巧用“错误”提高数学素养

巧用“错误”提高数学素养

张年

张年江西省武宁县新宁第二小学

【摘要】本文将学生学习过程中的“错误”作为一种具有特殊教学作用的学习资源，对错误善加利用，正确巧妙地引导，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法；主动反思，探究算理；发散思维，实现创新，提高学生数学素养。

【关键词】巧用“错误”感悟道理反思算理提高数学素养

【中图分类号】G622【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2011）01－0166－02

认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。笔者在教学过程中，有意识地集中学生数学中的错误信息，并以错误信息为素材，设计“错误剖析课”。将错误作为一种具有特殊教学作用的学习资源，对错误善加利用，正确巧妙地引导，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，主动反思，探究算理，发展思维，实现创新，提高学生数学素养。

一巧用“错误”，感悟道理，领悟方法

布鲁纳曾说：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自由地发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握，有利于培养学生的探究能力。

哲学家黑格尔说过：“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”。

例如：在低年级教学中有一道练习题：“求4与5的和是多少？”有学生想也不想的就写出答案，用乘法计算。因为本单元都是学习“认识乘法”，练习册上无论是计算题还是应用题，都是很有针对性地乘法练习，这是受思维定势的影响，所以有的学生看到题目，想也不想的就写出答案，用乘法计算。思维定势让他们根本就没有分析思考的过程，也有学生是没有理解加法与乘法的意义而出错。针对这种错误我又出了一题：“求4个5的和是多少？”要求同桌各做一题，通过摆小棒方法，理解题意，明白算理。经过交流、辨析，很快找到了正确的方法，理解了乘法与加法的意义。

又如：应用题“儿童服装厂做每套服装要用布3.2米，现在有113.92米布，可以做几套同样的衣服？”（得数保留整数）大部分学生的计算结果是：113.92&pide;3.2＝35.6≈36（套），这时一位基础不太好的学生站起来用细小的声音说：“结果应该取35套。”语音刚落，只听“哄”的一声同学们笑了起来，有学生说：“‘四舍五入法’都不会。”我一边让大家安静下来，一边用赞许的目光鼓励他，并示意他说出理由。他提了提嗓门说：“十分位上的‘6’表示剩下的布不够做一件衣服，所以不能进‘1’，只能取35套。”同学们议论纷纷，经过探究，大家一致赞同他的解答。教室里响起了雷鸣般的掌声。我听了他的发言感到格外欣喜，他能很好地应用书本知识，又能结合生活实际取近似数，真是难能可贵。我及时给予表扬，希望大家做生活中的细心人。看得出这时他心里充满了成功的喜悦。我趁机请同学们回家去想想，生活中的哪些数值不能按“四舍五入”取近似数呢？第二天，在黑板上我看到了同学们列举了许多日常生活问题中近似数取舍问题，并且取值恰当、正确，这不正是我们所要的效果吗？想不到通过这位学生联系生活实际指出错误答案，得出正确结果，问题迎刃而解。由此可见，充分挖掘“错误”中潜在的智力因素，感悟道理，领悟方法，从而在纠正错误的同时深化对知识的理解和掌握。

二巧用“错误”，主动反思，探究算理

学生做题时难免出现这样或那样的错误，教师应帮助学生树立纠错追因意识，引导学生反思错在哪里？为什么错？从错误中汲取教训，然后让学生有针对性的纠错，通过学生反思和探究来巩固对问题自身的理解，使认识水平从感性上升到理性，同时还有助于形成探索未知世界的兴趣。只有这样，才能让学生在改正错误和探究的基础上不断完善自我。

例如，在观察事物的单元试卷中有这么一道题：图1中从正面看有（）个正方形。

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有学生在括号里填“2”，这显然是错的。我改试卷时给打了个“×”，认为是学生粗心数错了。当试卷发下后，有一学生找到我说：“老师，这题我做对了你怎么打错呀？”我让他指着图数给我看，他数了这个图形的左边上下两个正方形说：“这不是2个吗？”我恍然大悟，原来他是把“图1中”理解为：“这个图形的左边”。我们知道孩子观察事物往往比较粗心，不是笼统地看个大概，就是只抓住整体框架而忽略了细节。久而久之，便养成了粗心、马虎的坏毛病，以后在学习和工作中往往出现差错、张冠李戴。我没有轻易放弃这个错误资源，立刻设计“错误剖析课”：首先把它作为一道选择题出示在多媒体上，同时还把试卷的一半制成长方形要求找出对称轴，针对对称轴说说“图1中”是什么意思。同桌交流后再全班交流。通过交流，大家不仅得出正确结果，还明白了试卷上的长方形的两条对称轴，把试卷分成了上下两半和左右两半，图形画在左边就是“左图”。我继续抓住这个契机提议：“向这位学生学习，把出现错误的题找出来反思错误的原因”。这个提议立刻得到响应，大家积极行动，找出类似错误。一会儿就有学生反思说：我有一题“画一条5厘米长的线段”结果画成了6厘米。现在我明白了，这题就是要“画长5厘米的线段”而不是“画比5厘米长的线段”。听到他那准确的描述，看到他兴奋的有些涨红的脸，同学们向他竖起了大拇指，学生能从错题中反思自己的错误，探究出正确结果，这是多么可贵的进步。这时“我找到了，知道了错误的原因”的声音此起彼伏。经过这样一查这些“错误”资源得到了有效利用，学生发现并改正错误，增强了学生对错误的洞察力，学生反思和探究能力得到了培养。

三巧用“错误”，发散思维，实现创新

创新思维是一种思维形式，是指人在实践学习活动中，根据自己的目标展示出来的一种主动的、独创的、富有新颖特点的思维方式。巧用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度、全方位审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，引导学生在原有经验材料和所说知识的基础上，进行合理性和突破性的创造组合，形成新成果，达到发散思维、实现创新的目的。

例如：“甲乙两根木棒长度相等，甲根用去它的1/4，乙根用去1/4米，哪根剩下的木棒长？”读题话音刚落，一生说：“太简单了，剩下的一样长”。“真的吗？”我追问，这位学生抓了抓头又说：“错了，我把1/4米，看成1/4，剩下的是不一样长的”。经过辨析，学生理解了1/4米和1/4的不同概念。我又追问道：“剩下的长度真的是不一样长吗？”这二次追问课堂气氛马上活跃起来，学生你不服我，我不服你，各持一方，经过激烈的争论达成以下共识：

假设甲乙两根木棒分别是a米

（1）当a＞1时，a取4米。

甲剩：4×（1－1/4）＝3米

乙剩：4－1/4＝15/4米

甲剩＜乙剩

（2）当a＝1时

甲剩：1×（1－1/4）＝3/4米

乙剩：1－1/4＝3/4米

甲剩＝乙剩

（3）当1＞a＞1/4时，a＝3/4米。

甲剩：3/4×（1－1/4）＝9/16米

乙剩＝：3/4－1/4＝1/2米

甲剩＞乙剩

（4）当a＜1/4时，

此条件无解。

学生从“错误”中找到了不唯一的答案。个性得到了张扬，情感态度得到升华，发散思维得到训练，创新能力得到提高，从而体会到数学的魅力。

总之，学生“错误”作为一种具有特殊教学作用的学习资源，对学生感悟、探究和创新能力的培养具有不可替代的价值，正确合理的利用“错误”，使得学生最终能“拨开云雾见明月”，数学素养也将得到提高。