教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

教学中如何培养学生的空间观念和几何直观

周芸先

周芸先四川省苍溪文昌中学校628431

在空间与图形的教学中，抽象推理、逻辑演绎、严格证明的方式要不要？必要的时候也可以适当运用，但鉴于初中学生实际的思维水平及认知能力，动手操作、实践探索似乎更能适应学生“空间与图形”领域的学习。正如课程标准所言：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小；应注重通过观察物体、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。

几何知识的初步认识贯穿在整个初中数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式、理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积计算奠定良好的基础。因此这节课的内容在整个教材体系中起着承上启下的作用，是促进学生空间观念及几何直观的发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。教材提供了两种提示性的方法：一种是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；一种是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。最后，教材安排了观察平行四边形与长方形的关系，从中推导出平行四边形面积的计算公式。

本节课让学生简单记忆公式并不难，难的是让学生理解公式。因此，教学中可通过几何直观性的作用，借助于直观，更好地理解和掌握所学内容的实质。我让学生亲自动手剪一剪、拼一拼，并带着自己的操作经历进行小组内的讨论和交流，经历了知识的形成过程和几何直观的发展。在这个环节里注重的是让学生在数学活动中动手实践和自主探索发现规律，让学生经历知识的形成过程，使学生在几何直观的基础上对空间观念得到进一步发展。这样不仅让学生学到了知识，更重要的是对学生渗透了平移和转化的数学思想方法，培养了学生观察、分析、概括的能力并且训练了学生运用学到的新知解决问题的能力。

一、遵循“渗透——推导——验证——应用”的教学过程

理解平行四边形面积公式的推导是这节课的难点。在教学这一内容前，我首先通过数方格这个数学活动渗透“转化”的数学思想，让学生初步掌握了等积转化的方法，然后让学生通过动手剪、拼、量、算等活动后去观察比较；接着运用现代化教学手段，为学生架起了由具体到抽象的桥梁，使学生直观清楚地看到了平行四边形转化为长方形的过程，能说出拼成的长方形和原来平行四边形之间的关系，通过推理，归纳出了平行四边形的面积计算公式。这样的教学，突出了重点，化解了难点。

二、重视学生动手操作实践，发展学生的数学思维

数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，要通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展的过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成、发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

在这节课中，教者充分地让学生参与学习，让学生数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化了学生的参与意识。通过引导学生运用“割补法”把平行四边形转化为长方形，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？利用讨论交流等形式，要求学生把自己操作、转化、推导的过程叙述出来，然后充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为“长方形的面积=长×宽”，所以“平行四边形的面积=底×高”。通过观察、交流、讨论等形式，发展了学生的思维和表达能力，让学生在理解公式推导的过程中学会了解决问题。这样教学对于培养学生的空间观念、发展学生解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

三、注重师生互动、生生互动

新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生应该互有问答，学生与学生之间也要互有问答。在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，以教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生了教与学之间的共鸣。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情境，能使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。

几何直观是认识的基础,有助于学生对数学的理解。几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，在小学阶段如何培养学生的几何直观能力，还有待于我们进一步去研究。只要我们做个有心人，帮助学生建立起实物与概念间的联系，化抽象为具体，就可以促使学生更好地理解数学概念的本质，也能够提高学生学习的兴趣。发展学生的空间观念和几何直观的方法是多种多样的，只要我们遵循学生的认知规律，了解学生的知识结构，依据学生的年龄特点，遵循知识的循序渐进，刻苦钻研，就能在几何教学中走出一条发展学生空间观念和几何直观的创新之路。