对称及不对称基本曲线交点法正反算及程序设计

对称及不对称基本曲线交点法正反算及程序设计

刘黎黎1刘凯1郭平2

中铁二局第五工程有限公司中铁二局测试公司四川成都610031

摘要：在铁路、公路、隧道、市政等工程设计和施工中，施工测量软件虽然已经普及，但很多软件对于不对称曲线的计算存在不足。本文利用CASIOfx-5800p计算器，采用交点法将对及对不对称基本曲线正反算、平面曲线全线贯通、线路法向方位角、曲线左右边桩坐标等进行编程计算，具有简洁直观、易于掌握使用、计算过程快速、计算结果准确等特点。传统的CASIOfx-5800p计算器并没有淘汰，在复杂的平曲线道路线形中，仍然广泛应用于工程设计、施工的各个环节甚至于外业工作，本程序能解决曲线线性计算难题，具有很大的推广意义。

关键词：对称及不对称曲线基本曲线；正反算；高程；贯通；编程。

1、概述

随着科学技术的不断进步，人们的思维方式和工作方法发生着巨大的变化。笔者在从事多年的铁路、桥梁、隧道、高速公路、市政桥梁等类型工程施工技术工作中，总是尝试将先进的科学工具运用于工程施工技术及工程计算中以提高工作效率和质量。笔者先后采用过CASIOfx-4500p、CASIOfx-4800p、CASIOfx-4850p、CASIOfx-5800p、编写程序用于曲线坐标计算，应该说逐渐走向完善和先进,一个复杂程序编写工作量相当大，还需要经过较长时间的测试和调试方能使用，在施工测量过程中为提高工作效益,避免在测量施工过程中发生错误，根据工程项目设计名称将该工程桥墩里程、路基断面里程、涵洞里程、以及工程项目所有的工程创建多个数据库，测量施工采用数据库文件进行测量施工，减少在测量施工发生的错误。怎样才能从繁琐、枯燥的数学计算中解脱出来？笔者想到了借助于、CASIOfx-5800p进行此项工作，相比较而言，较为简单实用。采用、CASIOfx-5800p计算方法很好地解决了以上问题，及操作简单的特点，不需要进行繁杂的程序编写工作，仅仅利用计算器引用及本身强大的计算器功能和简单数学公式就完全满足各种使用要求。利用其简单的编程操作，可方便地进行原始数据的计算结果及测量施工使用，即使对计算器及应用了解不多的人员也能很快理解和使用。

计算边桩坐标X、Y，X=X+Zcos（G+E）、Y=Y+Zsin（G+E）

Z为左右偏距，计算左边E输入负-90度，计算右边E输入正90

不对称圆曲线坐标-正算-反算XLZB-ZS-FS主程序

Lbl0:Norm1″1=ZS,2=FS,3=CG″?N

输入1坐标正算,输入2里程偏距反算，输入3手工输入参数计算，

IfN=1:ThenS:?S:Prog″QXCS″:Prog″QXCS-JS″:Prog″ZS″:Z:?Z:E:?E:X+Rec(Z,(M+E→X:Y+J→Y:″M=″:M→DMS◢″X=″:X◢″Y=″:Y◢IfEnd

输入S里程自动在Prog″QXCS″曲线参数据数查找属于该里程点的曲线参数，并在Prog″QXCS-JS″进行曲线要素计算，Prog″ZS″计算出中桩X、Y，Z为中线至左右两的任意距离，S判定计算左右，计算左边输入-90，计算右边输入90，计算斜交输入斜交角度。

IfN=2:ThenS:?S:Prog″QXCS″:Prog″QXCS-JS″:Prog″FS″:″S=″:S◢″Z=″:Z◢IfEnd

输入S里程自动在Prog″QXCS″曲线参数据数查找属于该里程点的曲线参数，并在Prog″QXCS-JS″进行曲线要素计算，Prog″FS″反算出S里程，Z偏距。

IfN=3:ThenR:?R:W:?W:C:?C:V:?V:G:?G:A:?A:B:?B:T:?T:F:?F:S:?S:Prog″QXCS-JS″:Prog″ZS″:Z:?Z:E:?E:X+Rec(Z,(M+E→X:Y+J→Y:″M=″:M→DMS◢″X=″:X◢″Y=″:Y◢IfEnd

输入R曲线半径、W平曲线转角、C第一段缓和曲线长、V第二段缓和曲线长、G起点切线方位角、A交点X坐标、B交点Y坐标、T交点里程、F判定左转输入-1、右转输入1，

输入要计算的任意里程S、自动转到Prog″QXCS-JS″计算，在转到Prog″ZS″计算出中桩及边桩坐标X、Y。

根据线路设计创建曲线要素数据库，可以进全线贯通，在线路设计时有可能存在长短链,入有长短链时,请注意在输入S时要输入断链里程

某高铁平曲线参数数据库文件名:QXCS

JD38、IfS>43667.6420:Then900→R:32°14′35.8″→W:18→C:180→V:10°46′46.13″→G:3036.392→A:7530.610→B:44306.8720→T:1→F:IfEnd

JD39、IfS>44642.8040:Then600→R:59°36′24.09″→W:160→C:160→V:43°1′21.97″→G:3603.115→A:8059.509→B:45067.4450→T:-1→F:IfEnd

参数说明:

Lbl1:IfS＜244000OrS＞258875:ThenCls:Stop:IfEnd:Return

如果S＜244000或S＞258875:超出计算范围清除:IfEnd:Return停止计算显示Dome

正算子程序文件名ZS

Lbl0:正算文件名:线路坐标-正算XLZB-ZS

Fix4:28→DimZFix4结果显示四位小，28→DimZ执行扩充变量名只是Z[1]～Z[28]

S:?S:Prog″QXCS″

C2&pide;(24R)→Z[1]第一段缓和曲线内移距P1

V2&pide;(24R)→Z[2]第二段缓和曲线内移距P2

C&pide;2-C3&pide;(240R2)→Z[3]第一段缓和曲线垂切距m1

V&pide;2-V3&pide;(240R2)→Z[4]第一段缓和曲线垂切距m2

90C&pide;(Rπ)→Z[5]第一段缓和曲线角β1

90V&pide;(Rπ)→Z[6]第二段缓和曲线角β2

(R+Z[2]-(R+Z[1])cos(W))&pide;sin(W)+Z[3]→Z[7]第一段切线长T1

(R+Z[1]-(R+Z[2])cos(W))&pide;sin(W)+Z[4]→Z[8]第二段切线长T2

C+V+(π(W-Z[5]-Z[6])R)&pide;180→Z[9]曲线总长L

T-Z[7]→Z[10]直缓点里程ZH

Z[10]+C→Z[11]缓圆点里程HY

Z[10]+Z[9]-V→Z[12]圆缓点里程YH

Z[10]+Z[9]→Z[13]缓直点里程HZ

A-Rec(Z[7],G→Z[14]直缓点X坐标

B-J→Z[15]直缓点Y坐标

A+Rec(Z[8],(G+WF→Z[16]缓直点X坐标

B+J→Z[17]缓直点Y坐标

IfS＜Z[10]:ThenGoto1:ElseIfS≤Z[11]:ThenGoto2:ElseIfS≤Z[12]:ThenGoto3:ElseIfS≤Z[13]:ThenGoto4:ElseIfS≥Z[13]:ThenGoto5:IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEnd:IfEnd

Lbl1:计算ZH直缓点向小里程方向的坐标。

(Z[10]-S)→Z[18]:计算小里程到ZH直缓点的距离Z[18]。

Z[14]-Rec(Z[18],G→X:Z[15]-J→Y:G→M:Goto6计算直缓点至小里程任意点。中坐标X、Y及切线方位角。

Lb12:计算第一段缓和曲线ZH至HY点内坐标。

(S-Z[10])→Z[18]计算ZH直缓点至缓和曲线任意点距离。

90Z[18]2)&pide;(RπC)→Z[19]计算ZH直缓点至缓和曲线任意点所对圆心角。

Z[18]-Z[18]5&pide;(40R2C2)+Z[18]7&pide;(3456R4C4)→Z[20]计算ZH直缓点至缓和曲线任意点坐标增量X。

Z[18]3&pide;(6RC)-Z[18]7&pide;(336R3C3)+Z[18]11&pide;(42240R5C5)→Z[21]计算ZH直缓点至缓和曲线任意点坐标增量Y。

Pol(Z[20],Z[21]计算ZH直缓点至缓和曲线上任意点的弦长和弦切角。

Z[14]+Rec(I,(G+JF→X:Z[15]+J→Y:G+Z[19]:F→M:Goto6计算第一缓和曲线任意计算点中桩坐标X、Y及切线方位角

Lbl3:计算HY点至YH点圆曲线内坐标。

(S-Z[11])→Z[18]计算HY点至YH点圆曲线任意点距离。

180Z[18]&pide;(πR)+Z[5]→Z[19]计算ZH点至圆曲线上任意点所对圆心角。Z[3]+RsinZ[19]→Z[20]计算ZH点至圆曲线上任意点坐标增量X。

Z[1]+R(1-cosZ[10])→Z[21]计算ZH点至圆曲线上任意点坐标增量Y。

Pol(Z[20],Z[21]计算ZH点至圆曲线上任意计算点的弦长和弦切角。

Z[16]+Rec(I,(G+JF)→X:Z[17]+J→Y:G+Z[19]F→M:Goto6计算圆曲线任意计算点中桩坐标X、Y及切线方位角。

Lbl4:计算第一段缓和曲线HZ至YH点内坐标。

(Z[13]-S)→Z[18]计算HZ直缓点至缓和曲线任意点距离。

90Z[18]2&pide;(RπV)→Z[19]计算HZ直缓点至缓和曲线任意点所对圆心角。

Z[18]3&pide;(6RC)-Z[18]7&pide;(336R3C3)+Z[18]11&pide;(42240R5C5)→Z[21]计算HZ直缓点至缓和曲线任意点坐标增量Y。

Z[18]3&pide;(6RC)-Z[18]7&pide;(336R3C3)+Z[18]11&pide;(42240R5C5)→Z[21]计算HZ直缓点至缓和曲线任意点坐标增量Y。

Pol(Z[20]+1f,Z[21]计算ZH直缓点至缓和曲线上任意点的弦长和弦切角。

Z[16]+Rec(I,(G+WF+180-JF)→X:Z[17]+J→Y:G+WF-Z[19]F→M:Goto6计算第二缓和曲线任意计算点中桩坐标X、Y及切线方位角。

Lbl5:HZ缓直点至大里程任意点距离。

(S-Z[13])→Z[18]HZ缓直点至大里程任意点距离。

(S-Z[13])→Z[18]:Z[16]+Rec(Z[18],(G+WF→X:Z[17]+J→Y:G+WF→M:Goto6计算HZ缓直点至大里程任意点中坐标X、Y及切线方位角。

Lbl6:

IfM＜0:ThenM+360→M:ElseIfM>360:ThenM-360→M:ElseM→M:IfEnd如果切线方位角M＜0那么M+360→M,否则M等于M结束。

M→M:X→X:Y→Y计算任意点切线方位角M及坐标X、Y。正算坐标结束自动反回主程序。

反算子程序文件名FS

X:?X:Y:?Y:X→Z[22]:Y→Z[23]:G-90→Z[24]:Abs((Z[15]-Y)cos(Z[24])-(Z[14]-X)sin(Z[24])→Z[25]:Z[10]→Z[10]:IfS≤Z[10]:ThenZ[10]-Z[25]→S:ElseZ[10]+Z[25]→S:IfEnd

Lb11:

0→Z:0→E:Prog″ZS″:M-90→Z[26]:(Z[23]-Y)cos(Z[26])-(Z[22]-X)sin(Z[26])→Z[27]:IfAbs(Z[27])＜0.00001:ThenGoto2:ElseZ[27]+S→S:Goto1:IfEnd

当Z等于零、E等于零、如果偏距Abs(Z[27])＜0.00001那么等于Z、里程等于Z[27]+S→S，否则重复运行Lb11直到Abs(Z[27])＜0.00001结束。

Lb12:

0→S:0→E:Prog″ZS″:M+90→Z[28]:(Z[23]-Y)&pide;sin(Z[28])→Z:Z[27]+S→S当S等于零，E等于零时，切线方位角加90度，计算至线中线偏距Z，Z[27]+S→S等于反算出来得里程，自动反回主程序。

不对称缓和曲线交点CASIOfx-5800计算程序运行说明

竖曲线计算主程序SQXGC-JS

Lbl0：Norm1：″1=ZJ-JS,2=SR-JS″：?N`

IfN=1：Then“S=”?S：Prog″SQX-CS″：Prog″SQX-JS″：IfEnd

Fix4：IfN=2：ThenB：?B：C：?C：R：?R：A：?A：T：?T：S：?S：Prog″SQX-JS″：IfEnd

选择1直接进入竖曲线参数数据库进行计算；

选择2输入计算该段线路纵坡参数进行计算；

竖曲线参数据库SQX-CS

IfS≥244000:Then0.003→B:-0.0045→C:30000→R:323.444→A:245550→T:Ifend

IfS＞247000:Then-0,0045→B:-0.0101→C:30000→R:310.619→A:248400→T:Ifend

IfS＜244000OrS＞248800:Cls:Stop:IfEnd:Return

参数说明:

如果S＜244000或S＞258875:超出计算范围清除:IfEnd:Return停止计算显示Dome

S计算点任意里程,B竖曲线前坡坡度、C竖曲线后坡坡度、R竖曲线半径、A竖曲线交点高程、T竖曲线交点里程、B为上输入B为下坡输入-B、C为上坡输入C为下坡输入-C、F判定凹凸竖曲线，是凹型竖曲线输-1→F、是凸型竖曲线输1→F。

子程序SQX-JS

Fix3：7→DimZ

If(C-B)>0：Then1→F：Else-1→F：IfEnd

Abs(C-B)→Z[1]：Z[1]R→Z[2]：Z[2]&pide;2→Z[3]：T-Z[3]→Z[4]：Z[4]+Z[2]→Z[5]：A—Z[3]B→Z[6]：A+Z[3]C→Z[7]

IfS≤Z[4]：ThenGoto1：ElseIfS≤Z[5]：ThenGoto2：ElseIfS≥Z[5]：ThenGoto3：IfEnd：IfEnd：IfEnd:

计算竖曲线合成坡Z[1]、计算竖曲线曲线长Z[2]、计算切线长Z[3]、计算变坡点起里程Z[4]、计算变坡点终点里程Z[5]、计算变点起点高程Z[6]、计算变点终点高程Z[7]。

如果S≤变坡点起里程Z[4]那么进入Lbl1程序进行计算、如果S≤变坡点终里程Z[5]那么进入Lbl2程序进行计算、如果S≥Z[5]那么进入Lbl3程序进行计算、逻辑判定结束。

Lbl1：Z[6]+（S-Z[4]）B→H:Goto4计算变坡点起至小里程的高程

Lbl2：Z[6]-(Z[4]-S)B+(S-Z[4])2/2/R*F→H:Goto4计算竖曲线起点至终点变化内高程

Lbl3：Z[7]+(S-Z[5])C→Z[8]:Goto4计算变坡点终至大里程的高程

Lbl4：″H=″：H◢H任意里程点中桩设计高程

Lbl5：W：?W：Z：?Z：H+W×Z&pide;100→L：″L=″：L◢L任意里程点左边右边路基设计高程。

数学模式

ω=I2-I1：L=ω×R：T=L&pide;2：E=T2&pide;2R：计算任点：Y=X2&pide;2R

2、结束语

竖曲线全线高程贯通编程一直作为编程爱好者研究的热门课题。作者通过不断的摸索，反复的推敲，多次的修改，不同线路实验验证，编制出CASIOfx-5800p竖曲线线路高程贯通程序，输入简单明了，计算快速准确，供同行借鉴、使用。

3、参考文献

[1]刘延伯.工程测量.北京.冶金工业出版社.1984

[2]李青岳.陈永奇主编.工程测量学.北京.测绘出版社.1995

[3]付胜余魏明祥李文鑫.不对称平曲线的测设方法.东北公路.2002

[4]底国民.不对称缓和曲线的计算原理和测设.宁夏工程技术.2008