在数学学习中如何培养学生提出问题的能力

在数学学习中如何培养学生提出问题的能力

田从顶

田从顶

摘要：教师应该为学生主动提出问题、解决问题创造条件，以此促进学生养成善于质疑的习惯，进而提高学生提出问题的能力，发展数学问题意识。

关键词：数学学习；提出问题的能力；问题意识

作者简介：田从顶，任教于浙江省杭州市余杭区博陆中学。

爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”由此可见问题是数学的心脏。问题决定学习的方向和深度，问题提出的质量决定学习的质量，没有问题就没有学习。所以，学生提出问题能力的强弱对学习能力，特别是自主学习能力的形成至关重要。问题意识强的学生，能全面、清晰地感知问题情境中的问题，正确定位，知道问题的结点所在，使问题清晰可见，而不是不知疑在何处，惑在何方。问题意识弱的同学往往只能感知问题情境中的个别问题，或者根本就感觉不到问题的存在，所提出的问题往往是“老师，这些内容我不懂”，“这些问题我不会”。学生问题意识的形成，需要经历一个从敢问到会问再到善问的过程。教师只有为学生主动提出问题、解决问题创造条件，才能促进学生养成善于质疑的习惯，进而提高学生从数学角度提出问题的能力，发展数学问题意识。那么，教学中该如何培养学生提出数学问题的能力呢？

一、营造和谐氛围，鼓励学生“敢问”

就目前数学课堂教学来看，学生主动提出问题的现象并不多见。要培养学生的问题意识，教师首先要创设一个学生敢问、想问、要问的课堂氛围。

1.营造“师生平等”的民主型课堂

初中生好奇心强，求知欲旺盛，对周围感兴趣的事物总想问“为什么”、“什么原因”、“怎么办”。因此，数学教师在每节课中应十分注重建立平等、民主、和谐的氛围，给学生一个笑脸，一个肯定的手势，一个赞许的眼神，即使问得有错误，问得浅，问得稀奇古怪，也应积极评价，在宽松融洽的氛围中给予积极的肯定、鼓励，这样不仅可以培养学生提出问题的习惯，而且能使学生开动脑筋，发表个人见解，阐述自己的观点，激发问题意识，创造一个争先恐后“要问”的课堂气氛。

2.有意识地保护学生的好奇心

学生在学习过程中，往往随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越多的学生逐渐失去数学学习的激情，为此，教学中要改变过去依赖记忆、模仿等数学学习方式，教学内容的处理应具有探索性、发展性，更要有新异性、趣味性和挑战性，同时要尽可能联系实际，体现教学内容的应用价值，为学生提供探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，鼓励学生置疑，给学生提供表达自己的见解、思路和提出问题的机会，要善于发现学生的闪光点和优点，及时给予肯定、鼓励和表扬。要使学生在无疑处生疑，教师必须加以引导，使学生逐步学会运用数学的眼光观察周围的世界，捕捉“问”的契机。

例1：浙教版七下5.4《多项式的乘法》

某一个养殖专业户，原有一长为a米，宽为b米的长方形养殖场，为扩大养殖场，长增加n米，宽增加m米，求扩大后的养殖场面积为多少平方米？

本节课的核心在于引导学生掌握多项式乘法的法则，明白算理！笔者在上课时为让学生能从中感受问题间的联系，放手让学生来发现问题所在。学生有以下几种策略：

策略一：利用整体得到面积为(a+n)(b+m)

策略二：看作左右两个长方形得a(b+m)+n(b+m)

策略三：看作上下两个长方形得b(a+n)+m(a+n)

策略四：看作四个长方形得ab+am+bn+mn

在这个基础上，学生就非常容易发现：(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)=ab+am+nb+nm，从而提出多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、创设问题情境，引导学生“会问”

学生能否提出问题，能否提出好问题，关键是创设学生提问的情境。所以，教师要善于把问题有意识地、巧妙地寓于各种符合学生数学现实的背景之中，让学生从情境出发提出问题、解决问题。教师创设问题情境的方式很多，归纳如下：

1.向学生展示数学知识形成的背景材料，生活中的问题情境，让学生面临新的、有待解决的数学文化氛围。创设生活情境，让学生基于经验提出问题。

例2：浙教版八上2.2《等腰三角形的性质》

2.为学生提供更多动手、动口、动脑的机会，使其在实际问题的活动中不断产生质疑。创设操作式的情境，让学生基于直观提出问题。

例3：浙教版八上3.2《直棱柱的表面展开图》合作学习：

把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，把你所得到的图形画出来，数一数剪了几刀？并比一比，有何异同？

因为不同的剪法能得到不同的表面展开图如下：

学生通过“剪”“比较”就会激发他们去探究棱柱展开图的特点，产生新的问题。

3.为学生提供“两难”情境，产生认知冲突。创设冲突式的情境，让学生基于矛盾提出问题。

教师要努力挖掘教材中的矛盾因素，创设一种引发学生“认知冲突”的情境，不断打破学生暂时的认知平衡，引导学生把自己不懂的问题提出来，变教师提问为学生质疑。

例4：浙教版八上3.2《直棱柱的表面展开图》中：

杜登尼——“蜘蛛和苍蝇”问题：在一个长方形长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板0.1米处(A点)，苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处(B点),试问：蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少？

学生知道两点间线段最短，但线段AB不是蜘蛛的爬行路线，于是就激起了学生对表面展开图进行探究的兴趣。

4.引导学生展开讨论，创设悬念式的情境，让学生基于困惑提出问题。生生、师生的讨论，以各自特殊的思维通路发展，各有其独特的论点、论据和思维组织方式，都有得有失，在听他人发言时，自己已经建构好的思维通路和理论观点经常被打乱，需要时时思考他人的论点，评价自己的想法，在这种你来我往、唇枪舌战的热烈气氛中，既激发了学生的学习兴趣，增强了学好数学的信心，也养成了自我思考、发现问题的意识与习惯，使数学学习成为再发现、再创造的过程。

5.设计开放的教学情境，对教学方法开放、学习方法开放、问题开放、解题开放、课型开放等。例如，解题的开放包括一题多解、一题多问和一题多变；课型开放可以包括基础课、拓展课，也可以是讨论课、自学辅导课、解题训练课等。但不管如何开放，都应该突出发现问题、提出问题和解决问题，注重学生自主探索与师生合作交流，重视数学学习与知识构建，重视学生数学学习中的情感和态度。保证给学生提供有效的数学思考的时间和空间，促进学生问题意识的形成。

例5：如图，已知∠ABC=20°，BD=DE=EF=FG。

(1)∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线(如BD、DE、EF)共有几条？

(2)若∠ABC=10°呢？试一试，并说明理由。

在解决前两问的基础上，学生就有可能提出对∠ABC为任意锐角的情况进行深入探究，寻找一般规律。

6.指导开展研究性学习，拓展学生知识的应用，引发更多更新的、综合性的数学问题。创设综合实践情境，让学生基于应用提出问题。研究性学习是从学生感兴趣的问题出发，注重学生在日常生活和社会实践中思考问题，发现问题，提出研究课题，然后涉及解决方案和策略，在这一过程中，学生成为某一课题的提出者、主持者和实施者，并且对课程目标的实现负有主要的责任，学生被置于学习的主体地位.因为是从感兴趣的问题出发，他们就会专心致志、全神贯注地思考、想象、尝试、探索、发现、纠正、优化、再探索、发现，提出有价值的问题。

三、指导质疑问难，培养学生“善问”

要使学生在无疑处生疑，孕育问题意识，教师必须引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，捕捉“提问契机”，不但敢问、会问，更要善问。

1.质疑课题，明确学习目标

许多教师特别在新授课时，非常注重揭题环节的完美性、铺垫性，而容易忽略学生这个主体，忽略了他们想知道什么。而这时，恰恰是引导学生质疑，引发学生自主学习的好机会。因此，笔者每次出示课题后，就会有意训练学生“看到这个课题，你想到了什么？你想知道什么？”之类的问题。自己作为一名学员融入学生的小组讨论，把讲台让给学生。长此以往，养成学生一看到课题即想发问的习惯，培养善问的学习习惯。

例6：在学习《直角三角形全等的判定》，笔者在幻灯片上呈现课题，便问看到今天的课题你想到了什么？

学生1：全等的判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA。

学生2：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

学生3：直角三角形三边的关系勾股定理：a2+b2=c2。

学生4：直角三角形两锐角互余。

学生5：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

学生6：标题的核心在全等判定，研究对象是直角三角形。

学生7：一般三角形全等的判定定理也适合直角三角形全等判定。

学生8：直角三角形全等的判定与一般三角形全等的判定的有何不同呢？

2.质疑解法，训练求异思维能力

在解决问题的过程中，往往会有不同的想法。这时，要鼓励学生在倾听别人意见的同时，能够敢于向“权威”挑战，敢于提出异议。从不同的角度认识问题，用不同的方法解决问题，充分张扬学生的个性，满足了多样化的学习需求。

例7：浙教版数学八上P47页题4：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。

学生用“HL”定理证明△ABD≌△ACD，在得到∠BAD=∠CAD，从而将问题解决。当笔者问到还是否有其他方法，很多学生举手了。

学生1：由勾股定理很容易推出AB=AC，再根据“SSS”定理证明△ABD≌△ACD。

学生2：由∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2这两个条件很容易推出∠ABC=∠ACB，进一步得到AB=AC，由∠1=∠2得BD=CD，所以AD是BC的中垂线，由等腰三角形“三线合一”的性质得到AD分∠BAC。

3.质疑课本，拓展学习的渠道

课本呈现的学习内容是浓缩的、静态的，为学生学习提供了重要的载体，但其中也有许多“空白”需要学生通过其它渠道来丰富和补充。教师应引导学生科学地对待课本。有时敢于质疑课本，能激起学生进一步探究的欲望，把数学知识从课堂延伸到更广阔的课外。近几年的中考题就注重了对学生这方面意识的考查。

例8(2006浙江临安)：有一道改错型阅读题：已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状。

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；(2)错误的原因为：；(3)本题正确的结论为：。

此类问题，常常是事先给出详细的解答过程，但在解答的过程中却设下错误的陷阱，解答者必须要认真读题，仔细审题，在“细”上下功夫，题目的解答过程表面上看是对的，但只要有质疑的习惯，是很容易发现问题所在的。

四、结束语

在课程实施的过程中，通过不断“营造氛围”、“设计问题情境”，引导学生产生发现问题和解决问题的渴求和欲望，促使他们在面临某一数学问题情境时，会自发地产生“为什么”、“其中蕴涵什么问题”、“怎样设法解决”、“有没有新的问题”等一连串的自我发问，从而使学生把发现问题和解决问题变成一种习惯、一种素养，进而发展和培养学生的创新能力。

参考文献：

[1]申建春.提出问题比解决问题更重要[J].湖南教育，2006(10).

[2]卢业琨.数学教学如何培养学生发现问题的能力[J].广西教育，2006(1).

作者单位：浙江省杭州市余杭区博陆中学

邮政编码：311103

HowtoCultivateStudents’QuestioningAbilityinMathematicsLearning

TIANCongding

Abstract:Teachersshouldcreatesituationsforstudentstoactivelyraisequestionsandsolvequestions,soastopromotestudentsdevelopquestioninghabits,thustoimprovestudents’questioningabilityanddevelopmathematicsquestioningawareness.

Keywords:mathematicslearning;questioningability;questioningawareness