刍议数学教学中数学史知识的渗透

刍议数学教学中数学史知识的渗透

杨一琦

山西师范大学现代文理学院数学与计算机科学系杨一琦

【摘要】加强数学史的学习，可以拓宽视野、开拓思维、解放思想，使学生能从文化的角度来理解数学、学习数学，对数学知识的理解更加深入细致，对数学体系的结构、历史和发展有更明确的认识，而不仅仅局限于解答习题。将来不管他们从事什么工作，那种铭刻于大脑中的数学精神和数学思想方法，一定会长期地在每个学生的生活和工作中发挥重要的作用。

【关键词】数学史；数学教学

【中图分类号】G731.36【文章标识码】A【文章编号】1326-3587（2012）05-0075-01

著名数学家华罗庚先生说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，无处不用。”众所周知，数学正深入、广泛地应用于科学技术的各个领域。但是在学生的实际生活中，数学的理论知识很少能被直接应用于实践，真正起作用的是学生在数学学习过程中所培养出来的数学思维意识，这才是解决问题的关键。在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，提炼数学思维，使学生切身体会到数学对人类社会和经济发展的巨大作用。

哈雷彗星，最著名的彗星。由英国天文学家哈雷在1704年最先算出它的轨道而得名。哈雷对彗星似乎情有独钟，1695年，已是皇家学会书记官的哈雷从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，在通过大量的观测、研究和计算后他大胆地预言，1682年出现的那颗彗星，将于1758年底或1759年初再次回归。哈雷提出这个预言时他已近50岁了，而他的预言是否正确，还需等待50年的时间。他意识到自己无法亲眼看见这颗彗星的再次回归，于是，他以一种幽默而又带点遗憾的口吻说：“如果彗星根据我的预言确实在1758年回来了，公平的后人大概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发现的。”在哈雷去世10多年后，1758年底，这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了，它准时地回到了太阳附近。哈雷在18世纪初的预言，经过半个多世纪的时间终于得到了证实。后人为了纪念他，把这颗彗星命名为“哈雷彗星”。哈雷彗星的预言并被证实是举世瞩目的。无独有偶，海王星、电磁波等的发现，都是数学计算、数学推理的胜利。到了20世纪，生物科学应用数学的情况相当多见，首先是20世纪40年代，Volterra-Votka偏微分方程模型，是对逻辑斯蒂模型的拓展，奠定了种间竞争关系的理论基础，他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。

到了20世纪中叶DNA的发现，人们希望通过研究DNA长链的缠绕而了解它的活性，运用了代数拓扑学中的纽结理论，并且在计算双螺旋的“环绕数”方面取得了突破性进展。近年来，对DNA中的碱基对的排序以及基因图谱的读出，同样是运用了统计学、组合数学等方面的成果。新世纪，数学的丰硕成果正广泛地应用于生命科学的研究领域。

数学与经济学的交叉更是令人振奋的是20世纪经济学研究的数学化对经济学产生了巨大的影响。如，J.vonNeumann和O.Morgenstern在1944年的著作《博奕论与经济行为》中提出竞争的数学模型并应用于经济问题，成为现代数理经济学的开端。线性规划是应生产调度组织管理的需要而产生的，现在已经普遍用于经济活动分析的各个方面，在数学学科上形成规划理论的重要组成部分——线性规划。20世纪70年代以后，由于衍生经济的发展，F.Black和M.S.Scholes应用随机分析的理论，得到了著名的期权定价公式，它是数学在金融方面应用的一个突破。其他如保险业务、证券经营等方面，数学都有着广泛的应用。此外，还形成了一门新兴的与经济相关的数学学科——精算。实际上，从20世纪50年代以来，数学方法在西方经济学中占据了重要地位，大部分诺贝尔经济学奖都授予了与数理经济学有关的工作者。诺贝尔经济学奖从1969年开始颁发，至今已经34届，获奖者达51人。一半以上获奖者都是具有深厚数学功底的经济学家，还有少数获奖者本身就是资深数学家。据统计，仅1969年首届诺贝尔经济学奖颁发至1981年间的13个获奖成果中，就有8个是成功地将数学方法运用于经济学领域的。可以说，诺贝尔经济学奖从1969年首次授予计量经济学的奠基人R•Frish（挪威人，1895～1979）和J•Jinbergen（荷兰人，1903～1994）以来，就与数学结下了不解之缘。正如人们所说：数学为自然科学“王冠上的明珠”，经济学为社会科学的“皇后”。1997年3月，1996年的诺贝尔经济学奖获得者JamesMirrcless在波兰给数学家作了一次学术报告，主持人幽默的介绍说：“诺贝尔奖没有数学家的份，不过，数学家已找到了摘取诺贝尔桂冠的途径——那就是把自己变成经济学家！”这些话是相当客观而深刻的。马克思在150多年前就说过：“一门科学只有在成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步”。

中国是四大文明古国之一，数学成就显著。我国南北朝时的数学家祖冲之利用割圆术，推算到圆内接正24576边形，从而算出3.1415926<π<3.1415927，用22/7作为π的约率，355/113作为π的密率。在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。在当时的计算条件下，能把π值精确到小数第7位，成为当时世界上最先进的成就，实在是不可思议。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。

祖冲之还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异。”意即：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。在西方被称为“卡瓦列利原理”，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。

勾股定理是初等几何中的一个基本定理，历史十分悠久。几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。在我国，早在周朝初年（公元前1100年）就已经发现了。勾股定理，在西方叫做毕氏定理，认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前550年左右发现的。近代的徐光启、李善兰及当代的华罗庚、陈景润，在他们所研究的领域中都对数学做出了突出的贡献。通过这些知识的讲解，必能增强学生的民族自豪感和爱国主义热情，进而发奋学习，将来为祖国做贡献。

数学史是研究数学科学发生发展进程及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明的影响。数学史对于数学教学的意义在国内外已经引起了广泛关注，国际上有专门研究数学史与数学教学关系的组织。在我国，数学史的教育教学价值也早已被一些学者所重视。数学家余介石先生认为，在数学教学中融入数学史“可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融合和调剂，不致相背，翻刻相成，诚为教师最宜留意体会之一事也。”在教学实践中我们也深刻体会到，把数学史融入到数学教学中利教利学，对提高数学教学效果意义深远。