超宽带无线通信的一种快速同步捕获算法

摘　要: 针对超宽带(ult ra-wideband ,UWB) 信号的具体特征,利用巴克码的相关特性,设计了一种结构简单的训练序列,在此基础上建立了基于最大似然(ML) 准则的UWB 同步捕获算法。该算法大大降低了UWB 信号时间捕获的复杂度,能够快速实现同步。仿真结果表明,只需要较短的训练序列,该算法就能获得优良的同步性能,当训练序列较长时可以很好地逼近理想捕获情况下的系统误码率。

关键词: 超宽带;同步;时间捕获;最大似然准则

0 　引　言
超宽带(ult ra-wideband ,UWB) 无线电的出现已有数十年的历史,但以前它仅仅应用在军事雷达和定位设备中。2002 年2 月14 日,这项无线技术首次获得了美国联邦通信委员会( FCC) 的批准,用于民用通信,从而引起了各国的广泛关注,迅速成为研究热点。目前国内外主要研究UWB在无线个人局域网( wireless per sonal area network ,WPAN) 中的应用,并已取得重大进展。
和其它所有通信体制一样,要建立UWB 通信系统,首先要解决的是同步问题。为了降低信号的频谱密度,UWB系统往往通过多个帧来发送一个符号,每帧包含一个单脉冲信号,帧周期往往远大于脉冲周期。同步捕获的任务就是确定符号的位置以及每个符号的起始点。符号定时是建立同步的基础。并且由于在超宽带系统中,接收机一般利用Rake 接收机分集接收,需要对信道多径分量的幅度和时延进行估计,符号定时的准确与否决定了估计的精度。然而,同步也正是UWB 技术的一大难点。这主要是因为UWB 信号为类脉冲信号,脉冲宽度窄,幅度低,通过滑动相关法搜索峰值的方法在多径信道环境下性能往往会受到影响,在应用跳时( TH) 码的系统中尤其如此。而且由于在一个符号内要搜索数千个码片,所需要的采样率高达几GHz ,捕获时间长,复杂度高[ 122 ] 。
为了提高捕获速度,文献[ 3 ]提出了基于Markov 链结构的序列搜索方式,文献[ 4 ]则利用Beacon 码的相关特性来实现同步。但是这些算法的采样率仍然没有本质变化。由于UWB 信号的重复发送使得无需对信号进行过采样就具有循环平稳特性,有人提出了基于循环平稳统计特性(cyclostationarity ,CS) 的盲估计算法[ 5-6 ] ,它可以降低采样速率,但是和所有的盲估计算法一样,有着收敛速度慢的缺点。文献[7 ]和文献[ 8 ]分别设计了训练序列,并在此基础上提出了各自的同步捕获算法,利用他们设计的训练序列可使算法大大简化。但是利用这些训练序列进行符号的捕获时,其相关峰不显著,符号捕获效果并不理想。并且,由于帧捕获是在符号捕获的基础上进行的,符号捕获的误差会进一步影响帧捕获的效果。
巴克码具有良好的自相关和互相关特性,在各种通信系统中得到了广泛应用。本文根据UWB 信号的具体特点,在巴克码的基础上设计了一种适合UWB 通信系统的训练序列。在此基础上,利用最大似然比(maximum likely-hood , ML) 准则对接收信号进行同步捕获。根据此算法,
仅需要每帧甚至每符号对接收机输出采样一次,就可以完成对接收信号的同步捕获,从而使得采样率大大降低,实现了UWB 信号的快速捕获。同时,本文对估计结果的均方差以及相应的系统误码率进行了仿真,仿真结果表明,与上述算法相比,本文提出的算法可以在较短的训练序列下获得更高的同步性能。
1 　信号模型
UWB 系统一般利用Nf 帧来发送一个符号,每帧包含一个单脉冲信号。设帧周期为Tf ,则符号周期Ts = Nf T f ,发送符号成形脉冲可以表示为式中: g( t) ———单周期的短脉冲信号,其周期为Tg ,实际系统中,一般Tf 为T g 的数百倍。{ cj } ———伪随机跳时序列,Tc ———码片周期, cj Tc < Tf - Tg , Pj ∈[0 , Nf - 1 ] 。当调制方式为脉冲幅度调制( PAM) ,即发送符号bn ∈{ ±1} 时,发送信号可以表示为式中: Es ———符号功率。
设多径衰落信道共包含L 条反射路径,每条路径对应的增益用{αl }表示,时延用{τl }表示,并满足条件τ0 ≤⋯≤τL - 1 。为了保证多径信道不会引起ISI ,通常有τL - 1 < Tf - 2 Tg 。记τl ,0 =τl - τ0 ,接收端的接收信号可以表示为
式中: n( t) ———高斯噪声。
接收机为相关接收机,参考信号为gs ( t) ,对接收机输出进行采样间隔为Tf 的采样,由于不知道接收信号的时间信息,采样初始时刻与接收信号的符号起始时刻之间存在着一定的偏差,设为θ,显然,θ与τ0 对接收机的影响完全相同,因此可以作为一个整体看待。设采样时刻为n Ts + m Tf ,令θ+τ0 - mTf = ns Ts + nf Tf +ε,ns , nf = 0 ,1 , ⋯,ε∈[0 , Tf )

由于m 在接收端为已知数,因此时间捕获的任务就是完成对未知的参数ns 和nf 的估计。
接收机在n Ts + m Tf 时刻的采样值用x ( n , m) 表示　
显然,由于尚未建立同步, x ( n , m) 将包含两个也只会包含两个发送符号的信息。令Rg (τ) =∫gs ( t) gs ( t - τ) dt ,则Rg (τ) 只有在τ∈( - Tg , Tg ) 时非零,脉冲功率为Eg 。
当不存在跳时码时,由于τL - 1 < Tf - 2 Tg ,那么对于任何ε∈ [0 , Tf ) ,接收信号中的每一帧都只会跟与接收机模板的某一帧的相关值非零,这时接收机的输出可表示为
2 　算法描述
从式(4) 可见,式中n ( n , m) 为高斯分布随机变量, As 、ns 与nf 为未知参数。其中As 包含了多个未知参数,但可以当作一个整体对待, ns 与nf 即为待估计的同步信息。显
然,这是一个典型的参数估计问题。
设训练序列集合为C ,共包含M个训练符号。由于n( n , m) 为高斯噪声,故似然函数可以用式(5) 表示其对数似然函数可化简为
设满足条件bn = bn - 1 (1 ≤n ≤M) 的符号集合为C+ ,其对应的下标集合用Ω+ 表示,则有式中: EC+ = Σ n∈Ω+b2n- ns ———用于ns 估计的训练序列功率之和。
设满足条件bn = - bn - 1 (1 ≤n ≤M) 的符号集合为C- ,其对应的下标集合用Ω- 表示,则有显然,若ns 已知, nf = 0 时上似然函数取最大值,因此,
nf 的估计结果为 由式(8) 可以发现,符号的捕获其实就是相关码的捕获, 显然捕获性能的好坏取决于相关码的特性。为此,选用自相关和互相关特性都很好的巴克码作为符号捕获的相关码。为了满足条件bn = bn - 1 ( n ∈Ω+ ) ,复制巴克码中的每个码元并将其置于被复制码元的前面。由式(9) ,帧捕获与相关码本身无关,只要求满足bn = - bn - 1 ( n ∈Ω- ) 即可。为了提高训练序列的利用率,在上述每一对符号间插入一个符号,该符号为其前一符号的相反数。可得训练序列结构如下。
C = { a0 , a0 , - a0 , a1 , a1 , - a1 , ⋯, aK- 1 , aK- 1 , - aK- 1 }
C+ = { a0 , a1 , ⋯, aK- 1 }
C- = { - a0 , - a1 , ⋯, - aK- 1 }
式中: { a0 , a1 , ⋯, aK- 1 } ———一组巴克码, K ———巴克码的长度,训练序列总长度M = 3 K。
此时,利用所有的训练符号来完成对UWB 接收信号的捕获,式(8) 和式(10) 可以重新表示为当系统中添加了跳时码时,接收信号不能表示成式(4)相对简单的形式,因此ns 与nf 的估计也要复杂一些。但是对在跳时码存在与不存在的情况分别进行了仿真和比较。仿真参数设置如下: 跳时码周期Tc = 1 ns ,码元在[0 , Nc - 1 ]中均匀分布, Nc = 90 ,其余系统参数与误码率性能仿真相同。仿真结果表明,跳时码的存在对本文上述算法性能影响不大,参见图1 。事实上,由于采样值都是通过在一个符号周期内积分得到的, 同时将As作为一个整体对待,内部的些许偏差不会对整体性能带来大的影响。这一论点在文献[2 ]中也得到了论证。

3 　仿真分析
为了对本文提出的算法进行进一步的验证和分析,我们在Matlab 615 平台上对算法进行了仿真。选择的脉冲形状为高斯脉冲的二阶导,周期为Tg =1 ns。多径信道的模型根据参考文献
[9 - 10]中的描述建立。多径的到达服从泊松分布,每条路径的幅度均服从瑞利分布,最大多径扩展时延为48 ns。系统模型中,用20 帧来发送一个符号,即Nf =20 , Tf =50 ns。仿真过程中,训练序列的起始时间基准点θ在[ - Ts , ( K- 1) Ts ]中随机选取,这也就意味着ns 、nf 和ε分别在[ - 1 , K- 1]、[0, Nf - 1]和[0, Tf ]中均匀分布。信噪比定义为符号功率与噪声功率的比值,调制方式为脉冲幅度调制。
首先,选用不同长度的巴克码生成训练序列,分别对其同步估计结果的均方差(MSE) 进行了仿真, K 分别等于3 ,5 ,7 ,11 ,对应的巴克码分别为{ - 1 , - 1 ,1} ,{ - 1 , - 1 , - 1 ,1 , - 1} ,{ - 1 , - 1 , - 1 ,1 ,1 , - 1 ,1}和{ - 1 , - 1 , - 1 ,1 ,1 ,1 , - 1 ,1 ,1 ,- 1 ,1} ,仿真结果如图2 所示。仿真结果表明,SNR 越大,估计性能越好。同样训练序列长度越长,估计均方差也越小。这是因为训练长度越长,一次估计中可利用的有用信号越多,相当于信噪比得到了提高。因此,当系统要求在信道环境较为恶劣的情况下进行通信,适当增加训练序列的长度可以保证同步的性能。与文献[7 - 8 ]的仿真结果对比,可以发现,在本文设计的训练序列基础上实现的同步捕获,性能与理想符号捕获前提下的帧捕获的性能相差无几。

接着,仿真了不同巴克码长度下利用本算法实现同步对系统误比特率(BER) 的影响,并与没有同步的系统误码率以及理想同步捕获的系统误码率进行了比较。为了更好地说明同步误差对系统的影响,仿真时在同步后添加了理想的信道估计模块。仿真结果如图3 所示。从图中同样可以看到,SNR 越大,训练序列越长,系统BER 越小。而且,即使在只有K= 3 的情况下,本算法也能大大提高系统性能。当K =11 时,系统性能与理想情况下已经相差无几。

4 　结束语
本文针对UWB 技术的难点之一———同步捕获问题进行了深入的分析和研究。针对UWB 信号的具体特征,充分利用巴克码的相关特性,设计了一种结构简单的训练序列。在此基础上建立了一种基于ML 准则的UWB 同步捕获算法,并对其性能进行了仿真和分析。该算法的采样率为帧速率处于同一量级,避免了高达数GHz 的采样速率,从而大大降低了同步实现的复杂性,能够实现快速同步。仿真结果表明,在较短的训练序列的情况下,利用该算法就可以达到较高的同步性能,当训练序列较长时,采用本算法的系统误码率与理想捕获情况下的系统误码率相差无几,具有优良的性能。

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