一道中考题的赏析与拓展

一道中考题的赏析与拓展

程浩

江西景德镇二中程浩试题：（北京）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将他们分割后拼成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片1绕AB的中点O旋转至三角形纸片2处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.

请参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状，大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示，请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，分别连结AF，BG，CH，DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.赏析：

新课程将以往的“几何”拓广为“空间与图形”，在内容上增加了图形变换，位置的确立，视图与投影等.在要求上强调几何建模过程.适当降低演绎推理的难度，合理推理与演绎推理并存.本题以动手操作为基础搭建起图形旋转变换的平台，任学生的思维纵横驰骋，在体验感性认识的同时，提升了理性认识，看似游戏的摆摆拼拼，实则对正方形，长方形，平行四边形以全等变换的综合考查，具有很强的实践性，思辨性和探索性，是一道彰显新理念，践行新课标的好题.

本题体现了由“特殊到一般”的变化规律及类比方法，且考查考生的逆向思维能力.本题由将5个小正方形组成的“十”字形图形分割旋转得到一个大的正方形（也可以看做是凹多边形分割旋转得到一个凸多边形）.类比到将5个小长方形组成的“十”字形图形分割旋转得到一个平行四边新（也是将凹多边形分割旋转得到一个凸多边形）.这一问学生由类比的方法，很容易得出画法.常规的应再类比将5个小平行四边形组成的“十”字形图形分割旋转得到大的平行四边形，而本题第二问却创造性地将大的平行四边形取每边中点分割成9份，求中间一小平行四边形的面积与大平行四边形面积之间的关系，其目的是让学生逆向思维得到由5个小平行四边形组成的“十”字形（即由凸多边形分割旋转得到凹多边形）.这样小平行四边形与大平行四边形面积之间关系就很明了了.这一设计手法新颖，颇有创意.

本题由课本习题变化而来.苏教版八年级（上）P.71页第13题“要把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图1）剪开，使剪开的若干块能够拼成一个大正方形.（1）如果剪4刀，，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？”这道试题是将课本习题的第一问的题设与解答作为题目的阅读材料，生成实试题的两个问题.由此可见，源于课本，挖掘引伸，拓展创新是中考命题的基本特点，我们应重视课本中典型例习题的指导和训练，发展思维能力，培养创新能力，提高解题能力，从而达到良好的教育效果.

拓展：

以课本习题第二问“少剪几刀，也能拼成大正方形吗？”的题设与解答为阅读材料，同样可以得到试题中的两问.

少剪几刀的方法是：（如图5）可以只剪两刀，（如图6）将①向右平移1个格，再向下平移2个格到②的位置，③平移得到④的位置，⑤平移得到⑥的位置

字形.

波利亚指出：“拿一个有意义且又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域.”在教学中，适当地对问题进行延伸、拓展，既可以拓宽知识点间的横向联系，又可以加深学生对知识的纵向认识，从而变孤立题目或单个题目的教学为对一类问题的学习.本题通过延伸拓展，在原有的正方形的变换，纵深延伸到长方形，平行四边形的变换，由图形的旋转拓宽到图形的平移，最后进一步拓展到图形旋转与平移相结合，这样不但起到举一反三，梳理特殊四边形性质，图形变换的知识的作用，还培养了学生创新能力和敢于猜想，勇于探索的创新精神，把学生从“题海”的“重复学习”和“游离学习”中解脱出来.