如何让代数学习变得更容易

如何让代数学习变得更容易

徐学进

徐学进河北省武邑县武邑镇中学

代数学习是在算术学习基础上进行的。从心理学角度看，代数学习要以学生抽象逻辑思维的发展为基础。学生在小学阶段已经接触过某些代数思想，例如用“设未知量为x”建立方程的方法解数学应用题，当然，对“未知量x”含义的了解是非常肤浅的。进入初中后，学生要学习比较系统的代数内容，学习中会产生许多困难。

一、加强中小学数学的衔接。

小学算术教学已经渗透了一些代数的基础知识，不过，学生对这些知识的认识还非常肤浅。例如，许多学生认为，2x＝7与2y＝7的意义不同，因为它们所含的“未知数”不同。因此，初中代数入门教学，既要强调在学生已有代数知识基础上开展新的代数教学，又要注意纠正学生在以往学习中形成的不恰当概念。

负数的引入是代数学习的第一个难点。解决这个难点的措施，一是让学生从自己的生活经验出发，充分认识到客观世界中存在着许多具有相反意义的量，为了使它们在数学上得到准确的表示，就需要在已有正数的基础上引进表示相反意义的量的方法—负数；二是通过一定的数学运算，使学生感觉到只在正数的范围内就不足以完成新的运算，从而产生引进负数的需要。在具体教学中，可以利用“数轴”这一有力工具，通过“顺序”解决有理数的大小比较问题，在此基础上，再解决“减去一个数等于加上这个数的相反数”这个难点。例如：计算2―（―5），由于2在（―5）的右边，比（―5）大7，因此计算结果为7，相当于2＋5。

用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。

教学中还要注意数学思想方法的衔接。例如，代数中的列方程解应用题是从小学的算术方法解应用题过渡而来的，它们的一个共同特点是寻找等量关系。这样，本着比较两种思想方法的目的，可以在开始阶段让学生用“算术法”和“代数法”解同一个问题。在教师的引导下逐渐使学生认识到，在“算术法”中，未知数处于特殊地位，解题时一般由已知数为先导，逐渐向前探索，在解题基本结束时才确立已知数与未知数之间的关系，这使题目的条件无法得到充分利用，导致解题困难。而“代数法”解题中，先用字母代替未知数，等于增加了一个条件，这个字母成为后续的分析和解决问题的有力“拐杖”。在寻找等量关系时，未知数始终和已知数处于同等地位，这就可以在解题过程中从整体出发，全面考虑情况，这为等量关系的建立提供了极大方便。另外，未知数介入运算，在列式、计算上都比较简捷。

二、重视不同语言相互转换的训练。

首先，教师应当注意学生在日常生活和语文学习中形成的自然语言对数学学习的影响。实际上，代数学习需要学生有较强的阅读能力，代数知识的学习，首先是从对定义、定理、公式、法则等中的字词含义的理解开始的，因此词汇理解能力是代数学习的基础（实际上也是整个数学学习的基础）。教学中要注意让学生辨析相同的文字、符号在自然语言和数学语言中语义上的差异。例如，代数中的主要概念“变量”，它不是用来表示某个具体的量，而是用来表示任意“可能的”量，字母“x”可以理解为任意实数。但在自然语言中，一个词是否表示变量则与具体语言背景有关。例如，“学生都学数学”这句话中的“学生”是一个变量，它是泛指在学校里学习的任意一个人的，但在“这个学生没上数学课”这句话中的“学生”就不是变量了。

其次，应当丰富学生的数学语言，培养学生理解数学语言的内涵和外延的能力，并逐渐使学生学会用数学语言表述思想。这里，数学概念的理解和掌握是丰富学生数学语言的主要途径，教师应当要求学生不但记住数学概念的名称，而且要掌握概念的产生背景和约束条件。数学原理、公式和法则等的学习则是建立数学语言句法结构的关键，因为数学是从数或形的角度对客观事物进行研究的，形式化、符号化、模型化是数学研究的主要特征，这就使得数学日益成为形式系统，包括规定数学词汇，建立数学概念系统；规定数学词汇如何构成公理的形成规则、公式变形的逻辑规则、以及作为推理的命题演算规则等，这些规则形成了数学语言的句法结构规则。而建立数学语言的语义与句法的逻辑联系则主要通过数学知识的应用来完成，其中包含感知问题的视觉语言、将视觉语言转化为数学文字符号或图形、将数学文字符号依据一定的数学原理整合成数学语句、建立数学语句与数学定理、公式、法则等之间的联系从而找到解决问题的关键等不同层次的认知活动。

再次，要加强自然语言、数学符号语言、图形语言相互转换的实践。例如，在代数入门阶段，既可以让学生由文字语言写出代数式，也可以让他们说出代数式所表达的意义；在应用题教学中，可以让学生先用自然语言、图表语言列式，然后引进代数符号建立等量关系，还可以让学生用自己的语言（自然语言）叙述某个方程所表示的等量关系等。将抽象的数学语言转化为自然语言（即用学生自己的语言阐述数学问题），把用符号或图形、表格形式表示的关系转化为自然语言的形式，把自然语言表述的关系转化为数学符号、图形、表格的表述形式，等等，都是非常重要的数学活动，也是解决代数学习困难的重要措施。

最后，为学生提供数学交流的机会。让学生“出声想”，说出自己对数学知识的理解过程，说出自己的解题思路、对问题的分析过程，通过在“学习共同体”中个体思维的外化，来锻炼学生的数学语言理解力和表达能力，纠正“词不达意”的现象，提高数学语言水平，从而促使学生建立起良好的数学语言系统。

三、养成代数学习的良好习惯。

代数是由常量数学向变量数学过渡的内容，在这个阶段养成良好的学习习惯，对后续的学习意义重大。为此，在代数概念教学中，应要求学生对概念达到全面准确的理解；对公式、定理、法则的学习要达到在理解它们的来龙去脉、适用范围等基础上的准确记忆；在运算训练中，要强调细致、周密，正确前提下的快速，等等。