陕西武功普集高级中学刘兵号
我在三轮高中教学完成之后发现，不管是高二学生还是高三学生都对导数一章中的微分概念理解有一定的困难，现在我根据自己教学中的思考和所得，谈一下对微分概念的理解:
教材中的定义：“通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx.于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx.
其实“函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.”这在教科书上却没有提到！例如：“若函数为y=x,则有dy=dx=(x)'·Δx=Δx.所以我们通常把自变量的改变量Δx记作dx,即dx=Δx,称为自变量的微分.”
再者dx是个一阶极小增量,把导数用莱布尼茨法表示出来:
y=f(x)->f'(x)=dy/dx->dy=f'(x)*dx->两边积分就可以了.其中第二个式子的意义正是导数的定义!
再次微分表达式dy=f'(x)dx不一定要求Δx→0.微分就是对变量进行微元分析，Δy可以分解成AΔx与o(Δx)(一个用Δx表达的函数）之和，称f(x)可微，微分就是dy=AΔx.可见，并不一定要求Δx→0.但Δy≈dy要求|Δx|很小.这样来看待这个问题就相对容易多了.
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