率与概率的关系。

用问题1的模型，可以解决人教版必修3中132页例6预报下雨的问题。教学中引导学生从生活中找相同的概率模型，引导学生归纳解决问题的基本思想方法。

问题2：天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

我们通过设计模拟试验的方法来解决问题。让学生利用=int(rand()*10)产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因为是3天，所以每三个随机数作为一组，作为三天模拟的结果。如268表示三天中恰有一天下雨，统计试验发生次数即可计算频率，接近一个常数。实际上，在学习二项分布是可以得到这三天中恰有两天下雨的概率

2.产生均匀随机数模拟几何概型

(1)计算机模拟撒豆子试验

问题3：在正方形中随机撒一把豆子，你能用随机模拟的方法计算圆周率的近似值吗？

Excel操作步骤

①A1，B1分别内输入“=RAND（）”，拖至1000，产生两列[0，1]上的均匀随机数x、y；

②在C1内输入“=2*（A1-0.5）”，在D1内输入“=2*（B1-0.5）”，C、D列产生-1<x<1,-1<y<1的随机数,拖至C1000,D1000;

③在E1内输入“=IF(C1^2+D1^2<1,1,0)”,拖至E1000;

④在F1内输入“=SUM(E:E)”,统计落入圆内的点个数；

⑤在G1内输入“=F1/1000”计算点落在圆内的概率的近似值

由几何概率公式得

几何概型特别是跟面积有关的概率问题可以通过“撒豆子”来模拟，但数豆子非常烦琐，此时若用点来代替豆子，豆子所落的地方抽象成坐标系中的区域，那么计算机就可以来模拟撒豆子，从而模拟几何概型。通过问题3的解决，启发了学生通过随机模拟的方法近似计算不规则图形的面积。

(2)计算不规则图形的面积

用随机模拟试验求不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决。利用几何概型的概率公式，结合excel随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值，传统知识与现代技术的巧妙结合。

模拟随机实验解决问题有3个关键步骤：①设计概率模型②进行模拟实验③统计试验结果，回归实际问题。但用随机模拟得到的计算结果是不精确的，只是估计值，教学中一定要给学生强调。

四、数学教学Excel应用的思考

运用Excel可以增强使用实用软件的能力，提高综合素质，充发挥现场演示教学的优势。运用Excel模拟试验来完成原来使用实物进行的试验，节约了时间和精力的投入，也为我们能迅速地发现试验的结果创造了良好的条件。运用Excel学生自主探究的模式得到了计算机的有力支持，但教学中并没有消弱教师的主导作用，如何使学生与有关的资源联系起来，如何问学生一些探索性的问题，如何引导学生在实验基础上的交流，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具是教学过程要考虑的。教师在教学中要给学生加强案例的学习，如两人会面问题，生日问题，蒲丰投针问题，彩票问题，高尔顿钉板问题，注重学生的实践环节，培养探究意识，建模意识，提高应用能力。信息技术所提供的不仅仅是演示功能，而且可以利用信息技术来做“数学实验”。学生可以利用Excel软件自主地在“问题空间”里进行探索和做“数学实验”，学生从问题出发，借助计算机，亲自设计、动手实验，体验解决问题的过程，掌握数学实验的基本思想和方法；同时检查自己对客观世界的推测是否正确，纠正一些错误的认识，以及检验理论公式，加深理解。

利用Excel辅助教学，将很多概率问题具体化、简单化，提高教学效率，改变了传统枯燥死板的方式，使学生容易进入和保持学习的积极参与状态，但如果所有的概率问题都一味追求可视化和模拟实现，反而适得其反，模拟实验本身不真实，容易引起学生质疑，不利于培养观察，发现问题的实际能力，不利于抽象思维培养。辅助教学,并不能仅仅依靠Excel，许多问题利用Excel来制作并不如几何画板，要结合别的多媒体软件的优点，灵活运用。只有做到以传统教学方式为基础，根据教学内容有针对、有目的地选择，合理运用Excel提供的工具和语言，使用信息技术的同时，又合理运用传统教学手段中合理的东西，才能做到优势互补，协同发挥其教学功能。

作者单位：广西北海中学

邮政编码：536000