简介:一、柯西不等式的一般形式设,ai,bi∈R,i=1,2,…,n,则(a_1^2+a_2^2+…+a_n^2)·(a_1^2+b_2^2+…+b_n^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2.等号成立的条件是当且仅当ai=0,bi=λai(A为常数,i=1,2,…,n).其中,当n=2时可以得到柯西不等式的二维形式:若a,b,c,d都是实数,则(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.当且仅当ad=bc时,等号成立.柯西不等式的证明方法很多,高中课本选用了学生比较熟悉的向量法,而它的应用则主要涉及在代数方面.例如,可以运用柯西不等式证明其他不等式、求有关参数的范围或函数最值等问题.
简介:一次语文课上,老师向同学们解释"惊慌失措""不知所云""如释重负""一如既往"四个成语。恰巧,某学生正在呼呼大睡。教授一拍桌子,该生顿时坐起来,拿起书便看,老师说:"这便是惊慌失措。"接着,老师让他回答问题,他站起来支支吾吾了半天。这时老师说:"这便是不知所云,请坐!"这位同学长长地舒了一口气坐了下来。老师又说:"这便是如释重负。"等老师走上讲台,那同学又趴下睡觉。老师猛一转身,指着他说:"这便是一如既往。"