浅析图象处理与图形生成之间的联系

浅析图象处理与图形生成之间的联系

李红钱学成

关键词：图象处理；图形生成；联系

图形(graph,figure,chart,dia-gram,pattern),往往指人工主观所为的图,诸如工程图、实验曲线、二维及三维几何造型等等；图象(image,picture,map,presentation),通常指客观影象,以二维居多,诸如遥感、航拍、照片、视频作品、医学及科学实验摄影等等,当然,这两类图不可能被严格地区分开来。

1数的表达及绘图

1.1a进制系统

对任意非负整数N,总可以找到r0∈S={0,1,…,a-1}及非负整数N1,使N=N1a+r0。具有这种性质的最小的数字符号集合S={0,1,…,a-1}称为模a的完全剩余类。进一步,存在非负整数N2和r1∈S={0,1…,a-1},使N1=N2a+r1。如此进行下去,经过有限步,有rk和rk-1∈S={0,1…,a-1},使Nk-1=rka+rk-1。依次回代得到N=rkak+rk-1ak-1+…+r1a+r0或记为N=(rkrk-1…r1r0)a。有时我们省略掉括号和下标a,直接简写为N=rkrk-1…r1r0。当然,这种写法不能误解为连乘积,而是a进制系统的简写。

1.2取负整数为基

如果a是负整数,那么说“a进制”,就意味着“负整数进位制”,这有些不通顺,所以我们尽量避免使用“进位制”的说法,而用负整数“基”这个术语。当选取负整数a<-1作为基的时候,容易验证只要用a个数字符号,即S={0,1,…,a-1}就可以把所有整数(包括负整数)表示出来。如果不要求有限的表示,则在任意的整数基a(a>1)之下,可以表示一切实数(有时需添加负号)。数字符号的个数,不必强调它与进位制的基a的联系。事实上,它们之间没有必然的联系。把它们分割开来是有好处的。

1.3数字符号集合限定为S={0,1}

如前所述,通常在a进制表示中,相应的数字符号集合为S={0,1,…,a-1}。然而,如果考虑现代的数字计算机,其数据归根结底的表达方式都是0与1组成的集合,那么我们自然强调数字符号集合S={0,1}这个特别情形。现在,考虑S={0,1}之下,二值序列的一种图示方法。我们下面要做的是,把二值序列如0.0,0.1；0.00,0.01,0.10,0.11；0.0000001,0.010,0.011,0.100,0.101,0.1100。111；…,视作[0,1)上的二进制小数,并且把序列中的0与1分别和某种操作对应起来。如果a≥3,S={0,1},那么会发现,不是所有的数都能得到表示。例如当a=3时,有(1)10=(1)3,(3)10=(10)3,(4)10=(11)3(9)10=(100)3,……然而,2,5,6,…等等,却不能被表示。在给定基a、集合S时,哪些数可表示,哪些数不可表示,这是有意义的研究题目。如果把基的概念推广到复数中去,那么数字符号的个数与基之间的联系更为疏远。下面讨论是基为虚数的情况。为了与上述a进制的说法区别开来,以后用b表示复数基。

1.4取复数为基取

复数为基就可以把整数基之下表示数的标准算法推广到复数基的情形。有了数的表达,就可能有绘制图形的相应的方法,从而与计算机图形学联系起来。

2计算几何学方法在其它领域应用

2.1数学物理方程

在曲线曲面的数学描述中,基函数具有基本的重要性。基函数的性质决定了曲线的性质。人们根据不同的目的,致力于寻求不同的基函数。CAGD的任务是几何造型。我们要考虑的是一旦构造了一个新的基函数,它除用于曲线曲面拟合之外,是否还有更广的应用价值?计算机动态仿真、动画制作,人们关注基于物理的造型。而这往往导致求解微分方程、积分方程、微—积分方程等。其中,值得一提的是近年兴起的水平集方法。水平集方法于1988年由Osher和Sethian提出。水平集模型具有自动适应物体拓扑结构的优点,是一种有效的表面建模方法。该方法广泛地用于各种曲线、表面的进化问题。为了使模型能自适应地改变其拓扑结构,把形变模型表示成一标量函数的零水平集,将模型的进化问题转化为函数的水平集进化问题。基于形变模型的3D动画本质上就是表面进化问题,因此利用水平集方法来进行3D动画,现把参数形变模型表示为:S={r|(r,t)=0}。这就是形变模型S的隐函数表示,我们称之为水平集模型。其中5(r,t)(r∈R3)定义为距离函数:￠(r,t)=±d。这里d是从点r到曲面的距离,“+”表示点r在曲面的外部,“(-)”表示点r在曲面的内部。

2.2调配函数与实验数据处理

实验数据处理是个大问题。举其中数据去冗余为例,谈多尺度、LOD等方法与计算几何学中的方法的联系。所谓数据的去冗余,是指一类数据压缩技术,它针对工程数据存储及传输中,在该误差允许的前提下可根据相关性加以处理,用较小的数据量代替原来巨大的数据量。众所周知,在曲线曲面拟合技术中,为了取得满意的拟合效果,往往给出较大的控制点数据。当满意的数据结果得到以后,控制点数据便被保留,它是造型的根据。然而,由于设计者在追求满意的造型过程中,选择控制点阶段并没有做优化,因而作为存储下来的、作为造型依据(控制点)的数据,往往含有大量冗余,这对工程应用会带来巨大的时空浪费。

2.3图象信息分存

从数学的角度看图象,认为一般的图象是定义在矩形区域上的二元函数。所谓数字图象,它是上述图象的离散化结果,或者说是一幅图象经过采样得到的二维数据。通常用矩阵表达它。对数字图象做变换,就是对相应的矩阵作各种变换。研究不同的数字图象之间的关系,就是寻求给定的不同矩阵之间的变换关系。不同的目的,寻求不同的变换。线性变换:初等变换(例如,交换矩阵的两行或两列。对数字图象多次反复用它,可以得到有自相似现象的图象);正交变换(诸如DCT、DWT)在数字图象处理中大显身手;从线性变换扩展开来,令人注意的是Anorld变换,这是一类置换操作;还有很多类型的变换。值得多加注意的是那种导致混沌的典型的非线性变换。非线性变换的理论基础远没有线性变换理论那么成熟。举“信息分存”为例,它要研究的问题与计算几何问题看来相离甚远:一件秘密分散给m个人保管。这里说的分散,可以是分拆,可以是变换。要求是m人中,至少有n个人、且是任意的n个人,当他们聚在一起可能恢复原来的秘密,而少于n个人,无论如何也不可能恢复原来的秘密。虽然这样的做法往往以较大的时空开销为代价,但是,由于它具有较好的安全性而引人注目。用线性插值,可以解释最简单的一种分存机制:过A与B两点作一条直线。在该直线上,另取一点C。于是,“AB通过C”、“BC通过A”,如此简单的事实,便是编码与解码的基本依据。自然可以推广这一类算法,不但可以利用高次的插值技巧,也可以借鉴经典的射影几何理论与方法。

参考文献：

[1]何北平.科研中使用图象处理应注意的几个问题[J]..解剖学杂志,1993,(06)

[2]J．L.Starck．F．Murtagh,A．Bijaoui,高原.图象处理和数据分析:通用方法[J].石油物探,1999,(02)

[3]李军,吴信才,王静.多源图象处理与分析系统的设计[J].地球科学-中国地质大学学报,1998,(04)