浅谈学生画图意识和能力的培养

浅谈学生画图意识和能力的培养

章玲

常州市觅渡桥小学章玲

在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。

但在有关涉及到这个领域的实际教学过程中出现了一些现象，也引发了我的一些思考。

现象一、在四年级下册《画图》策略课中。

前期，本人听了一节四年级下册的画图策略一课，课一开始，教师把第一个所要解决的问题抛给学生：

梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

这个问题一抛出，教师留了很长一段时间让学生解决，结果在反馈的时候发现能解决出来的同学是聊聊无几，而且在解决的学生方法资源中发现能通过画图解决问题的同学更是少之又少。

现象二：在五年级下册《解决问题的策略---倒推》课中。

这节课中，有这样一道练习：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有所少张画片？

当时的场景是有同学根据自己的理解作了解答，结果是错的，但丝毫不对自己的结果表示怀疑，还有一大部分同学是对这个问题束手无策，几乎超不过三个同学会想到借助画图来帮助自己解决问题。

现象三：跟中学生儿子的数学老师的一次交流。

儿子进入初中以来，在学习代数上我感觉有点累，特别是新近学习的函数问题思考不敏捷，而且总是说自己考试来不及，在跟数学老师的交流中，我发现了一个问题，原来这个孩子在考试过程中明明那个问题只是需要画草图就能解决，是他却在画正规的图，结果就自然浪费了时间。

这几个现象引发了我对小学阶段所学习的画图策略产生了思考，在小学阶段这一内容的学习有没有真正落到实处，学生是否能够在一个具体问题背景下有这种主动运用画图策略的意识，能力如何，这是需要我们小学阶段所必须思考的。

思考一、学生画图意识的培养问题。

从第一个案例我们可以看到学生身上画图策略意识的淡薄，虽然在四年级下册才正式来学习画图策略，但我们回到前几册内容去好好的搜寻一下，学生的对图的一种感悟决不是仅仅就靠这一节课的培养而获得，它应该是一个长期的过程，更是一个循序渐进的过程，我们一起来回看前面的内容，看看在不同的阶段画图策略所承载的任务。看看教材在画图策略这一块有没有系统设计事实上教材对于这一块的安排有它的用心之处的。数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。另外，数形结合思想在关于几何图形的问题中，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征，这是另一种呈现方式。在以下的很多领域的学习内容都非常好的体现了数形结合的思想，如

1、运算类如一下《退位减法》、《整十数加减整十数》

2、解决问题类：如比多比少应用题倍的认识相遇问题

3、特殊问题：如找规律（植树问题）找规律（搭配）找规律(周期问题)一一列举倒推问题

4、几何形体类：如长正方形的周长与面积三角形和平行四边形的面积长正方体的体积

在小学数学中，运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，使问题简明直观，甚至使一些较难的问题迎刃而解。从这点分析来看，在数形结合思想下形成的图示其实是学生学习画图策略的前在积累，是画图意识培养的一个很好的契机。我们应该充分看到教材编写的意图，才能够为学生的画图意识的培养做好强有力的铺垫工作。而在数形结合上教材也有自己为画图策略作好准备的思考。

1、从具体”走向“抽象”

根据皮亚杰的理论，低年级学生还正处于认知发展的具体运算阶段，此时的特点是思维的内容和形式不可分，即形象思维发达、抽象的逻辑思维能力还未成熟，到中高年级这种能力就逐步提高，这里除了学生自己思维的必然发展，后天的相关培养也是至关重要的。而教材在具体内容的安排上，无论从哪个领域看，图的呈现都考虑到了这一点。

如：计算类二下58页（三位数的退位减法）-----二下70页（两位数乘一位数的竖式计算）----三上第7页（两位数除以一位数）问题解决类一下61页（求相差数问题）------二下33页（求较大数问题）

从以上的例子我们不难发现，作为小学阶段学生学习数学的一个媒介，教材上提供了小棒、计数器等学习用具，而且我们也不难发现编者的用心，它同时注重了这一媒介在不同年段、阶段知识点从具体到抽象的过渡。在低中年段的教学中无论是计算领域，还是实践应用领域都经历了具体到抽象的过程。现以计算类为例，看看教材上属性结合的图示是不是引领着学生走过了从具体---半抽象---抽象的过程，让学生对图示有了一个前期的感受。

2、从“给予”走向“需求”

教材对于画图意识的培养是一个长期的过程，从一到十二册书本上，各种图示一直相伴着，但其呈现的形态是不尽相同的，细分析来看，教材有安排的独具匠心，引领学生从“给予”走向了“需求”。

如：一下第一页----一下85页---三上43页------四下的画图策略

从这几张典型的图示里我们不难发现，教材呈现图示有一个很重要的特点就是越来越体现它的需求性，从“先可以根据题目的条件和问题，画出示意图”“先用小棒摆一摆，再在小组里讨论”等等都可以充分显现。

3、从“直观感受”走向“具体指导”。

识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。

但在有关涉及到这个领域的实际教学过程中出现了一些现象，也引发了我的一些思考。

现象一、在四年级下册《画图》策略课中。

前期，本人听了一节四年级下册的画图策略一课，课一开始，教师把第一个所要解决的问题抛给学生：

梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

这个问题一抛出，教师留了很长一段时间让学生解决，结果在反馈的时候发现能解决出来的同学是聊聊无几，而且在解决的学生方法资源中发现能通过画图解决问题的同学更是少之又少。

现象二：在五年级下册《解决问题的策略---倒推》课中。

这节课中，有这样一道练习：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有所少张画片？

当时的场景是有同学根据自己的理解作了解答，结果是错的，但丝毫不对自己的结果表示怀疑，还有一大部分同学是对这个问题束手无策，几乎超不过三个同学会想到借助画图来帮助自己解决问题。

现象三：跟中学生儿子的数学老师的一次交流。

儿子进入初中以来，在学习代数上我感觉有点累，特别是新近学习的函数问题

思考不敏捷，而且总是说自己考试来不及，在跟数学老师的交流中，我发现了一个问题，原来这个孩子在考试过程中明明那个问题只是需要画草图就能解决，是他却在画正规的图，结果就自然浪费了时间。

这几个现象引发了我对小学阶段所学习的画图策略产生了思考，在小学阶段这一内容的学习有没有真正落到实处，学生是否能够在一个具体问题背景下有这种主动运用画图策略的意识，能力如何，这是需要我们小学阶段所必须思考的。

思考一、学生画图意识的培养问题。

从第一个案例我们可以看到学生身上画图策略意识的淡薄，虽然在四年级下册才正式来学习画图策略，但我们回到前几册内容去好好的搜寻一下，学生的对图的一种感悟决不是仅仅就靠这一节课的培养而获得，它应该是一个长期的过程，更是一个循序渐进的过程，我们一起来回看前面的内容，看看在不同的阶段画图策略所承载的任务。看看教材在画图策略这一块有没有系统设计事实上教材对于这一块的安排有它的用心之处的。数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想在小学数学中最主要的呈现方式。另外，数形结合思想在关于几何图形的问题中，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征，这是另一种呈现方式。在以下的很多领域的学习内容都非常好的体现了数形结合的思想，如

1、运算类如一下《退位减法》、《整十数加减整十数》

2、解决问题类：如比多比少应用题倍的认识相遇问题

3、特殊问题：如找规律（植树问题）找规律（搭配）找规律(周期问题)一一列举倒推问题

4、几何形体类：如长正方形的周长与面积三角形和平行四边形的面积长正方体的体积

在小学数学中，运用数形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观的表示出来，如通过作线段图、树形图、长方形面积图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，使问题简明直观，甚至使一些较难的问题迎刃而解。从这点分析来看，在数形结合思想下形成的图示其实是学生学习画图策略的前在积累，是画图意识培养的一个很好的契机。我们应该充分看到教材编写的意图，才能够为学生的画图意识的培养做好强有力的铺垫工作。而在数形结合上教材也有自己为画图策略作好准备的思考。

4、从具体”走向“抽象”

根据皮亚杰的理论，低年级学生还正处于认知发展的具体运算阶段，此时的特点是思维的内容和形式不可分，即形象思维发达、抽象的逻辑思维能力还未成熟，到中高年级这种能力就逐步提高，这里除了学生自己思维的必然发展，后天的相关培养也是至关重要的。而教材在具体内容的安排上，无论从哪个领域看，图的呈现都考虑到了这一点。

如：计算类二下58页（三位数的退位减法）-----二下70页（两位数乘一位数的竖式计算）----三上第7页（两位数除以一位数）问题解决类一下61页（求相差数问题）------二下33页（求较大数问题）

从以上的例子我们不难发现，作为小学阶段学生学习数学的一个媒介，教材上提供了小棒、计数器等学习用具，而且我们也不难发现编者的用心，它同时注重了这一媒介在不同年段、阶段知识点从具体到抽象的过渡。在低中年段的教学中无论是计算领域，还是实践应用领域都经历了具体到抽象的过程。现以计算类为例，看看教材上属性结合的图示是不是引领着学生走过了从具体---半抽象---抽象的过程，让学生对图示有了一个前期的感受。

.

具体-----------------------半抽象----------------------抽象

5、从“给予”走向“需求”

教材对于画图意识的培养是一个长期的过程，从一到十二册书本上，各种图示一直相伴着，但其呈现的形态是不尽相同的，细分析来看，教材有安排的独具匠心，引领学生从“给予”走向了“需求”。

如：一下第一页----一下85页---三上43页------四下的画图策略

.

从这几张典型的图示里我们不难发现，教材呈现图示有一个很重要的特点就是越来越体现它的需求性，从“先可以根据题目的条件和问题，画出示意图”“先用小棒摆一摆，再在小组里讨论”等等都可以充分显现。

6、从“直观感受”走向“具体指导”。

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除了借助图示让学生对其的需求有一个直观感受外，还有一个更重要的任务就是要在图上对学生有一个更具体的指导过程，通过一系列的指导让学生能对各种图示掌握画图的本领，从而能更快捷的找到解决问题的方法。

综上所述，画图策略几乎贯穿于整套教材之中，无论是在解决简单问题还是解决复杂问题时都发挥了画图策略的优势，通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。那在教学中如何来逐步培养学生的画图意识呢？那就是要把握画图策略出来的时机，感受画图策略的作用。

在教学过程中把握画图策略出来的时机是非常关键的，而我们经常会看到有些教师在具体操作过程中是用自己的需求替代了学生的需求，只有在解决问题的过程中让学生充分感到需求，才能自觉运用画图策略。这种需求要落实于每一节有机会的课堂。要在学生的困难之处、疑惑之处话需求。

如在教学连除解决问题这个内容时，教师往往更多的是结合具体的问题情境，借助数量关系进行分析与讲解，但事实情况是还有部分学生无法清楚表达解题方法的思路和数量关系。而且在实际教学过程中，把连除转化为先乘后除也是一种很好的策略。但往往学生也不易理解，那如何帮助学生建立连除的数学模型，并通过问题解决促进学生的思路呢？这里就是一个画图的非常好的时机。教师要做好画图的引领工作。

例题：有3个书架一共有126本书，每个书架有6层，每层有多少本书？

这样引导学生来画：

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通过画图，显然发现学生能依托于图清晰的理解

“画图”策略贯穿于整个小学数学解决问题的教学中。教师要整体把握画图策略，在教学中根据学生的实际需要、知识经验、思维发展水平，逐步培养学生运用画图策略来解决问题的能力。

思考二、学生画图能力的培养问题。

从图的功能来思考，在培养过程中是否承载着对不同画图要求的辨别功能。从第三个现象我又联想起这样一节课上老师的操作过程，这里面是否存在着连带关系。

【描述】：本课以实小艺术节戏曲联唱的情境导入，通过“2个脸谱和3套衣服”的搭配问题，学生在黑板上用学具摆过，多媒体课件展示了画图法，实物投影仪展示了学生画的图。之后，教师提供一组巩固性练习：①3个脸谱，3件衣服\②2个脸谱，4件衣服\③4个脸谱，3件衣服，分别怎样搭配？之后老师说：“用你喜欢的方式连一连，时间一分钟。紧接着老师在巡视的过程中说：“大家的学习态度真好，用尺连得非常直！”确实，在画图解决问题的教学中，老师会要求学生用尺画图，“这样画，清楚明白，也是数学严谨精神的体现”。分数认识教学中涂一涂、画一画表示几分之一，条形统计图教学中画图部分，教师会评价说“涂得很均匀，真认真”……

试想一下这是不是有点注重形式，偏离了数学的学科本意。不是不要形式，也不是不要培养学生认真、严谨的精神，但在具体的情境中却应有轻重缓急之分。因为教师常常在无意中强化了一些形式的东西，试想一下，我们自己需要画图来帮助解决问题时会那么认真、严谨吗？如果老师要求学生在解题中画图要用尺之类，增加的是画图的烦和难，学生是把图画漂亮了，三角板、圆规也用上了，但画图解题的意识却可能被压抑。正像案例三一样，学生需要追求的是通过函数图来帮助自己找到解决问题的方法，因此，只要让学生画草图就行了。如果教师教学中在这方面让学生有所体验，我想对于现象三的问题就有可能会解决得好一些。

那在平时的教学中教师究竟该如何去做呢？

1、从直观的摆小棒逐步向画简单的示意图转移

在低年段的教学过程中，学生往往看到的是一些实物发挥着作用，如摆小棒等，而教师在低年段的教学过程中，就不应该仅仅摆完小棒就完了，要为后续画图的教学作好充分的准备，要变教师自己摆到学生自己来画，从而通过画图来解决问题。

如：教学20以内的退位减法时，在12-9这个例题的教学过程中，教师引导学生理解算理，往往会给自己和学生都准备一套小棒，然后通过具体的操作来突出算理。通过操作来帮助学生理解算理显然是正确的，那通过这一活动后，我们是不是可以从摆图的过程迁移到让学生画图的过程，让学生感受到解决问题不是非得靠摆实物的解决，通过画同样可以解决，而画来得比较简单。让学生充分感受到画图的作用，它是解决问题的一个很好的载体。

2、让学生了解各种图承载的功能，并适时指导学生从画正规的图向画草图转移。

运用画图策略解决实际问题在安排上显得比较分散，安排在各年级中，与其他教学内容适当配合。例如，二年级学了表内乘法后，安排了利用实物与线段结合的图形解决倍数问题的实际问题;五年级在学习了分数加减法后，安排了利用矩形图解决以分数加减法为主要内容的实际问题;六年级在学习了分数乘除法后，安排了利用线段图解决以分数乘除法为主要内容的实际问题。因此，教师要整体把握教材，有意识系统地对学生进行画图策略的培养。在具体的教学过程中，学生往往会接触到各种图示，如线段图，统计图、几何平面图等等，我们除了让学生体会各种图所承载的功能以外，更多的应该让学生感受到图是解决问题的一个载体，也是一种思考方法。如果能简洁明了的让学生画出图，并能很快给你的问题解决提供帮助，那这个图就起到了应有的作用。因此，我们在教学过程中应逐步给学生以画草图的思想。

画图策略在解决实际问题的过程中确实很重要，它有助于帮助学生把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，有助于学生正确理解数量关系，提高解决问题的能力。因此，在新课程背景下解决问题的教学中应有意识地加强对画图策略的培养。