GM(1,1)模型在地铁变形监测中的应用研究

GM(1,1)模型在地铁变形监测中的应用研究

李志超王双雨

机械工业勘察设计研究院有限公司西安710043

摘要：本文探讨灰色系统理论的GM(1,1)模型应用于地铁监测数据分析，结合真实数据进行变形预测比较和检验，充分证实了在地铁监测分析中应用灰色预测方法的可行性。

关键词：GM(1,1)模型；监测分析;预测

1引言

近年来，随着社会大发展和我国现代化的推进，城市地铁交通建设取得了蓬勃发展。地铁的建设不仅缓解了城市交通压力，同时施工建设给地铁安全带来了一定的风险。为了保证地铁的施工安全，避免人员和财产伤亡和损失，定期的监测显得尤为重要。

监测主要有两个方面的内容：一方面，通过对地铁的观测，掌握其形变规律，并合理的预测形变的大小，以便及时采取有效措施，确保安全。另一方面，通过观测可以检验观测理论方法的合理性，以便做进一步的改进。灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年提出，自提出以来被广泛地应用于工业、农业、社会、经济等领域[1]。通过对灰色系统中有限数据序列的关联分析，寻求系统内部诸因素间的关系，找出影响目标值的主要因素，进而分析各因素间关联程度的一种量化方法[2]。GM(1,1)模型具有要求样本数据少、原理简单、运算方便、短期预测精度高、可检验等优点，因此得到了广泛的应用，也是目前最常用、应用最多的模型。本文根据西安某地铁监测资料，应用TPGM(1,1)模型进行沉降形变的预测和检验，探讨该方法的可行性。

2GM(1，1)模型

灰色系统理论GM(1，1)模型基于光滑离散数据列递增指数律的思想，生成的数列比原始数列的指数递增规律性要强，并且弱化了原始数列的随机性[3]。

设非负离散数列为，对其进行一次累加生成序列，对此生成序列建立一阶微分方程

(1)

按最小二乘法求解得[4]

(2)

求出后代入(1)式，解出微分方程得，对其作累减生成，可得还原数据

(3)

式(3)即为灰色预测基本模型。

3GM(1,1)模型常用检验方法-后验差检验

灰色模型建立后，其预测效果和精度能否满足要求，有必要对其进行残差检验，其中实际应用较多的是后验差检验[5]，即对残差分布的统计特性进行检验，所以本文只讨论该检验方法，主要的公式有

1)原始序列的均方差；

2)残差的均方差；

3)小残差概率；

式中平均值，残差的均值，方差比

指标越小，表明尽管原始数据很离散而模型所得计算值与实际值之差离散程度小；指标越大，表明残差和残差的平均值小于给定值的点较多，预报精度高。

4地铁分析及预测

利用MATLAB[5]完成灰色系统GM（1,1）模型的程序编写，实现模型的预测功能，其主要功能是可根据输人的原始数据列，通过数据处理得到模型计算值和预测值，并对模型进行精度等级判定。结合西安某地铁监测资料，选择等周期观测的数据进行灰色预测建模。

利用上述资料建立相应的预测模型，求解相应的参数得预测模型

由表1可知GM(1,1)模型在沉降预测中等级程度达到了“优”，在通常的情况下来说只要模型合适即可获得比较良好的效果。

本文中GM(1，1)模型的原始数据都是以等间隔序列为基础，在实际观测中所得的原始数据可能非等间隔序列，这就必须换算成等间隔序列，经上述一次累加，拟合成GM(1，1)模型求解。

5结论

本文通过对灰色GM(1,1)模型的地铁实例应用，表明灰色模型能够很好的契合本次地铁监测需要。其优势主要体现在以下二个方面：

（1）通过对灰色系统变量的趋势分析，可以使系统中各种因素灰色关系直观化、明显化。从本次结果来看，本次模型能够满足地铁监测的需要。从实践的工作来说，在实际运用模型时，应随着数据的增加不断的改正预测模型，比如去除一些时间较早的点以使预测变得更加合理、可靠，提高预测精度。

（2）灰色理论原理较为简单，所用的是一阶一元线性方程解算求值，易于用Matlab编程，因此应用该模型能够在实际生产中取得不错的经济效益。

参考文献：

[1]刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004.

[2]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出版社,1996.

[3]李日云,王利,张双成.灰色预测模型在高层建筑物沉降预测中的应用研究[J].地球科学与环境学报,2005,27(1):85~87.

[4]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].第二版.武汉:武汉大学出版社,2009.

[5]陈杰.MATLAB宝典[M].北京:电子工业出版社,2011.