（1青岛大学自动化与电气工程学院，山东青岛266000；2青岛大学数学与统计学院，山东青岛266000）
摘要：本文通过对闭环系统微分方程进行研究，求解常系数线性微分方程，验证了P、PI、PID控制是否能消除稳态误差，并指出了系统产生超调时参数的范围，对于参数的整定具有一定的指导意义。由于PID控制算法并没有严格的理论证明，在算法的学习中，容易对其消除稳态误差的原因及调节参数时产生超调的现象产生困惑，本文根据这一问题作出了研究。
关键词：PID控制；常系数线性微分方程；FOPDT模型
引言
基于偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Derivative)的控制器简称为PID控制器,它是工业过程控制中最常见的一种过程控制器。由于PID控制器算法简单、鲁一棒性强,因而被广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等工业过程控制系统中。可以毫不夸张地说,随着工业现代化和其他各种先进控制技术的发展,PID控制技术仍然不过时,并且它还占据着主导地位。
上式为n阶常系数线性微分方程，系统不一定稳定，其稳定性可由劳斯稳定判据判定。因为y(t)=r为方程的特解，在系统稳定的前提下，PID控制一定能消除稳态误差，当特征方程有复数根时，系统会产生超调。
结语
本文通过对闭环系统微分方程进行研究，验证了仅采用P控制不能消除稳态误差，采用PI控制或PID控制一定能消除稳态误差。随着系统惯性环节的增加，常系数线性微分方程的阶次增加，其特征方程产生复数根的概率加大，系统更容易产生超调。在整定PID参数时，按照约束条件进行，可以避免系统产生超调，改善控制质量。
参考文献
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