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（整期优先）网络出版时间：2015-07-17

作者: 秦莹

文化科学 >教育学

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圆锥曲线问题浅谈

秦莹

摘要：圆锥曲线问题是高中数学中的重点和难点问题，本文侧重研究用常规方法解决圆锥曲线的各种问题，在此笔者用近年的两道高考真题来叙述一下常规方法的解题步骤以及含参关系式的确立。

关键词：圆锥曲线；常规解法；含参关系式

圆锥曲线是高中数学的重要内容，在高考中占有举足轻重的地位。本文通过对近年高考圆锥曲线问题的探析，讲述一下圆锥曲线的基本解题规律和基本方法。

圆锥曲线与直线的关系是考查的重点内容。因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题、弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。在解析几何的运算中，常设一些量而并不解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法为“设而不求法”。解题过程一般是设出直线与圆锥曲线的交点，然后直线与圆锥曲线方程联立得到一元二次方程，在判别式大于0的情况下，由韦达定理得到两根之和和两根之积的表达式，再由已知条件得到两根之和和两根之积满足的关系式，带入求值或证明，问题求解。下面，笔者通过两个例题来讲述这种解题思想。

分析：本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。

直线与圆锥曲线综合问题的常规方法就是直线方程与圆锥曲线方程联立，在判别式大于0的情况下，求出两根之和和两根之积，这部分是没有难度的。解题的难点在于如何利用已知条件建立两根之和和两根之积的关系式。本文的两个例题解题的大致过程是相同的，不同的是最后关系式的建立采用什么样的手段和技巧，这里列举了两种不同的处理方式，我们要通过这两个问题，扩展我们的思路，进而为其他问题的解决提供一种借鉴。

解析几何的一大特点就是计算量大，对于一道解析几何问题，几乎每位学生都能找到解题的切入口，找到解题思路，但能否顺利算到最后并且正确算出来是另一回事。我们要抓住基本同时又要不断地研究和探索新的思路，争取正确又迅速地求解。在近几年的高考中，越来越侧重对圆锥曲线问题基本问题、基本解法的考查，平时学生要多注重解题的基本功，恰当地运用基本的数量关系解题。

(作者单位：辽宁省盘锦市高级中学124000)