简介：|z|~2=z·z是复数模的一个很重要的性质。利用它解决与复数模有关的问题特别有效。例1若|z|=1,试证:z/(1+z~2)∈R(z~2≠-1)。证明:∵|z|=1,∴|z|~2=z·z=1,z/(1+z~2)=z·z/(z+z~2z)=1/(z+z),∵z+z∈R,z/(1+z~2)∈R。例2已知复数a、b、c的模均为1,且a+b+c≠0,求证:
利用|Z|~2=Z·Z解题
