浅析独立思考

浅析独立思考

陆香男

苏州工业园区唯亭学校陆香男

独立性是现代学习方式的核心特征。新课程要求我们要充分尊重学生的独立性，积极鼓励学生独立思考，培养独立学习的能力。九年义务教育数学课程标准明确表明，有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，而这三种学习方式都是以独立思考为基石的自主学习。独立思考是探究未知、交流讨论等学习活动的根本，学生具有独立思考的热情、能力、品质、习惯、信念等是促进自身数学能力得到发展的重要因素。

一、激起独立思考的热情

现实的、富有挑战性的数学问题无疑会激发学生思考的热情，在学生有了要思考的需求时，其思考的过程怎么可能还会有虚假性、低效性呢？

以“二次函数性质复习课”的教学为例。

问题：请同学们观察二次函数y=x2-2x-3，你能得出哪些结论？

生1：开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4）。

师：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口方向由什么决定？求对称轴和顶点坐标的公式是什么？

（让学生完成课前以下发的工作单表格中的橙色部分，目的是帮助学生整理二次函数的基本性质）

师：还能得出哪些结论？

生2：当x=1时，y最小值=-4。

师：你是如何求得？（让学生完成表格中的黄色部分）

生3：与y轴的交点坐标为（0，-3），与x轴的交点坐标为（-1，0）（3，0）。

当x≥1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小。

师：你讲得很好。刚才同学们就这个二次函数给出了很多结论，对这个函数你还能提出哪些问题？

生4：当0≤x≤7时，求函数的最大值和最小值。

生5：请画出这个函数图象的草图。

生6：当x取何值时，y>0；当x取何值时，y<0。

生7：求抛物线与x轴的两个交点坐标、顶点坐标所围成的三角形面积。

受上面这位学生的启发，立即有学生提出了一个相类似的问题。

生8：求抛物线与坐标轴的交点坐标及顶点坐标围成的四边形的面积。

生9：在抛物线上是否存在一点C使这一点与x轴的两个交点坐标围成一个等腰三角形。

我对学生提出的问题一一板书，然后让提问的学生指定他的好朋友来解答。由于是学生提出的问题，其他学生解题的热情极高，积极解答，几乎到了白热化阶段，于是准备出示已在脑海中打下腹稿的第二个问题，有关二次函数的性质能力提升题，这时有位成绩不理想的学生却生生站起来说：“老师，我还有一个问题。”为了不挫伤这位学生的学习积极性，我鼓励这位学生继续说。

生10：抛物线y=x2-2x-3可由怎样的抛物线如何平移得到？

这位学生的话音刚落，有位学生就带头鼓掌（这位学生平时在课堂中从来不发言），其他学生也给予热烈的掌声。受这位学生的启发我也灵机一动，给学生临时出了有关二次函数的平移的规律的填空题：

y=ax2y=a（x+m）2y=a（x+m）2+k

左右平移规律：当m____0，图象向______平移______单位

上下平移规律：当k____0，图象向______平移______单位

刚完成上述的填空题，又有位学生提出了一个问题。

生11：将抛物线y=x2-2x-3关于x轴做轴对称变换，求所得的抛物线的解析式

将抛物线y=x2-2x-3绕原点旋转180°，求所得的抛物线的解析式。

这些由老师和学生设计的“问题串”，提高了学生对二次函数性质进行独立思考的针对性和有效性，学生一个个积极思考，沉浸在愉悦的探究中。

二、给与独立思考的时空

问题的解决需要有时间与空间，只有给学生留有较大的时间与空间，学生才能有所发现，有所创造。教学中，如果教师一味用貌似引导实则灌输的方法，让学生沿着教师设计的“便道”到达彼岸，那只是用牺牲学生的思维强度来追求所谓的教学效率。而学生思维的发展，就是在“想不出”到“想出来”这一思考的过程中获得了发展。试想如果每一次的“想不出”都是由教师“导出来”的，都是由几个好学生包办代替的，其他学生思维锻炼的机会何存？思维能力的发展怎能不大打折扣呢？学生对遇到的问题越是百思而不得其解时，其思维的活动就越是积极，一旦问题得以解决，他们的思维就会得到令人惊喜的发展，他们会真正体验到思考的快乐，成功的愉悦。给与学生充分的时空思考，还应让学生意识到时间的宝贵，使学生在限定的时间内思考，从而增加思考的紧迫性，提高思维的效率。提出问题时要考虑学生的最近发展区，让学生既要“摘得到”，又要“跳一跳”。把学生经过努力能克服的“困难”留给学生，让他们在跨越障碍、化解困难中提高思维能力，品尝胜利的喜悦。

三、掌握独立思考的方法

独立思考具有内隐性、不可替代性，正因为如此，让学生掌握具有普遍性的思维方法很有必要，例如综合、分析、想象、转换、假设、反证等方法，鼓励学生用各种方法尝试着去解决问题，这样学生在思考时才有“抓手”，思考起来才有法可循。对学生的独特思考方法，要给与赏识与鼓励，让学生乐意创造出解决问题的方法来。

爱因斯坦说：“只有个人才能思考，从而能为社会创造新价值，要是没有能独立思考和独立判断的有创造能力的个人，社会的向上发展就不可想象。”因此我们要紧密联系学生的生活环境，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生在进行独立思考，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。