《能”变”的梯形------辅助线是桥梁》学案
1.(09年)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1, BC=4, E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长？
2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD的面积?
3.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=2, ∠A=60°,BC=4,求CD的长？
《能“变”的梯形 ---辅助线是桥梁》教学设计
(一)教学目标：
◆知识目标:使学生学会通过添加辅助线搭建桥梁，利用分割、拼补的方法将梯形转化为三角形和平行四边形及矩形解决梯形问题.
◆能力目标:1、通过添加不同的辅助线达到一题多解,培养学生的发散思维及解决问题的灵活能力。
2、培养学生学会运用转化的数学思想方法解决数学问题。
◆情感目标：培养学生之间互相交流、取长补短、善于合作的精神。
（二）教学重点：通过添加辅助线解决梯形问题。
（三）教学难点：如何添加辅助线。
（四）教学思路：
引入→生生互动（小组合作交流学案成果）→师生互动（学生精彩展示的同时，教师适时引出辅助线的各种添加方法）→能力提升→方法总结
（五）教学方法：先学后教
（六）课 型：复习课
（七）课时安排：1课时。
（八）教 具：Powerpoint演示文稿
（九）教学过程：
一、引入：
近四年的中考题中，连续考查了梯形问题的解决，这节课我们就从2009年的一道中考题入手，探讨梯形问题的解决方法。
二、学生互动：学生之间互相交流学案的成果。
三、师生互动：学生展示过程中，教师引出各种辅助线的添加方法：
展示一：
解法一:A作CD的平行线交BC于M（过程略）
★梯形辅助线的添加---平移一腰：
解法二：过D作DM ⊥BC于M（过程略）
★梯形辅助线的添加---作高
解法三：延长BA、CD交于M（过程略）
★梯形辅助线的添加---延长两腰
解法四：延长FE，交DA的延长线于M（过程略）
联结DE，交CB的延长线于M（过程略）
★梯形辅助线的添加---借助中点
展示二：
★梯形辅助线的添加---平移对角线
1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？
2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？
3、当AC⊥BD,且AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？
4、当∠BOC=60°且AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？
5、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?
展示三------能力提升：
各种解法：
四、总结：
五、作业：在《中考模拟30套》中选择5道梯形题完成。
（作者单位：1.北京市怀柔区第三中学,2.北京市怀柔区茶坞铁路中学）
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