小学数学建模思想

小学数学建模思想

王晓霞

王晓霞福建省尤溪县西城中心小学365100

数学建模不是一个新名词，公元前三世纪欧几里德建立的欧氏几何学，就是对现实世界的空间形式所提出的一个数学模型。数学建模（MathematicalModelling），是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。数学知识的这一运用过程就是数学建模。数学模型为数学表达和交流提供了有效途径，也为解决现实问题提供了重要工具。在小学数学教学活动中，应加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识以及分析和解决实际问题的能力。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。

眼界决定境界，一个老师是否具有“模型”眼光和“建模”意识，往往决定着他教学的深度和课堂的品质。

一、创设情境，感知数学建模思想

充分感知，积累表象，是建模的基础。要以情境的方式在课堂上展示给学生，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

例如：“凑＋法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先创设情境，让学生在愉悦的情境中学习“9加几”的算法，初步了解“凑十法”；在此基础上学习“8、7加几”的算法，让学生进一步感知“凑十法”；最后学习“6、5、4加几”的算法，并运用“凑十法”灵活解决相关的计算问题。学习过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“凑十法”的作用，为形成“凑十法”的模型奠定了基础。

二、参与探究，构建数学建模思想

要让学生充分感受到数学模型和建模思想所产生的魅力，在实际教学中给学生以充分的体验和感受。

1.让学生充分参与操作活动

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”

如教学《平行四边形面积》的计算，设计这样的操作活动：让学生通过折、剪、拼、摆等办法把平行四边形转化为已学过的图形，然后利用已有知识来推导它的面积计算方法。通过实际操作，多数学生都将平行四边形剪拼成了长方形。操作过程中，不仅促进了学生思维的发展，而且提高了操作技能，从而主动构建了数学建模思想。

2.让学生积极参与交流活动

交流可以激发学生的兴趣，可以开拓学生的思维，可以发展学生的创造力。学生在相互交流中能促进理解与沟通，主动构建数学模型。

比如当学生把平行四边形转化为长方形后，设计了这样的交流活动：先让学生把得到的长方形与原来的平行四边形进行比较，通过比较来寻求平行四边形面积的计算方法；再让学生分小组讨论交流，说说平行四边形的面积应该怎样计算、道理是什么。学生很快就推导出了平行四边形面积的计算方法。

三、解决问题，培养数学建模的能力

用数学模型来解答生活实际中的问题，才能让学生体会到数学模型的应用价值，以及体验实际应用带来的快乐。要加深学生对数学知识和方法的理解、掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础，从而培养学生的数学建模意识，并构建自己的智力系统。

如人教版第七册《统计》例4：下面是某地区城乡人口统计表：

研究一下可以用哪些统计图来分析比较这批数据，并回答下列问题：

（1）你是怎样设计统计图的？（2）你能否很直观地从统计图中读出城乡人口的变化？（3）每种统计图是否具有特殊的作用？（4）你认为是哪些因素影响了城乡人口的变化？请同学们谈谈自己的想法。教学时用多媒体出示上例的各种统计图，动态地展示统计图的变化情况，提高了学生的学习兴趣。

四、变换情境，拓展数学建模的外延

具体的问题经过抽象提炼，能构建起相应的数学模型；同时要将数学模型还原为直观、可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断扩展和提升。

如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物都列举。因此，教师要带领学生扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。

比如让学生分析：“7张桌子共24人在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打的各几张桌子?”“甲、乙两个车间共有114人，如果从甲车间每９人中选一名代表，从乙车间每7人中选一名代表，可正好选出14名代表。甲、乙两车间各有多少人?”

以建模为契机，赋予数学以新的内涵和任务，探索更有效的数学建模教学法，是当今培养人才的新思路；充分调动学生的积极性，发挥学生的潜能，培养学生的建模能力，对未来社会的发展、实现人才培养战略具有重要的意义。