小学数学分类思想的教学策略

小学数学分类思想的教学策略

朱红梅

甘肃临夏州广河县三甲集学区陈家小学朱红梅731300

【摘要】：数学中的分类思想是指根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成不同种类的数学思想。分类思想对学生的逻辑思维发展有着重要的意义。教学中可以用分类思想引入新知识和新概念，归纳整理知识，解决问题；根据数学的量性特征进行分类。

【关键词】：小学数学、分类、思想、意义、教学策略、

一、相关研究综述

分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。

分类思想的具体作用，就是当知识积累到一定的程度时就需要运用分类、归纳的思想来帮助学生建构自己的知识网络，这样能够增强思维的缜密性和提高解题的能力。

关于如何渗透分类思想，应当挖掘学生的生活经验，应把学生生活中的分类经验迁移到数学中来；分类思想只有通过不断的思考、运用，才会被内化成学生自己的东西，形成数学方法；教学时要灵活运用分类思想，注重训练学生思维的条理性和概括性，促进分类思想方法的形成。而其重点是让学生学会选择不同分类标准的方法，从而培养学生思维的开阔性和灵活性。

二、小学数学分类思想的意义

分类能力的发展反映了学生思维、特别是概括能力的发展水平。它既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要的作用。

1.为数学抽象提供必要的基础

分类需要对客观事物进行分析、比较，并抽象概括出事物的一般特点与本质属性。具体来说，儿童需先具体地判断对象的相同与不同之处，将某些对象看成同类或将一些东西看成同类（归类），即主要集中于对象的某个（些）特征，并认为是这些事物的共性所在，而对其他一些属性暂不考虑。也就是说分类思想的一个重要作用就是为相应的数学抽象提供必要的基础。

2.为达到高级思维奠定基础

加涅的智慧技能的学习过程和条件的层级关系是：辨别→（以辨别为条件）具体概念→（以具体性概念为条件）概念→（以定义性概念为条件）规则→（以规则为条件）高级规则，由于分类活动往往涉及到辨别，因此学习往往可以从分类开始，然后在此基础上抽象为具体概念和定义性概念，最后为形成规则和高级规则奠定思维基础。

3.形成完善合理的知识结构。

分类往往是为了建立一定的序，因此知识积累到一定程度，运用分类思想能够帮助学生有条理、有顺序，并且不重复、不遗漏地归纳整理知识，形成完善合理的知识网络图。学习心理学的研究表明，良好的知识结构对于提取知识和解决问题是十分重要的。

4.发展儿童的组织策略。

组织策略即根据知识经验之间的内在关系，对学习材料进行系统、有序的分类、整理与概括，使之结构合理化。应用组织策略可以对学习材料进行深入的加工，进而促进对所学内容的理解与记忆。可见，学会分类是发展组织策略的重要前提。研究表明，小学中低段儿童虽然不能自发地产生运用组织策略，却能通过一段策略训练后学会使用组织策略。通过数学学习渗透分类思想后，可以发展儿童的组织策略，并迁移到其他学科的学习中去。

三、小学数学分类思想的教学策略

教师要挖掘教材中隐含的分类思想，向学生渗透分类思想。例如，教材在一年级通常安排将生活中的事物进行分类，体会按不同标准分类，结果就会不同；认识物体时，将长方体、正方体、圆柱和球进行分类……教师在教学时可以采取以下策略：

1.用分类活动引入新知识

从学习心理学的角度来看，在低年段往往通过设置具体的分类活动，使学生通过概念形成，达到不严格的具体性概念阶段。如在“认识多边形”时，可以出示点子图，根据图形是否封闭分为封闭和不封闭图形；在封闭图形中，根据图形有几条线段围成的，分为四边形、五边形、六边形等。

到了中高年段，则可以适时地根据学生的思维能力来逐渐地通过概念同化形成定义性概念，从而促进学生的抽象思维发展水平。如在引入平行线的概念时，不少是通过日常生活中的具体实例，再经抽象概括形成“平行线”的概念。因此，可以通过让学生将同一平面内两条线段的关系进行分类，得到有交点和没有交点两种情况，从而认识同一平面内的两条直线只有有交点和没有交点两种位置关系，这就为通过概念同化来定义平行线做好了充分的铺垫。

另外在引入概念时，教师应适时地引导学生思考为什么要这样分类，怎样分类更合理。并引导学生对分类方法的合理性作出具体分析。

2.用分类思想归纳整理知识

当知识积累到一定程度时往往需要用分类来归纳所学的知识，到了中高年级尤其如此，因此需要学生掌握合理的分类方法，满足互斥、无遗漏、最简便的原则，以形成完善合理的知识网络。

在小学阶段，为了使学生形成良好的知识结构，用分类归纳整理时，往往需要同时借助比较、对比、举例等方法来突出各个知识间的区别和联系，查漏补缺，消除错误的知识印象。为了更加形象直观，也往往借助表格、图表等表示，如“韦恩图”就是个很好的工具。

另外，在运用分类思想整理归纳知识时，教师应引导学生自主构建知识网络。

3.用分类思想解决问题

利用分类思想解题是小学数学中一个重要且有效的解题方法。它的关键在于正确分类，做到既不重复又不遗漏。要注意纠正学生思维的无序性甚至盲目拼凑的毛病，培养思维的严谨性。例如，用１、２、３三张数字卡片可以排成几个三位数，让学生做一做，排一排。有的学生很快排出来了，但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论，确定百位上的数字可分为几种情况，各有哪几个三位数。

4.根据数学的量性特征进行分类。

郑毓信教授认为，因为数学抽象的特殊性，决定了在数学分类中我们所关注的只是对象的量性特征即数量关系和空间形式等，而完全不去考虑它们质的内容。举例来说，在有关“分类”的教学时，教师往往首先拿出事先准备好的一些模块，其中不仅呈现出各种不同的形状，如三角形、四边形、圆等，而且也涂成各种不同的颜色，如红色、黄色、绿色等，并且它们是用一些不同的材料制成的，包括木制的、硬纸片的、塑料的等，教师要求学生对这些模块进行分类。在一般情况下，学生往往会给出多种不同的分类方法，教师对此往往也会普遍地加以肯定，甚至还会积极地鼓励学生去提出新的、更多的分类方法。然而在数学抽象中，我们所关注的是对象的量性特征（包括数量关系和空间形式等），而完全舍弃了“非数学成分”（质的内容），因此只有将所有三角形的模块归成一类、所有四边形的模块归成另一类，才可以看成是与数学直接相关的，而其他的一些分类方法，如按照颜色、材料去进行分类等，就都不是数学所主要关注的分类。因此我们不应同样地去肯定各种可能的分类方法，而应对学生所给出的各种方法作出必要的“优化”。

总之，小学数学教学的根本任务是提高学生综合素质，而思维素质是其中最重要的素质，分类数学思想方法的渗透是培养学生良好思维品质、提高数学素养的关键。教学中，教师要根据学生的认知规律和年龄特征，有意识地挖掘蕴含在教材中的隐性资源，真正把分类数学思想方法的渗透落到实处。