菱形的性质

菱形的性质

刘爽张鹤来

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学刘爽

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学张鹤来

课标要求及分析：

课标要求1、理解菱形的概念。2、探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

第一项课标是一条结果性目标，行为动词是“理解”，要求达到的水平是理解水平，学习内容为“菱形的概念”。

第二项课标既是一条过程性目标，同时也是结果性目标，行为动词是“探索”“证明”，要求达到的水平是探索和运用水平，学习内容是：菱形的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

教材分析：

本课是在学生学习了平行四边形的概念和性质的基础上学习的。学习它不仅是对已学知识的综合应用和深化，同时也是进一步学习正方形的概念和性质的基础，因此本节课起着承前启后的作用。同时本课采用探究与证明相结合的方式开展相关内容。从内容上讲，在已掌握了平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形的有关性质与常用方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识。从方法上来看，本节从多角度引导学生探索菱形的有关性质和常用判定方法，并对探索的得到的结论进行证明。呈现形式上，教科书力求尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。此外，本节的学习还有助于深化学生对平行四边形的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握；有助于丰富学生的数学活动经验和体验，促进其良好数学观的形成。

学情分析：

根据本节课学习内容，结合学生特点，分析如下：

优势：学生已有了平行四边形概念和性质的学习作为基础，这为本节课提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以自主学习，在通过小组合作，全班展示，对菱形的性质可以自己掌握的。

劣势：菱形与平行四边形性质的区别与联系，学生很难独立探索，老师可以通过类比的方法引导学生进行学习。

教学重点、难点：

课标要求“理解菱形的概念”教材分析中指出：“对菱形性质的探讨，可以完全类比矩形性质的探讨，从图形本身的特征除法进行研究”所以，通过对课标与教材的分析，确定本节课的教学重点：菱形的性质和应用

课标要求“探索并证明菱形的性质定理”但从学情分析中可以看出“菱形与平行四边形性质的区别与联系，学生很难独立探索”根据课标内容与学情分析，我把菱形性质的探究预设为本节课的教学难点。

学习目标：

1、通过探究和归纳，了解菱形的概念，以及菱形与平行四边形之间的关系，掌握菱形的性质，并能用菱形的性质进行简单计算。

2、通过定理的学习，能用菱形的性质解决实际问题，培养学生实际动手操作能力。

3、通过动手操作、合作交流、归纳总结、感受身边的数学、感受合作学习的成功，培养主动探索、勇于实践的精神，同时感受数学的美。

教学准备：PPT课件、菱形卡片

教学流程：

出示学习目标，使学生明确本节课的学习任务。

一、明确目标、教师引领（预设5分钟）

（一）了解菱形的概念，以及菱形与平行四边形之间的关系，掌握菱形的性质，并能用菱形的性质进行简单计算。

（二）能用菱形的性质解决实际问题，培养学生实际动手操作能力。

（三）感受身边的数学、感受合作学习的成功，培养主动探索、勇于实践的精神，同时感受数学的美。

1、通过观察图片，感受生活中的菱形，学生尝试画一个菱形，并让学生举例生活中的菱形。

【点评：通过展示生活中菱形图片，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系，激发学生的好奇心和求知】

2、明确定义及三种语言

学生通过自学教材55页，学习以下内容：1.菱形的定义。2.定义的符号语言。明确文字语言、图像语言、符号语言、定义也可以作为判定使用，期中符号语言为重点，做题中进行使用。

【点评：培养学生三种语言的理解和相互转化能力，同时强调定义具有判定和性质的双重作用，突出教学重点。】

二、学生合作探究新知（预设15分钟）

菱形形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下。

活动一：菱形的性质，活动要求如下

活动要求：（一）适当选用准备好的学具（菱形纸片，剪刀，量角器，刻度尺等）

（二）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法手段；

（三）通过小组合作的方式探究菱形有哪些性质；

【点评：强化了对菱形定义的理解，淡化了对定义的强制记忆，并激发学生的好奇、探究和主动学习的欲望。同时为下一活动做铺垫，为突破难点提供方法。】

活动二：猜想证明，形成性质

证明过程简单，学生独立思考2分钟，学生练习本完成，组内交流方法，教师深入学生指导。

归纳菱形的性质：

性质1：菱形的四条边都相等

性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

【点评：在学生独立思考后，完成证明，培养了学生的推理能力，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性，突出了教学的重点。】

三、运用性质练习巩固（预设8分钟）

出示例2，学生通过独立完成及小组交流后，由学生上黑板进行讲解和板演。

【点评：学生审题是关键，通过运用菱形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养了学生的应用意思。】

四、归纳总结布置作业（预设5分钟）

总结：本节课我们一起探究了哪些问题?你掌握了哪些思想方法？你还有什么收获？

作业布置：教科书第57页练习1，2。教科书第60页习题18.2第5，7题.

【点评:通过交流、自由发言等形式、掌握归纳方法。了解本节课知识掌握情况，调整教学进度及教学方法，对个别困难生给予指导。】

五、检测达标（预设5分钟）

（一）菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（）

A.对边平行B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直

（二）在菱形ABCD中，AEBC于E,AFCD于F，且E,F分别是BC,CD的中点，那么∠EAF等于（）

A．75ºB.55ºC.45ºD.60º

（三）菱形ABCD的周长20cm，∠A:∠B=2:1，则顶点A到对角线BD的距离是（）

A.5cmB.4cmC.3cmD.2.5cm

六、板书设计。

总体点评：

优点：本课尝试运用“三环六步教学模式”，以学生为主体，采用小组交流活动，先学后教。课堂环节设计完整，条理清晰，设计合理。

第一，教学设计较流畅，由平行四边形的纸片变换得到菱形，从而得到菱形的定义，接着画出图形猜想菱形的性质并让学生证明，然后再次观察，得到面积公式、轴对称图形和对角线分成四个全等的直角三角形，比较合理。菱形性质的符号语言应该在探究完性质后就写。

第二，关注教学设计是否合理。学生动手画菱形，由画到发现、猜想，再到证明猜想，体现了研究问题的一般方法，对培养孩子的思维、创新能力有很大的帮助，把课堂还给了学生，真的做课堂的主人。

第三，关注是否有利于学生的思维提升。敢于让学生说，注重一题多解，

寻求更简单的证明方法，利于学生思维能力的提升，学生的思维也很灵活；注重数学思想方法的渗透；板书有条理，重点知识明显；

不足：课堂评价只有隐性评价，没有采用小组加分等显性评价,注意评价的多元化。