简介：电磁场节点有限元法因未强加电场散度为零的条件而一直受到伪解出现的困扰.本文针对电磁共振腔问题,给出在频域的Maxwell方程表达式.通过引入Lorentz条件,推导出电磁共振腔二类变量和三类变量的变分原理,由此提出了新的电磁共振腔节点有限元法,避免了伪解的出现.最后用子空间叠代法求解了共振腔的本征值问题.数值算例表明本文方法是有效可行的.

简介：研究了悬索在超谐波共振和1：3内共振共同作用下的两模态响应．首先利用Galerkin方法对悬索的面内运动方程进行离散，得到无穷维离散模型．并利用多尺度法推导出悬索同时发生超谐波共振和1：3内共振时的平均方程以及近似响应．最后研究了平均方程的稳态解以及垂跨比对幅频曲线、水平张力以及时间历程的影响．

简介：采用一种改进的Bingham模型描述磁流变阻尼力，研究了在弹簧变形量较大时，单自由度磁流变系统的主共振，利用平均法得到了系统的一阶近似解，并进行了数值验证，通过研究各种参数对主共振幅频曲线的影响，可以有效地控制系统的主共振。此外，还对该磁流变减振器和普通减振器在主共振时系统的振幅大小等动态参数进行了比较，结果表明磁流变减振器的减振效果较好。

简介：设计了非线性参数控制器来改变参数激励系统的稳态响应,消除了系统主共振时的鞍结分岔和减小了系统稳态响应的幅值.从而消除了系统特有的跳跃和滞后现象.首先由多尺度法得到系统的近似频响方程,再由奇异性理论来分析分岔特性,从而实现非线性控制的目标.由数值模拟来确定了非线性参数控制器的有效性和可行性.

简介：随机共振是非线性系统中的一种动力学现象。本文对基于Duffing振子的随机共振现象进行研究，研究了Duffing系统噪声强度与信噪比的关系，不同频率正弦信号与信噪比的关系，以及阻尼比参数对随机共振的影响。研究结果表明，Duffing系统的阻尼比参数对随机共振的影响非常重要，阻尼比参数与输出信号信噪比之间存在着一种复杂的非线性关系，并且会随着Duffing系统参数的改变而变化。

简介：针对集中荷载作用下两端固定悬索在集中荷载点外激励作用下悬索系统发生的强迫振动，研究了激励频率接近悬索主共振频率时，系统产生的主共振．采用多尺度法，得到了各阶振型的主共振分叉图和主共振分叉点的解析解．通过实例计算，得到了悬索的各阶振型的线性频率与集中荷载以及集中荷载的位置关系，还得到了各阶振型的主共振分叉图和各阶振型的主共振点相平面图．

简介：采用神经元二维映射模型，通过数字仿真研究了高斯白噪声对神经元非线性动力学特性的影响．研究发现，噪声可以诱导具有次阈值输入信号的神经元产生动作电位和随机共振．随机共振现象的产生与否和噪声强度的大小以及输入信号的频率具有密切的关系．另外，还研究了系统的控制参数对随机共振现象的影响．

简介：通过实验建模,提出了一种改进的Bingham模型来描述磁流变阻尼力,模型中的各参数具有明确的物理意义,都与磁流变阻尼器的特性有关.另外,还采用此模型研究了单自由度天棚阻尼控制系统的主共振,利用平均法得到了系统的理论解,并对理论解进行了数值验证.最后,研究了各参数对主共振的影响,从而可以更加有效地控制主共振.

简介：本文利用基于Simulink的数值模拟方法研究了高斯色噪声激励下三势阱系统的逻辑随机共振现象.首先对于独立的加性和乘性高斯色噪声激励下的三势阱系统,发现仅有加性噪声作用不能实现可靠的逻辑操作,但加性噪声和乘性噪声共同作用可诱导良好的逻辑随机共振现象.和高斯白噪声相比较,高斯色噪声激励下能产生可靠逻辑随机共振的（D,Q）平面上的区域范围更大.进一步讨论了加性和乘性噪声之间的关联对于逻辑随机共振现象的影响,发现噪声关联对逻辑随机共振现象起着破坏性的作用.

简介：基于改进的KBM法，研究了强非线性多自由度自治系统的内共振．求出了极限环的振幅和近似解的表达式．与KBM法比较，该方法的特点是：近似解中包含项中的不再是时间的线性函数，而是时间的非线性函数，它能提高近似解的精度，且应用更广，最后给出一个具体实例，得到了近似解以及相图．和数值结果比较，本文方法具有较高的精度．

简介：研究了在四边简支的边界条件下，正交各向异性矩形叠层板在横向简谐激励作用下的非线性主共振及其稳定性问题．在给出了正交各向异性叠层板的振动微分方程的基础上，利用伽辽金法导出了相应的达芬型非线性强迫振动方程．应用平均法对主共振问题进行求解，得到了系统在稳态运动下的幅频响应方程．基于李雅普诺夫稳定性理论，得到了解的稳定性判定条件．作为算例，分别给出了不同条件下，系统运动的幅频响应曲线图、振幅-激励幅值响应曲线图和动相平面图，并对解的稳定性进行了分析，讨论了各参数对系统非线性振动特性的影响．

简介：基于数值方法,以弹簧摆为对象,讨论了不同的内共振关系对一类平方、立方非线性系统动力学行为的影响.结果表明,对1：1内共振的情况,两个模态的振动均可能发生在偏离原来平衡位置的新的平衡位置附近,即出现平衡位置飘移的现象.能量可以从低阶（摆动）模态传递到高阶（呼吸）模态,但不能从高阶（呼吸）模态传递到低阶（摆动）模态.然而对1：3内共振的情况,这种能量在两个模态之间的传递却非常弱.从仿真结果来看,对1：1和1：3内共振的情况,等幅的周期解是稳定的;但对1：2内共振的情况,出现的是调幅的周期运动即拍振,且拍频与初始条件有关.

简介：在二维映射神经元模型中,同时施加高、低两种不同频率的刺激信号,以高频信号为调制信号,研究其对系统动力学特性的影响.仿真结果表明,通过调节高频信号的幅值为某一合适值,可以使得神经元膜电位对弱低频信号的线性响应达到最优,产生振动共振现象,从而证实了高频刺激信号能够帮助神经元探测和传导弱低频信号.另外,还研究了模型和信号参数对系统共振特性的影响.

简介：研究了地震作用下非线性地基中桩基的3次超谐波共振问题．从地基桩中抽象出力学模型，考虑地基的非线性因素，运用Hamilton变分原理建立了桩基的非线性控制方程．利用Galerkin方法离散上述方程，基于多尺度摄动法研究了地震作用下非线性地基中桩的3次超谐波共振问题．以某嵌岩圆形桩为例，研究了地基土层厚度、剪切波速度及频率比对地震力的影响，数值模拟了非线性地基桩的3次超谐波共振响应，探讨了地震力、地基弹性及非弹性系数对超谐波幅频响应的影响，最后研究桩基产生3次超谐波共振时的时间历程曲线．结果表明，当地震波频率约等于桩基固有频率的1／3时，容易激发桩的3次超谐波共振响应；桩基的3次超谐波共振响应随着地震力、非弹性系数的增大而变得更加显著，随着弹性系数的增大而逐渐变小．

简介：研究了电磁与机械载荷共同作用下梁式薄板的非线性超谐波共振问题.在给出薄板的电磁弹性运动基本方程及电磁力表达式的基础上,推得了横向稳恒磁场和机械载荷共同作用下梁式薄板的振动方程;应用伽辽金积分法,进一步导出了相应的非线性振动控制微分方程.采用多尺度法进行求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程.最后,通过算例,给出了相应的幅频响应曲线图和时间历程图,分析了板厚、磁场及激励幅值对系统振动的影响.

简介：强非线性系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下，可转化为弱非线性系统．将其解展成为改进的傅立叶级数后，利用参数待定法可方便地求出强非线性系统的共振周期解．研究了Duffing方程的主共振、VanderPol方程的3次超谐共振和VanderPol-Mathieu方程的1／2亚谐共振周期解．这些例子表明近似解与数值解非常吻合。

简介：以两对边简支另两对边自由的功能梯度材料板为研究对象,首先建立了考虑材料物性参数与温度相关的、在热/机械载荷共同作用下的几何非线性动力学方程,采用渐进摄动法对系统在1：1内共振-主参数共振-1/2亚谐共振情况下的非线性动力学行为进行了摄动分析,得到系统的四自由度平均方程,并对平均方程进行数值计算,分析外激励对系统非线性动力学行为的影响,发现在一定条件下通过改变外激励可以改变系统的运动形式,产生混沌运动.另外,第二阶模态的幅值远比第一阶模态的幅值大,这应该是两阶模态耦合产生内共振的结果,因此,研究该类结构的非线性动力学行为时不应该只考虑一阶模态,而应考虑到前两阶甚至更多阶模态的相互作用,以便于更好地利用或控制其运动形式.

简介：利用参数互异的Fitzhugh—Nagumo神经元构建了含耦合时滞的无标度神经元网络模型，通过数值模拟的方法，提出研究参数异质性和耦合时滞影响下神经元网络的共振动力学．结果发现，当耦合项中不含时滞时，适中的参数异质性能够使得神经元网络对外界弱周期信号的响应达到最优，即适中的参数异质性能够诱导神经元网络的共振响应，而且异质性诱导共振对耦合强度具有鲁棒性．更重要的是，耦合时滞对参数异质性作用下神经元网络的共振特性也有着显著性影响．当时滞约为信号周期的整数倍时，神经元网络能够周期性地出现共振现象，即适当的耦合时滞能够诱导神经元网络的多重共振，而且这种现象在异质性参数的适当范围内都能明显出现．