简介：文[1]提出,任一完备空间是第二纲的（俗称纲定理）而未给出证明令初学者费解.本文首先谈谈完备空间的一个充要条件,接着对纲定理加以论述,并给出一个判定稀疏集的条件.本文所采用的符号可参阅[2]文[3]指出,完备空间内的闭集本身构成完备的子空间.由此,我们可以得到如下完备空间的一个充要条件.定理1（X,ρ）为完备空间的充要条件是:若（?）n为X的闭子集,当（?）1≥（?）2≥…≥（?）n≥…且dia（?）n→0时,（?）（?）n为单点集.n=1,2,….证明（?）从每个（?）n内取一点xn∈（?）m由于limdia（?）n=0,则{xm}为Cauchy序列.因为X是完备空间,故X中的任一Cauchy序列都收敛,即limxm=x0存在.巳知（?）n为闭集.故x0∈（?）n且（?）（?）n不空,n=1,2,….若又有y0∈（?）（?）n,则ρ（x0,y0）≤limdia（?）n=0,于是x0=y0,（?）记A1={xm}n=1,2,…;A2={xn}n=2,3,…;Ak={xm)m=k,k+1,…,…并令（?）n=（?）m,则（?）m为闭集,且（?）1≥（?）2≥…≥（?）m≥….显然dis（?）m=diaAm→0,于是由题设,（?）x0∈（?）（?）m,从而就有Lim（x0,xm）→0,即{xm}在X内有极限.定义1若A≤x在（X,ρ）内的任一非空开集内无处稠密,对非空开集G有（?）（?）G,称A在X内稀疏.由此不难证明如下命题.

简介：摘要：一个人品德决定其行为和态度，两者之间一般具有一致性，对于教师这门职业来说，人格与品德决定了教师教学活动开展的行为与态度，同时也影响了都是对自身专业素养的要求。基于立德树人理念对都是专业情意的要求，在情感态度与思想观点上驱动教师不断地提升自身的专业知识、师德师风、综合素养等，为学科教学活动的展开奠定基础，发挥学科时代价值，为教育事业的发展作出贡献，培养社会建设所需的高素养接班人。

简介：摘要：一个人品德决定其行为和态度，两者之间一般具有一致性，对于教师这门职业来说，人格与品德决定了教师教学活动开展的行为与态度，同时也影响了都是对自身专业素养的要求。基于立德树人理念对都是专业情意的要求，在情感态度与思想观点上驱动教师不断地提升自身的专业知识、师德师风、综合素养等，为学科教学活动的展开奠定基础，发挥学科时代价值，为教育事业的发展作出贡献，培养社会建设所需的高素养接班人。