模态参数识别方法的比较研究

模态参数识别方法的比较研究

安鹏强

航天长征化学工程股份有限公司兰州分公司甘肃兰州730050

摘要：本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明，对模态参数识别的研究方向具有指导意义。

关键词：模态参数识别；频域法；时域法；整体识别法

引言

多自由度线性振动系统的微分方程可以表达为[1]：

[M]{x?(t)}+[C]{x?(t)}+[K]{x(t)}={f(t)}

通过将试验采集的系统输入与输出信号用于参数识别的方法中，进而对系统的模态质量、模态阻尼、模态刚度、模态固有频率及模态振型进行识别，这一过程称为结构的模态参数识别。本文将对模态参数识别的频域法、时域法及整体识别法三者的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。

1频域法

模态参数识别的频域法是结合傅里叶变换理论[1]形成的，这种方法是从实测数据的频响函数曲线上对测试结构的模态参数进行估计。图解法[1]是最早的频域模态参数识别方法，随之，又陆续发展了导纳圆拟合法[2]、最小二乘迭代法[2]、有理式多项式法[2]等多种频域模态参数识别方法。

频域法的优点是直观、简便，噪声影响小，模态定阶问题易于解决。频域法识别模态参数的思路是首先借助实测频响函数曲线对模态参数进行粗略的估计，进而将初步观测的模态估计值作为一些频域识别法的最初输入值，通过反复的迭代获取最终的模态参数。频域识别方法对于实测频响函数的分布容易控制，其输人数据是主观人为的。频域中参数识别方法识别结果的精准度，取决于测试试验中获得的频响函数质量的好坏。判断实测频响函数的质量，就要看其曲线的光滑[2]和曲线的饱满程度[2]，曲线越光滑越饱满的实测频响函数，用其进行参数识别时，识别精度越高。

2时域法

模态参数识别的时域法的研究与应用比频域法晚，时域法可以克服频域法的一些缺陷。时域模态参数识别的技术优点在于无需获得激励力即可进行参数的识别[3-7]。对于一些大型的工程结构如大坝、桥梁等，获取激励荷载不太容易，但容易测得他们在风、地脉动等环境激励下的响应数据，把这些响应数据用于时域中一些参数识别的方法上，即可对测试结构的模态参数进行识别。

时域法的优点不仅在于其无需激励设备、减少测试费用而且可以避免由信号截断而造成对识别精度的影响，并且可实现对大型工程结构的在线参数识别，真实地反映结构的动力特性。但是由于响应信号中含有大量的噪声，这会使得所识别的模态中含有虚假模态。目前，对于如何剔除噪声模态、优化识别过程中的一些参数问题、以及怎样更稳定、可靠地进行模态定阶等成为时域法研究中的重要课题。目前常用的判定模态真假的方法是稳定图方法[8]，该方法的基本思想在于不同阶次的系统模型会对虚假模态的影响比较大，在稳定图中出现次数最多的模态可认为是系统的真实模态。

3整体识别法

结构模态参数识别的单输入单输出类型是针对单个响应点的数据进行相应的计算，从而得到该测点对应的模态频率、阻尼比和振型系数等动力参数，但是对于有多个测点的试验，若要用单输入单输出类型的识别方法对多自由度结构进行参数识别，则需要对各个测点单独计算来识别各个测点对应的模态参数，通过对各个测点分别计算处理，得到每一个测点数据所识别的模态参数，然后求取所有测点响应识别的算术平均值来作为整体结构最终的识别结果。理论上讲，用每个测点数据识别的结果应该是一样的，但实际测试实验中，因测试实验中测点布置位置的不同、测试中其他因素及识别方法上的不完善会使得各个测点的识别结果不同、识别精度不同及错误的识别结果等现象。因此，对于多测点的测试试验，用单输入单输出类型的识别方法进行参数识别不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。

整体识别的方法避免了单输入单输出类型的一些不足之处。该方法通过将结构上的所有测点的实测数据同时进行识别计算，所识别得到的结果作为结构整体的模态参数，每阶模态的固有频率和阻尼比是唯一的，减小了随机误差，提高了识别进度，并且使得计算工作量大大减少。

4三种识别方法的比较分析

（1）频域内的模态参数识别方法方便、快捷，但在实际运用中人为的主观选择性对识别结果的影响较大；

（2）基于环境激励的时域模态参数的识别方法具有测试试验的花费较少、测试相对安全，并且识别精度较高。因此，基于环境激励的时域模态参数的识别方法已成为科研工作者研究的热点问题。

（3）对于多测点的测试试验，用频域和时域的单输入单输出类型识别模态参数不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。整体识别法将所有测点的数据同时进行处理计算，得到结构的整体识别结果。整体识别方法通过对所有测点数据同时进行识别计算，减小了随机误差，提高了识别进度，使得计算工作量大大减少。

（4）对比时域和频域识别方法对虚假模态的剔除，可以看出，频域中的剔除虚假模态主要依据模态频率在频幅曲线图上会出现峰值的原理，利用该峰值处的幅值角是否为0°或180°来剔除虚假模态；相对频域剔除虚假模态的方法来说，时域中的剔除虚假模态的方法有定量的精度判别指标。总体看来，时域识别方法无法判别是否已将系统的所有模态进行识别且对于阻尼比的确定还有待研究。

参考文献

[1]曹树谦，张德文，萧龙翔.振动结构模态分析－理论、实验与应用[M].天津大学出版社，2001．

[2]王济，胡晓.Matlab在振动信号处理中的应用[M].水利水电出版社，2006.

[3]JamesGH,CarneTG,LaufferJP.TheNaturalExcitationTechniqueformodalparameterextractionfromoperatingstructures[J].ModalAnalysis:IntJAnalyticalandExperimentalModalAnalysis,1995,10(4):260-277.

[4]金新灿，孙守光，邢鸿麟，邓爱建.环境随机激励下高速客车的工作模态分析[J].铁道学报，2003,25(5):24-28.

[5]BrownjohnJMW.Structuralhealthmonitoringofcivilinfrastructure[J].PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSocietyA:Mathematical,PhysicalandEngineeringSciences,2007,365(1851):589-622.

[6]金新灿，孙守光，邢鸿麟，邓爱建.环境随机激励下高速客车的工作模态分析[J].铁道学报，2003,25(5):24-28.

[7]韩建平,郑沛娟,骆勇鹏,等.一刚构_连续组合梁桥在环境激励下的模态参数识别[J].工程力学,2013,30(S1):181-184.

HanJianping,ZhengPeijuan,LuoYongpeng,etal.Modalparameteridentificationofarigidframe-continuousgirdersbridgeunderambientexcitation[J].EngineeringMechanics,2013,30(5):99-103.(inChinese)

[8]李惠彬.大型工程结构模态参数识别技术[M]．北京理工大学出版社，2007.

[3]韩建平,郑沛娟,骆勇鹏等.一刚构-连续组合梁桥在环境激励下的模态参数识别[J].工程力学,2013,30(S1):181-184.