简介:本文在贵刊文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集Vj(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定理1设闭折线A(n)关于P的k号心为Q.闭折线A(n)一级顶点子集Vj关于点P的k号心为Qj(1≤j≤n),过点P任作一直线l,且Q、Qj、Aj三点到直线l的有向距离分别为d(Q)、d(Qj)、d(Aj),则d(Q)=d(Qj)+d(Aj)/k.证明以任意一点P为原点建立平面直角坐标系xPy,则可设直线l的方程为ax+by=0.设各点的坐标分别为:Ai(xi,yi),Q(x,y),Qj(x'j,y'j)(i=1,2L,n且1≤j≤n),则11niix=k∑=x,y=1k∑in=1yi,'1j1(nij)ix=k∑=x?x,y'j=1k(∑in=1yi?yj).于是由“点到直线的有向距离公式”得112211()nniiiiaxbydQkkab==?+?=+∑∑①11221()1()()nnijijiijaxxbyydQkkab==??+??=+∑∑,②d(Aj)=axaj2++bby2j.③由①式、②式和③式可得...