简介:混沌(Chaos)是指在确定性系统中出现的类似随机现象的过程,是一种貌似无规则的非周期跳跃运动。它是非线性动力系统中一种复杂的随机行为。混沌具有如下特性:(1)非周期性:混沌的运动绝不会重复出现;(2)不可预测性:混沌是貌似随机的运动,很难进行长期预测;(3)跳跃性:混沌运动不会长时间停留在某一状态,而是在许多状态间跳跃运动;(4)内在决定性:混沌运动虽然貌似随机,却有内在的规律决定其运动;(5)初始条件敏感性:系统的运动对初始条件的非常敏感,初态的任何微小的差异都可能导致完伞不同的终态。结果是系统的短期行为可能预测,而长期行为原则上是不可预测的;(6)奇异吸引子的存在,被称为“数学物理之花”的奇异吸引子是相对于普通吸引子而言的,普通吸引子的维数是整数,而奇异吸引子的基本特征就是其具有分维性和无穷嵌套的自相似结构。
简介:从社会发展角度看,思维与发展相联系。思维本身在进化,早期的简单思维模式,进化到科学体系思维模式,又进化到智能思维模式。人类社会,马克思对人类社会的划分,不同阶段,反映出进化性。传统的农业社会,到现代的工业社会,再后现代的后工业社会,以及信息社会,从这个视角看,是在进化前进。思维能力的提高促进人类正向进化。人类思维能力越强,人类发展越快,提高思维能力,意味着人类越进步。如日本,由战败国进过30年的发展成为第二大经济国,日本发展快的原因,是重视教育,培养人才,注重人力资体投入,注重人的思维的开发。Et本100年前就实行9年义务教育,战后,经过教育50%人是高中生,智能水平的提高,加快了日本经济的发展。重视思维能力教育是何等的重要。我国80年代开始认识到教育的重要性,认识到又变成决策。80年代提出科学技术是第一生产力,科教兴国等,促进了中国国民水平的提高,生产力大发展。重视教育,重视思维发展,现在来说,更重要。我国50年代60年代重视教育普及,文盲率下降,把智力搞上去,工业生产也就搞上去了。我国80年代发展快,普及教育,有文化农民打工,使经济大发展。思维与社会发展是相关的,所以要重视每一个人思维能力提高,通过教育来实现。
简介:本文通过三角函数概念系统的改造,运用单位旋转向量构成三角函数概念的活动模型,为学生独立获取新知的思维训练搭建了一座活动舞台。从而为学生铺平了独立发现三角函数的性质、图象、诱导公式、加法定理等几乎所有三角的基本知识的道路,真正实现了无师自通。这在数学教育史上是一项创举,对于开发脑潜能既具有生动的现实意义,又有深远的历史意义。