数学概念教学要注重概念的形成过程

数学概念教学要注重概念的形成过程

张参军

台州市灵石中学

［摘要］数学概念是数学的核心之一,数学概念的教学是数学教学的重要内容。本文针对当前概念教学存在的现象，提出数学概念教学必须注重概念的形成过程．具体以对数概念教学为例，阐述为什么要注重概念的形成过程，实际教学中如何操作，总结了对概念教学的几点思考，最终达到高效教学的目的．

［关键词］数学概念、教学概念的形成过程、对数概念、学生参与、思考

1．问题的提出

数学概念是导出数学公理、定理、法则的逻辑基础，是进行数学推理、判断、证明的重要依据，是建立数学理论系统的中心环节。笔者认为，概念是数学的灵魂，在数学教学中要重视对概念的教学，要让学生经历概念的形成过程，要舍得时间放手让学生尝试概念的概括过程，让学生在对概念符号化体现的过程中，准确把握概念的细节，加深对概念内涵的理解．概念形成后，教师要精选例题，提升学生对概念本质的巩固．

本文以对数概念的教学片段为例，谈谈笔者对注重概念形成过程的教学的一些做法和思考．

2．对教学内容的基本认识

《对数》是“人教A版”数学1的第2.2.1节的内容，本节课是第一课时，主讲对数的概念、指数对数的互化和对数的性质等．

对数概念是学习对数函数的基础，指数式与对数式的互化是学习对数运算的性质和对数换底公式的关键，也是解决指数、对数问题的常用方法．

从运算的角度看，在等式 中，当已知 求 时，是指数运算；当已知 求 时，是对数运算；当已知 求 时，是幂的运算．

从函数角度看，当我们从 中选择自变量和函数时，可以分解得到指数函数 、对数函数 、幂函数 ．

3．教学过程概述

3.1创设具体问题情境，感知引入对数的必要性

学生的活动过程和概念的建构过程，都需要一个合适的载体，即问题．创设一个具体的问题情境，给学生提供具体可感知、可挑战的数学活动素材，激活学生的探究愿望，促进学生主动地思考，让学生通过自己的思维活动获取知识，感受知识引入的必要性．

3.2追溯数学发展的历程，体验数学再发现再创造的过程

思维在此处凝结，但知识还要传承，更需要发展．追溯数学发展的历史，看看前人遇到这样的困境是如何思考的，如何解决的，能不能得到一些启示，把他们方法进行借鉴、创新，内化为自己的再发现、再创造．

3.3抓住问题表征，形成对数概念

建构1对数的符号

我们把使等式 成立的 ，用一个新的符号 表示，即 ，也就是底数为 ，幂为 相对应的指数，称这个新形式的数 为对数． 是 （对数）的简化， 读作：以 为底 的对数．

师：新符号表示什么意思？它的含义是什么？

生： 表示一个使 成立的数，即 的多少次幂为 ．

师： 是指数式的另一种等价表示，你能说出 等于多少吗？（根据代数关系和图形关系解读）

师：上述的指数方程已经会解了，其他的方程呢？如 ？ ？以及对任意的指数式 ，你能用新符号表示指数 吗？

意图：建构1给出了对数符号，并从指数式与对数式的互逆关系出发，体会指数式与对数式的内在联系，通过追问使学生掌握了对数符号的意义，但还停留在具体问题情境中，需要一般化。因此，通过一些变式让学生思考，累积直观感受，聚焦式子的共同特征，使概念成为学生观察、归纳、概括之后的自然产物．

建构2对数的概念

学生： 的解为 ， 的解为 ， 中 .

师：那你现在会归纳对数的定义了吗？

学生尝试归纳概念，不完整或有争议之处其他同学马上补充，教师作细节完善．

对数概念：一般地，如果 的 次幂等于 ，即 ，那么就称 是以 为底 的对数，记作 ，其中， 叫做对数的底数， 叫做真数．

教 师示范对数符号的书写，规范读法，另外介绍 叫做指数式， 叫做对数式．

意图：有意义的让学生经历从特殊到一般的发现结论的过程.学生结合对具体问题的感知和思考，去粗取精，由表及里，归纳概括出概念的本质特征，给出了科学的概念，也在概括的过程中深刻的理解了概念，掌握了概念的本质．

4．对概念教学的思考

4.1为什么要注重数学概念的形成过程

概念是重要的，概念反映思想，但思想产生概念．数学在其发展过程中蕴含了许多科学的客观规律，概念是思维的一种形式，概念的形成过程与思维过程中使用的方法是一致的，这些方法既是数学研究的基本方法，也是教学的方法．因此，数学概念的学习不仅是学生主动建构知识的过程，也是学会数学思维，发展数学能力，感悟数学思想，积累数学活动经验的过程．

4.2让学生参与概念本质特征的概括

让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键．这就要求我们一方面充分利用新旧知识蕴含的矛盾，激发认知冲突，把学生卷入其中；另一方面要让学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与．

4.3让学生自然地、水到渠成地形成概念

数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的，概念课就应该使概念出得自然、水到渠成．本节“对数概念”的教学，我们力求使学生了解对数概念的背景和形成过程，了解为什么要引入这个概念，怎样定义这个概念，怎样入手研究一个新的课题．

4.4加强概念的固化训练

加强知识概念的固化训练，形成知识网络．数学概念反应了各个数学知识点之间的内在联系，越是基本的概念，它所反应事物额联系就越广泛越深刻．突出基本概念的教学，要以最基本的概念为中心，配以相适应的例题、习题，在对概念的概括、理解、运用和深化过程中，不断的把有关知识联系起来，以纲带目，以点带面，形成知识网络，提升对问题的解决能力．

参考文献：

[1]普通高中课程标准试验教科书数学(必修1)

[2]张乃贵.对数概念教学的思考与实践[J].数学通讯,2018,(5).

[3]史宁生.注重”过程”的教育.人民教育,2017,(7).

1