切比雪夫多项式对雷达成像算法性能提升研究

切比雪夫多项式对雷达成像算法性能提升研究

侯育星马万任展鹏

(陕西黄河集团有限公司陕西西安710043)

摘要:在雷达SAR成像处理时，存在距离维和方位维的耦合问题，原始的成像算法为了提高图像的聚焦效果，采用了近似和场景分块的方法，但是仍然在斜视角较大和场景幅宽较大时聚焦效果下降明显，本文提出了采用切比雪夫多项式逼近对雷达成像算法聚焦效果进行了提升，并且该算法适用于多种SAR成像算法。

关键词：切比雪夫多项式；SAR；雷达；

引言

合成孔径雷达（SAR）是一个二维系统，分别通过距离向的宽频带和由运动形成的长线性合成阵列，实现了距离向和方位向的高分辨，其方位向具有平移不变性，但距离向是空变的，这一特性是SAR成像的主要困难。传统的频域SAR成像算法都以Taylor级数展开为基础，对信号的二维频谱进行不同程度的近似来解决空变耦合问题，但由于Taylor级数数学模型的本身特性，其展开误差随着目标点偏离参考点的距离而单调递增，导致场景边缘点的聚焦效果下降。尤其对于斜视模式SAR，距离徙动主要表现为大的距离走动量，小的距离弯曲量，但随着斜视角的增加和测绘带宽度较大时，方位向与距离向的耦合随之变得严重，距离弯曲的空变量不再可以忽略，这使得解耦合过程变得愈加复杂。

1.雷达成像算法概述

雷达成像算法，由于观察视角的不同，算法大致分为两大类：第一类为在正侧视或斜视角较小时，此时距离维和方位维两维耦合度较小，可采用忽略高次项的算法进行近似计算；第二类为斜视角较大时，此时需要考虑到高次的耦合项对成像聚焦结果的影响。上述的第一类情况的代表算法为，由KeithRaney等提出的Chirpscaling算法，简称CS算法，该算法通过变标因子的方式，避免的计算度复杂的插值操作，利用低复杂度的运算解决了多个距离单元徙动差量的近似校正，校正的结果使其他距离单元上的距离徙动曲线与算法选择的参考位置处徙动量相同，此时便可准确的在回波信号的两维频率域进行徙动补偿。该算法推导的关键与核心为在正侧视或者小斜视时，可采用Taylor级数近似，将信号的两维频谱展开，然后进行后续的补偿算法，因此由Taylor级数展开所产生的计算误差，直接影响了CS算法的精确度。

针对第一类正侧视和小斜视情况，还有一种常见的算法，称为频率变标算法（FrequencyScalingAlgorithm），简称FSA算法，由Mittermayer等人提出。该算法与CS算法的区别在于，不需要信号是线性调频的，而是处理dechirp的信号，同样采用变标技术,校正距离徙动。但是与传统的CS算法一样，FSA算法仍只考虑了低次项对成像结果的影响，未考虑更高次项距离压缩结果随目标距离的变化，并且算法结果同样受制于级数近似展开的误差影响。

在斜视成像时，传统的距离-多普勒（RD）算法借助的菲涅尔（Fresnel）近似不再成立，因此在大斜视成像时，RD算法结果很差；调频变标（CS）算法利用变标因子统一化距离徙动，从而进行补偿校正，但没有考虑二次距离压缩（SRC）的空变性，仅适用于正侧视或斜视角较小的情况；波数域的RMA算法结果精确，但计算复杂，需要进行Stlot插值，并且插值的精度对成像质量的影响更为严重。传统非线性调频变标（NCS）算法是对CS算法的改进，其考虑了三次相位的影响和二次相位的空变性，扩大了算法的对斜视角适用范围，但处理精度依然有限，尤其在场景较宽时的边缘点聚焦上误差较大，使场景宽度受限。此外有研究人员将NCS算法扩展到了四阶，并进行了两次非线性变标，使算法变得复杂，并且并没有解决边缘点的聚焦问题；还有其他人同样将NCS算法扩展到四阶，并结合级数反演（MSR）进行了算法推导，扩大了算法的适用斜视角度，但推导过程非常复杂，同样不能解决边缘点的聚焦问题。本文将数值分析中的切比雪夫多项式模型与SAR成像算法进行了结合，提出了一种新形式的SAR成像算法，该算法基于切比雪夫多项式逼近，提高了算法精确度的同时增加了聚焦深度，使得宽场景边缘点的聚焦精度得到很大程度的提高，扩大了算法的聚焦深度。

2.切比雪夫多项式

由维尔斯特拉（Weierstrass）定理可以知道，一个定义在闭区间上的连续函数总可以被多项式级数近似逼近。切比雪夫多项式是其中一种最佳一致逼近多项式形式，在逼近原函数的精确度上，要比Taylor展开精确的多，误差要小的多，因此我们考虑用切比雪夫多项式逼近来代替Taylor级数展开进行SAR成像处理。

经过仿真实验可以知道，在仿真中我们选取了传统的CS算法进行对比，两种算法在针对场景中心点时，聚焦效果均不错，可以得到很好的成像结果，但在场景边缘点时，本文提出的基于切比雪夫多项式的算法聚焦结果明显优于传统的算法，验证了切比雪夫多项式对成像算法性能的改进。在对比算法结果时，通常采用峰值旁瓣比(PeakSidelobeRatio,PSLR)和积分旁瓣比(IntegratedSidelobeRatio，ISLR)来分析聚焦效果，在中心点位置，传统CS算法距离维的PLSR和ISLR分别为-13.23dB和-9.68dB，方位维的PLSR和ISLR分别为-13.22dB和-9.66dB。本文中所提算法距离维的PLSR和ISLR分别为-13.23dB和-9.68dB，方位维的PLSR和ISLR分别为-13.23dB和-9.69dB，两者相差无几，均可达到良好的聚焦效果。而在边缘点时，传统CS算法距离维的PLSR和ISLR分别为-12.92dB和-9.78dB，方位维的PLSR和ISLR分别为-4.71dB和4.35dB，而本文所提算法距离维的PLSR和ISLR分别为-13.16dB和-9.81dB，方位维的PLSR和ISLR分别为-13.17dB和-9.66dB，由此可见采用本文所提算法后，成像性能在边缘点处得到了很大的提高。

4.结语

本文将切比雪夫模型与SAR成像算法进行了结合，提出了一种基于切比雪夫多项式逼近的SAR成像算法，该算法区别于依靠Taylor展开的传统算法，将回波信号的二维谱进行了更精确的近似，展开成切比雪夫多项式，实现了对距离徙动的更精确的补偿，很好的完成了场景聚焦成像，并且使得逼近产生的误差有了界限，增加了成像的聚焦深度，解决了边缘点聚焦效果不好的问题。仿真结果进一步验证了本文的算法的有效性。

参考文献:

[1]黄岩，李春升，陈杰，周荫清,高分辨率星载SAR改进ChirpScaling成像算法[J]电子学报,2000,28(3):36-38.

[2]李燕平,邢孟道，保铮.结合非线性CS算法的UWB-SAR运动补偿[J],系统工程与电子技术.2007,29(4),514-519.

[3]黄源宝,保铮.大斜视SAR成像的一种新的二维可分离处理方法[J],电子与信息学报.2005,27(1):1-5.

[4]陈士超，武其松，刘明，邢孟道，保铮.严格解析谱下同航线双基SAR频率变标成像算法[J],电子与信息学报，2011，33（6）：1447-1452.

[5]曾海彬,曾涛,李涛.聚束式SAR斜视模型子孔径CS算法[J].北京理工大学学报.2006,26(4):349-352.

[6]王亮王建黄晓涛周智敏ChirpScaling算法中相位补偿因子研究[J].电子与信息学报,2007,29(1):6-11.