基于动态规划的提高装备可靠性的方法

基于动态规划的提高装备可靠性的方法

苏涛

苏涛淤SUTao曰郝梦媛于HAOMeng-yuan

（淤海军航空工程学院控制工程系，烟台264001；于烟台大学信息与计算科学，烟台264000）

（淤Dept.ofControlEngineering，NavalAeronauticalEngineeringInstitute，Yantai264001，China；

Dept.ofInformationandComputationalScience，YantaiUniversity，Yantai264000，China）

摘要:为了提高航空装备的可靠性，常常需要对其进行加改装，即每型部附件加装备用部附件。计算表明，利用动态规划理论合理安排每型部附件的备用部附件数量，既可以有效提高装备可靠性，又能将加改装费用降低到最小。

Abstract:Toimprovethereliabilityofaviationequipment,equipmentpersonneladdsparepartsforeachtypeofattachment.Calculationshowsthatreasonablearrangementsforthenumberofsparepartsbydynamicprogrammingimproveequipmentreliabilityeffectively,andthemodificationcostisreducedtotheminimum.

关键词院装备可靠性；动态规划；加改装

Keywords:equipmentreliability；dynamicprogramming；modification

中图分类号院O221.3文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）29-0076-03

0引言

动态规划是一种数学方法，属于运筹学的一个分支，其目的是使多阶段决策过程最优化。动态规划的方法广泛应用于经济管理、工程技术、生产调度、最优控制和工农业生产及军事等方面。动态规划是一种重要的决策方法，可以用来解决装载和排序、最短路线、最优路径、设备更新、资源分配、库存管理、生产过程最优控制等问题。许多问题常常用线性规划或非线性规划来解决，但仍不如用动态规划更行之有效。

装备的可靠性既是确定维修需求的依据，又是维修工作的归宿，维修工作必须围绕可靠性的需求来做，一切维修活动，归根到底都是为了保持、恢复、提高装备的可靠性[1]。制定在一定的经济范围内保障装备的可靠性最高的装备改装方案，用动态规划来解决有效很多。

1动态规划的方法介绍

1.1动态规划的基本思想动态规划的核心是最优化原理，具有如下性质：无论过去的状态和决策如何，对前面一系列决策所形成的目前状态而言，余下的决策必须构成最优策略[2]。运用该原理，就可以将多阶段决策问题的求解过程看作一个连续的递推过程，由后向前逐步推算，求解问题时，各状态前面的状态和策略，对后面的子问题来说，只不过相当于其初始条件，并不影响后面的最优决策[3]。

1.2动态规划的基本概念

阶段。阶段是指为了便于按一定的次序去求解，而把问题的过程恰当地分为若干个相互联系的阶段，人们常用符号k表示阶段变量，阶段变量指描述阶段的变量。于状态。状态表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件，它描述了研究问题过程的状况。描述过程状态的变量称为状态变量，常用sk表示第k阶段的状态变量。盂决策。决策表示当过程处于某一阶段的某个状态时，可以作出不同的决定，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。常用uk（sk）表示第k阶段当状态处于sk时的决策变量，它是状态变量的函数。在实际问题中，决策变量的取值往往限制在某一范围内，此范围称为允许决策集合，常用Dk（sk）表示第k阶段从状态sk出发的允许决策集合，显然有uk（sk）沂Dk（sk）。

策略。策略是一个按顺序排列的决策组成的集合。由过程的第k阶段开始到终止状态为止的过程，称为问题的k子过程。由每段的决策按顺序排列组成的决策函数序列{uk（sk），…，un（sn）}称为k子过程策略，简称子策略，记为pk，n（sk），即pk，n（sk）={uk（sk），uk+1（sk+1），…，un（sn）}

状态转移方程。状态转移方程是确定过程由一个状态转移到另一个状态的演变过程。若给定第k阶段状态变量sk的值，如果该段的决策变量uk一经确定，第k+1阶段的状态变量sk+1的值也就完全确定。即sk+1的值随sk和uk的值变化而变化，这种对应关系可以记为sk+1=Tk（sk，uk）

上式称为状态转移方程，Tk称为状态转移函数[4]。

指标函数和最优值函数。指标函数是用来衡量所实现过程优劣的一种数量指标，它是定义在全过程和所有后部子过程上确定的数量函数，常用Vk，n表示[5]，即

2实例求解

某航空装备由3型部附件D1、D2、D3（每型各1个）构成，3型部附件间的可靠性功能关系为串联关系，即有一型部附件出现故障该型装备即出现故障，无法正常使用。3型部附件使用到时间t的可靠度Ri（t）（i=1，2，3）分别为0.6、0.7、0.5。为提高该型装备的可靠性，拟对其进行加改装，每型部附件加装备用部附件（同型部附件间构成并联关系）。受重量、加改装空间等的制约，每一型部附件最多只能加装3个备用部附件，3型部附件的单个加改装费用Ci（i=1，2，3）分别为15万元、30万元、25万元。现要求加改装总费用不超过120万元，试制定加改装方案，使得该型装备使用到时间t的可靠度最高。

从而求得u1=2，u2=1，u3=2，即加装2个D1型备用部附件、1个D2型备用部附件、2个D3型备用部附件。该型航空装备加改装总费用为110万元，使用到时间t的可靠度为0.74529。

3应用分析

假设航空装备技术人员依经验决定加装D1型备用部附件2个、D2型部附件1个、D3型部附件3个。则该型航空装备加改装总费用为135万元，使用到时间t的可靠度为0.798525。显然，与动态规划计算出来的结果相比，可靠度并没有显著增加，总费用却超出预算很多。

假设加装D1型备用部附件1个、D2型部附件1个、D3型部附件2个。则该型航空装备加改装总费用为95万元，使用到时间t的可靠度为0.66885。可见，与动态规划的方法相比，费用虽然在预算之内，但可靠度却明显下降。综上，制定在一定经济范围内的提高装备可靠性的加改装方案，运用动态规划来解决既可以有效提高装备可靠性，又可以将费用降低到最小。

4结束语

维修实践表明，高可靠性和高维修性的航空装备，既可以延长使用寿命，又可以减少维修项目和维修次数，这是从根本上降低维修费用的有效办法。另外，增加零部件特别是贵重件的可修复性，即在维修性设计时，使其具有可调整、可矫正、可局部拆换等性能，这样既能节约维修费用，又便于战时修复，提高航空装备作战效能。动态规划为决策者提供了每个零部件的备用件加装策略，综合考虑了装备的可靠性和经济性，使得总效益最大化。

参考文献：

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