七年级列方程解应用题教学中的几个问题

七年级列方程解应用题教学中的几个问题

陈娟霞

江苏东海县实验中学陈娟霞

在七年级数学教学中，列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义。因此，它是七年级数学教学的重点。由于学生第一次接触用代数的方法来处理实际问题，所以它又是学生学习中的一个难点。这主要表现在以下几个方面：

（1）受小学算术解法思维定势的影响，不习惯于用代数法来分析和处理问题；

（2）不知道怎样找相等关系，或者有时虽然找到了相等关系，但列不出方程；

（3）在一个问题里含有多个未知数时，不知道该选择哪一个未知数来设元。

为了突破上述难点，我们认为，在实际教学过程中可做如下的安排。

一、通过对比让学生认识到代数解法的优越性

初学列方程时，学生常常觉得应用题的算术解法已经会了，仍习惯于用算术解法，对用代数方法来分析和解决应用题不适应。因此，在实际教学中，教师可首先通过选择典型例题分别用算术法和代数法进行分析解答，然后指出两种方法的特点，让学生进行比较，在对比中让学生自己认识到代数解法的优越性。

例1、甲乙两列火车从相距460千米的两地同时出发相向而行，甲列车每小时行70千米，乙列车每小时行60千米，问几小时后两列车相距5千米。

用算术法解：

（1）求出两列车的速度和为每小时（70+60）千米；

（2）再求出两列车共行驶的路程（460-5）千米；

（3）根据公式求出火车行驶的时间为:460-5/70+60=3.5。①

用代数法解：（按列方程解应用题的一般步骤向学生讲解）

（1）仔细审题，理解题意，弄清楚已知条件：两火车出发时的距离及它们的车速，用字母x表示两火车相距5千米时所用的时间；

（2）正确找出能表示题目全部含义的相等关系：甲走的路程+乙走的路程+5=两车出发时的距离；

（3）根据相等关系，列出必要的代数式：甲走的路程为70x千米，乙走的路程为60x千米，可列出方程70x+60x+5=460；

（4）解这个方程，得x=460-5/70+60=3.5；②

（5）写出答案（略）。

事实上，①式与②式是相同的，但①式的得出是从要求的数值反推回去，是由因导果的综合法，它要求找出一个能用四则运算符号把已知数联系起来的综合运算式子，这样难于思考，而且一次性地计算出问题的结果来，学生也难以做到；而②式的得出，是利用未知数x，将有关的量用含未知数的代数式表示出来，然后依题意列出方程，最后将未知数求出来，这是执果索因的分析法，便于思考，易于列出式子，而且将方程与解方程分开进行，可以分散难点，化难为易，从而体现出代数解法的优越性。

学生经过一段时间的训练，便可克服由算术法形成的思维定势的影响，逐渐体会到代数解法的优越性。从而可促进使学生迅速适应并能掌握代数解法，顺利地实现从算术到代数的飞跃。

二、教会学生寻找相等关系的方法

仔细分析一个列方程解应用题的一般步骤可以发现，列方程中最关键的是怎样在题目中正确“找出能够表示应用题全部含义的相等关系”来。相等关系有两类：一类是题目中给出的条件等量关系，这类关系对应问题中的主要量在一般情况下是变化的，属于“动态”问题；另一类表示各种量之间内在规律固有的等量关系。这类关系对应的问题中的主要量在一般情况下处于稳定状态，属于“静态”问题。因此，寻找相等关系的一般方法有两种：

（1）对于“动态”问题中的相等关系，可在发生变化的事物中来找，对于发生量变的事物，可以从“量”的方面来找，也可以从“质”的方面来找。例如应用题中的和、差、倍、分问题，等积变形问题，追击问题，相遇问题，劳力调配问题等都可以从量的方面按事物发展的顺序找到相等关系。

例2父子二人在400米的环形跑道上跑步,父亲每分钟跑240米，儿子每分钟跑200米，二人从同地同时反向出发，几分钟后父子两人相遇？

分析：这是个同时反向出发的环形道路相遇问题，这个问题中的两个量父与子都在跑步，他们二人离出发点的路程时刻都在变化着，但无论怎样变化，当父子两人首次相遇的时刻，存在着如下的相等关系：

父亲跑的路程+儿子跑的路程=环形周长。

对应用题中的浓度问题可以从溶质的方面来找相等关系，因为溶液稀释前后质的多少是不会变化的。

例3要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，需要加水多少克？

分析：这是一个溶液稀释问题，在这个题目中，由于在原来的盐水中加入了水，所以溶液的重量与浓度都发生了变化。这就是说，该应用题中含有下面的一个相等关系：

加水前含盐重量=加水后含盐重量。

（2）对于“静态”问题中的相等关系，可在事物之间的内在联系中找到相等关系。因为处于“静态”问题中的几个事物之间，必然存在着一种数量上的联系，我们要根据这种数量上的联系找到相等关系。

三、教给学生解应用题常用的三种分析方法

1．代数式法

在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到相等关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题等。

2．图示法

对于一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系，用简单明了的示意图表示出来。然后根据图示中有关数量的内在联系找到相等关系，列出方程，多用于行程问题、劳力调配问题、面积、体积问题等。

3．表格法

将题目中的有关数量及其关系填在事先设计好的一个表格内，然后再根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，从而找到相等关系，列出方程。此法多用于溶液浓度问题、工程问题以及其他条件较多、关系较复杂的题目。

对于以上三种常用分析方法，我们在教学时，要通过具体题目，教给学生具体的分析方法。通过训练，要求学生能对具体问题做具体分析，并能灵活运用，不要死记硬背。

四、通过典型例题引导学生逐步掌握设未知数的技巧

1．直接设元法

即题目里问什么，就设什么做未知数。这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目所问，在多数情况下，应用题都可以用直接设元法来解。

2．间接设元法

有些问题中，若采用直接设元法，则不易列出方程。这时可考虑采取间接设元法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的。

有些问题，既可以采用间接法，又可以采用直接设元法，从而形成一个问题的多种解法。对于这样的问题，教师可要求学生将所有的解法都做出来，然后从这些解法中选一种最优的解法。