工程结构可靠度计算方法概述

工程结构可靠度计算方法概述

田擎

田擎

山东建筑大学山东济南250101

摘要：对现在常用的可靠度分析方法如一次二阶矩法、高次高阶矩法、Monte-Carlo方法、响应面法进行分类与总结，分析每种方法的特点及适用范围。

关键词：可靠度一次二阶矩法高次高阶矩法Monte-Carlo方法响应面法

一、概述

结构可靠度是指在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率。由于结构可靠度理论综合考虑了荷载和杭力的随机性，以及在概率的水平上平衡了安全和经济的关系。因此该理论逐渐成为各国工程结构设计的重要理论之一。从而促进了可靠度理论的快速发展，并建立了多种结构可靠度计算分析方法。

二、一次二阶矩法

该部分内容主要包括以下四种近似计算方法，分别为中心点法、验算点法（JC法）、映射变换法和实用分析方法。因为使用上述方法计算可靠度指标时，只需要随机变量的前一阶矩和二阶矩(验算点法、映射变换法和实用分析法尚需考虑随机变量的分布概型)，而且只需考虑功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项，因而统称为一次二阶矩方法。下面将对上述计算方法的优缺点一一进行论述。

1）中心点法

中心点法是早期结构可靠度分析中提出的一种分析方法，利用随机变量的平均值(一阶原点矩)和标准差（二阶中心矩)的数学模型分析结构的可靠度，并将极限状态功能函数Z=gX(X2，X2，…，Xn)在平均值(即中心点上)用级数展开，使之线性化，然后求解可靠度，这就是中心点法的基本原理。

中心点法的优点很明显，即概念清晰，计算简单，分析问题方便灵活。但同时其缺点也是显而易见的，主要有以下几点：(1)不能考虑随机变量的分布概型，只是直接取用随机变量的前一阶炬和二阶矩；(2)将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理，展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面；(3)基本变量的概率分布若为非正态分布或非对数正态分布，则结构可靠度的计算结果与其实际情况出入较大，不能采用；（4）适用范围窄，仅适用于β=1～2的正常使用极限下的可靠度分析。

2）验算点法（JC法）

在一次二阶矩理论的发展中，哈索弗尔(Hasofer)和林德(Lind)、拉克维茨(Rackwitz)和菲斯莱(Fiessler)，帕洛赫摩(Faloheimo〕和汉拉斯(Hannus)等人针对中心点法的不足，提出了验算点法。它的特点是能够考虑非正态的随机变量，在计算工作量增加不多的条件下，可对可靠指标β进行精度较高的近似计算，求得满足极限状态方程的“验算点”设计值，便于根据规范给出的标准值计算分项系数，以利于设计人员采用惯用的多系数设计表达式。它主要有2个特点:①当功能函数为非线性时，不以通过中心点的超切平面作为线性近似，而以通过Z=0上的某一点X(x1，x2，…xn)的超切平面作为线性近似，以避免中心点法的误差;②当基本变量Xi具有分布类型的信息时，将Xi的分布在(x1，x2，…xn)处以与正态分布等价的条件变换为当量正态分布，这样可使所得的可靠度指标β与失效概率Pf之间有一个明确的对应关系，从而在β中合理反映分布类型的影响。

JC法的优点在于:（1）它适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，而且通俗易懂，计算速度快，计算精度又能满足工程的实际需要。（2）JC法能给出一套固定的解题步骤，适合编制计算程序和便于一般工程技术人员应用。

但其局限性在于:（1）将极限状态方程在验算点处展为泰勒级数线性化极限状态方程，可能会带来显著性误差。（2）由于将非正态变量等价正态化，也使计算带来误差。（3）当基本变量较多时，迭代次数显著增大，相关变量的处理也会增加这种方法的复杂性，而且解的精度与收敛性依较于极限状态方程的特性.（4）当在标准正态空间中的极限状态方程中有几个点到原点的距离取极值时，则问题的解将与初始迭代点有关，很可能得到的解是局部最优，而不是总体最优解。

3）映射变换法

对于结构可靠度分析中的非正态随机变量，JC法用当量正态化的方法将非正态随机变最“当量”为正态随机变量，从而应用正态随机变量可靠度的计算方法来计算结构的可靠指标，如采用数学变换的方法将非正态随机变量变换为正态随机变量，问题也同样可以解决。文献[l]给出了映射变换法的有关计算公式和实例分析。从计算过程上与JC法比较，映射变换法少了JC法的当量正态化过程，但多了映射变换的过程，因而二者计算量基本相当；JC法采用当量正态化的方法，概念上比较直观，而映射变换法在数学上更严密一些，因而结构可靠度分析方法的进一步发展就转化为采用映射变换法将非正态随机变量正态化(如后面的二次二阶矩法)。

4）实用分析方法

实用分析方法是赵国藩院士引用帕洛赫摩(Paloheimo)和汉拉斯(Hannus)1972年在赫尔辛基工程力学学术讨论会上曾提出的加权分位值方法的某些概念，引用当量正态化的方法.将非正态随机变量X;先行“当量正态化”，然后按前面介绍的两个或多个正态随机变量的悄况进行计算，提出一种为工程实际应用的一次二阶矩法。

三、高次高阶矩方法

为了提高结构可靠度的计算精度，在一次二阶矩法的基础上人们尝试了可靠度的高次高阶矩法，分别提出了计算可靠度的二次二阶矩法与二次四阶矩方法5.6。其原理与一次二阶矩法相同，计算可靠度指标时都是以求得极限状态方程

的偏导、获得其Talor级数为基础，计算精度较高，但较难处理一些复杂、不易求导的功能函数。针对复杂功能函数、不易求导及个别随机变量不存在CDF的间题，有关学者提出了应用最大嫡原理拟和功能函数的CDF7和变量高阶矩的正态变换侧等改进方法求解β值。

四、Monte一Carlo方法

Monte-Carlo方法是一种采用统计抽样理论近似地求解数学问题或物理问题的方法。建立在一次二阶矩理论基础上的结构可靠度，在功能函数非线性程度很高等许多情况下，得到的结果误差较大。为了得到较精确的可命度，目前用

Monte-Carlo方法是最直观、最精确、获取信息最多、对非线性问题最有效的计算统计方法。由于该方法的工作量太大，对于大型复杂结构的使用受到限制。为了提高工作效率，应尽可能地减少必需的样本量。通常用减少样本方差、提高样本质量两种方法达到此目的。以此为基础发展了重要抽样法、对偶抽样法、分层抽样法、条件期望值法、公共随机数法等多种抽样方法。

五、响应面法

计算结构可靠度，如果功能函数已知，即为显示功能函数，可采用一次二阶矩法。在实际工程中的结构构造以及影响结构受力状态的因素都非常复杂，基本随机变量的输入与输出量之间的关系可能是高度非线性的，在进行可靠度分析时往往不能给出功能函数的明确表达式，在计算这类复杂结构的可靠度时，可采用响应面法求解。响应而法是选用一个适当的、可以明确表达的函数来近似代替不能明确表达的函数，即通过一系列有限元数值计算拟合一个响应而以代替未知的、真实的极限状态曲而，常用的响应面法为以求得验算点为目的的迭代的二次多项式序列响应面法。

六、结语

对于极限状态方程线性或非线性程度不高的简单结构，用一次二阶矩法计算可靠度能满足工程实际需要，且简单易行。对于大型复杂结构，其功能函数一般不能以显式表达，且大多是具有高次非线性特征，应用响应面法、Monte-Carlo

法，具有一定的优势。尤其是随着计算机应用技术的发展和进步，Monte-Carlo法和随机有限元法将具有更好的发展前景。

参考文献：

[1]李云贵，赵国藩.广义随机空间内的一次可靠度分析方法[J].大连理工学报，1993，33（S.1）