数学概念教学小议

数学概念教学小议

张振栋

张振栋

摘要：在新的课程理念下，数学概念的教学不再是局限于让学生知道是什么，更要让学生明白为什么，知道概念是怎么来，怎样运用概念解题。要实现上述教学目标，需要教师在备课环节上下足功夫。

关键词：数学概念；概念课；教学；有效性

新课标强调：数学教学的最终目的是培养学生的数学能力，数学教学应当使学生对数学概念本质达到理性认识，同时《高中数学教学大纲》指出：正确理解数学概念是掌握基础知识的前提。高中数学概念是高中数学知识基础的核心，是学生学好数学知识和培养数学能力的基础，是学生解题出发点和突破口，所以数学概念的教学也应该成为教师的着眼点和落脚点。新课标下，教师应该更新教学理念，重视数学概念；改进教学设计，激发学生学习热情；引导学生探索，加强数学概念的理解，以不变应万变来应对新的教学要求。教师首先要能够更新教学理念，重视数学概念的教学。在传统的教学过程中，有的教师对概念轻描淡写，一带而过，或者即使注重理解，也只是机械地生搬例子，很少注重学生的反应和理解程度，然后就迫不及待地要求学生解题，结果往往造成学生消化不良。在上课之前，教师都会认真备课，找很多的例子，进行比较和说明，以期来加深学生对概念的理解，但是这种备课只是建立在教师对概念的理解之上，学生对于教师的例子是否能够很好理解并接受，还很难说。如果这时能够把这一环节还给学生，让学生自己去探索，然后加以归纳总结，并与书本上的概念进行比较，得出数学概念，也许效果会好很多。基于此，笔者认为，要想加强概念教学，可以从以下几个方面着手：

一、引入新概念从学生熟悉的知识点出发或取材源于生活

数学教材的知识并不是孤立的，特别是新课程知识体系的编排大部分呈螺旋式，这样的编排方式对于学生的学习，特别是概念的学习是有很大好处的。在学习新的概念时，可以利用相近或者相似的知识点进行再加工即可。比如，笔者在讲指数函数的定义时，先给学生举例子：在初中时讲一次函数，二次函数的定义时都采用形式定义，现在学习新函数也采用形式定义。然后给出指数函数的定义。数学的产生和发展，始终与人类社会的生产、生活有着密切不可分的联系。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。在进行概念教学的备课时，尽量选取学生熟悉的事例，提高学生的参与热情。比如，在讲授“异面直线”概念的教学中，笔者先让学生在长方体模型和图形中找出两条既不平行又不相交的直线，告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论、尝试叙述，经过反复修改补充后，得出简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。实践证明：学生参与度高，教学效果明显。

二、在讲授新的概念时，要深挖概念的本质

有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经过以下三个循序渐进、不断深化的过程：1.用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；2.用点的坐标表示锐角三角函数的定义；3.任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：(1)三角函数的值在各个象限的符号；(2)三角函数线；(3)同角三角函数的基本关系式；(4)三角函数的图像与性质；(5)三解函数的诱导公式等。可见，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生对概念的理解。数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等。在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。要把概念的本质用注意的形式展现给学生。如函数的定义注意以下几点：①两个非空数集之间的对应；②每一个允许的自变量有唯一确定的因变量与它对应；③函数的三要素是定义域、值域、对应法则。

三、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，学生通过对问题的思考，尽快投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，要力求使学生明确：1.概念的发生、发展过程以及产生背景；2.概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；3.概念的名称、表述的语言有何特点；4.概念有没有等价的叙述；5.运用概念能解决哪些数学问题等。掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。总之，在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。补充一些课外练习题，略讲一些课本例题和习题，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

总而言之，在新的课程理念下，要重视数学概念的教学，并尽量让学生知道知识点的来龙去脉、内在联系，从整体上把握概念的本质。掌控好了数学概念的教学，不仅仅对学生解题有好处，也可以激发学生的学习热情，培养他们的探索精神，提高他们的数学素养。从这些方面来说，搞好了数学概念的教学，也就实现了学生高中数学学习的目标。

参考文献:

[1]杨德广.加强人文教育,提高人文素质[J].教育研究,1992(2).

[2]施良方.学习论[M].北京:人民教育出版社,2001.

[3]钟启泉,崔允漷.新课改的理念与创新[M].北京:高等教育出版社,2003.

作者单位：内蒙古包头第四中学

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