一道中考题的赏析与拓展

(整期优先)网络出版时间:2011-11-21
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一道中考题的赏析与拓展

程浩

江西景德镇二中程浩试题:(北京)阅读下列材料:小明遇到一个问题:5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示,将他们分割后拼成一个新的正方形.他的做法是:按图2所示的方法分割后,将三角形纸片1绕AB的中点O旋转至三角形纸片2处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG.

请参考小明的做法解决下列问题:(1)现有5个形状,大小相同的矩形纸片,排列形式如图3所示,请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求:在图3中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);(2)如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,分别连结AF,BG,CH,DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果).赏析:

新课程将以往的“几何”拓广为“空间与图形”,在内容上增加了图形变换,位置的确立,视图与投影等.在要求上强调几何建模过程.适当降低演绎推理的难度,合理推理与演绎推理并存.本题以动手操作为基础搭建起图形旋转变换的平台,任学生的思维纵横驰骋,在体验感性认识的同时,提升了理性认识,看似游戏的摆摆拼拼,实则对正方形,长方形,平行四边形以全等变换的综合考查,具有很强的实践性,思辨性和探索性,是一道彰显新理念,践行新课标的好题.

本题体现了由“特殊到一般”的变化规律及类比方法,且考查考生的逆向思维能力.本题由将5个小正方形组成的“十”字形图形分割旋转得到一个大的正方形(也可以看做是凹多边形分割旋转得到一个凸多边形).类比到将5个小长方形组成的“十”字形图形分割旋转得到一个平行四边新(也是将凹多边形分割旋转得到一个凸多边形).这一问学生由类比的方法,很容易得出画法.常规的应再类比将5个小平行四边形组成的“十”字形图形分割旋转得到大的平行四边形,而本题第二问却创造性地将大的平行四边形取每边中点分割成9份,求中间一小平行四边形的面积与大平行四边形面积之间的关系,其目的是让学生逆向思维得到由5个小平行四边形组成的“十”字形(即由凸多边形分割旋转得到凹多边形).这样小平行四边形与大平行四边形面积之间关系就很明了了.这一设计手法新颖,颇有创意.

本题由课本习题变化而来.苏教版八年级(上)P.71页第13题“要把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图1)剪开,使剪开的若干块能够拼成一个大正方形.(1)如果剪4刀,,应如何剪拼?(2)少剪几刀,也能拼成一个大正方形吗?”这道试题是将课本习题的第一问的题设与解答作为题目的阅读材料,生成实试题的两个问题.由此可见,源于课本,挖掘引伸,拓展创新是中考命题的基本特点,我们应重视课本中典型例习题的指导和训练,发展思维能力,培养创新能力,提高解题能力,从而达到良好的教育效果.

拓展:

以课本习题第二问“少剪几刀,也能拼成大正方形吗?”的题设与解答为阅读材料,同样可以得到试题中的两问.

少剪几刀的方法是:(如图5)可以只剪两刀,(如图6)将①向右平移1个格,再向下平移2个格到②的位置,③平移得到④的位置,⑤平移得到⑥的位置

字形.

波利亚指出:“拿一个有意义且又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的领域.”在教学中,适当地对问题进行延伸、拓展,既可以拓宽知识点间的横向联系,又可以加深学生对知识的纵向认识,从而变孤立题目或单个题目的教学为对一类问题的学习.本题通过延伸拓展,在原有的正方形的变换,纵深延伸到长方形,平行四边形的变换,由图形的旋转拓宽到图形的平移,最后进一步拓展到图形旋转与平移相结合,这样不但起到举一反三,梳理特殊四边形性质,图形变换的知识的作用,还培养了学生创新能力和敢于猜想,勇于探索的创新精神,把学生从“题海”的“重复学习”和“游离学习”中解脱出来.