刍议如何推进高中数学概念教学

刍议如何推进高中数学概念教学

王禹

王禹山东省滨州市邹平县黄山中学256200

学生的知识学习，就是掌握前人的经验，把人类共同的精神财富变为自己的精神财富。教师传授知识，学生掌握知识，都是继承前人的精神遗产。但这一传授与掌握知识的过程不是一个简单的、轻易的过程，而是一个复杂的、多阶段、多层次的认知活动过程。而这种活动过程首先要解决的是概念的认知过程。学生在解题中出现的错误或思维活动中遇到的障碍，往往是由于没有正确理解、掌握有关的数学概念而造成的。本文想从高中数学概念的教学这方面作一探究，特别是笔者对创设一定的情境引入概念作了一些尝试，现将这些作法与大家作一交流，并敬请指教。

一、丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性。例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边形”等概念，这样就为学生正确理解和掌握“平行六面体”概念创设了条件、奠定了基础。因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系。

二、培养学生的抽象、概括能力。例如学生学习“平面”这一概念往往是似懂非懂，对平面的本质属性搞不清，容易把平面与平行四边形等同起来，而忽略了平面的本质属性是“平的”；“无限延展的”。因此在教学过程中，应引导学生区分“平静的水面”与“有波浪的水面”，来体会平面是“平的”；再从公理1“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内”这一命题可以体会到：1.如果平面不是“平的”，那么一定存在这样一条直线，它有两个点在这个面上而某些点不在这个面上；2.平面是无限延展的，因为直线是无限延伸的。其次，要理解一类事物的共同本质属性，往往可以通过具有该本质属性的事物或不具有该本质的事物的分析来获得。

三、在数学概念的教学中要正确处理“抽象”与“具体”这一对矛盾。抽象性是数学概念的重要特征之一，而叙述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼的，学生往往对这样的语言和名词不理解。在教学中，要配以具体的事例解释概念的内涵与外延。例如，学生对“异面直线”概念中的“不同在任何一个平面内”这句话不理解，认为只要“不在同一平面内”或“分别在两个平面内”就可以了。我是用正方体的模型来说明问题，在正方体ABCD-A`B`C`D`中，直线AC与A`C`分别在平面ABCD和A`B`C`D`内，但它们是平行直线，不是异面直线。

四、重视概念的内涵与外延的教学。在概念教学中，要注意对概念逐字逐句加以推敲、分析，多角度、多层次地剖析概念，启发学生来理解和掌握概念，防止学生片面地学习概念，以致于引起概念间的混淆。

五、创设一定的情境引入概念。概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学好概念有重要作用。学生对在一定的情境下所学的知识会增强记忆、加深理解。1.用问题的形式引入概念。例如，在进行椭圆概念的教学时，可先引入如下问题：“平面上一个动点P与两个定点F1、F2的距离和等于常数2a，求点P的轨迹方程。”设F1、F2所在的直线为X轴，F1、F2的中点为原点建立坐标系，记|F1F2|=2c。通过分析可以得到：（1）当2a＜2c时，轨迹不存在；（2）当2a=2c时，轨迹方程为x=0，轨迹为一条线段；（3）当2a＞2c时，轨迹方程为（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）。我们把第三种情形下的轨迹称为椭圆。这样引入椭圆概念，可使学生加深椭圆概念中“a＞c”这一条件的理解。那么学生对于复平面中的方程|z+i|+|z-i|=2所代表的轨迹不会说成是椭圆。2.在“游戏”中引入概念。教学要以学生获得知识为目的，要以学生为主体，而让学生参与获取知识的活动，体验获得新知识的喜悦心情，则对所学知识掌握得比较牢固。例如，可以让学生拿毛线针表演过空间任一点引两条异面直线的平行线，发现所成的锐角或直角都相等，从而引入异面直线所成角的概念。这样可使学生加深对异面直线所成角的概念“空间任一点”、“所成的锐角或直角”的理解，同时也可以进行比较得出过其中一条直线上一点引另一条的平行线比较方便。学生会对参与获取知识的活动表现出浓厚的兴趣，异常的兴奋，对所学的概念会有很深的印象。3.利用学生的求知欲和创新精神，适时地引入新概念。反函数的概念教学是高中数学教学的一个难点。实践表明，若反函数概念引入得不恰当，不仅会影响反函数概念的掌握，而且学生会对学习反函数的意义不明确，只是消极地学习、机械地接受，达不到预期的目的。因而如何引入反函数的概念是一个值得探讨的课题。笔者曾对引入反函数进行了如下的尝试，收到了较好的效果。首先改编课本中的一个习题：x取什么值，函数y=2x-1的值等于下列各数？（略）学生做了几题以后，觉得乏味，不太愿意认真地做下去，而是在等待、观望。这时教师及时利用学生的这种心态，提出一个问题：能否用一先进的方法，较快地解答这个题目？此时学生情绪马上高涨起来，积极思维，同学们对这样的创新设计欣喜若狂。教师再引导学生：我们看反函数中的每一个y值都有唯一的一个x值和它对应，我们可以把x看成是以y为自变量的函数，同时把这样得到的函数称为原函数的反函数，从而引入反函数的概念。尝试结果表明：学生对引入反函数概念的必要性与意义有一个比较深刻的理解，学习变得主动积极。

数学概念的教学是数学知识教学中的重要环节，同时是数学课堂教学的一项技能，学生学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对数学概念掌握与理解的程度，直接影响到其它数学知识的学习。因此，数学概念的教与学显得十分重要，我们在进行数学知识的教学时一定要重视数学概念的教学。